Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất. có đáp án

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần (Hình 1).

Xét các biến cố ngẫu nhiên:

A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”;

B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3”;

C: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn hoặc chia hết cho 3”.

Biến cố C có liên hệ như thế nào với hai biến cố A và B?

Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần”. Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử đó. Xét hai biến cố A và B nêu trong bài toán ở phần mở đầu.

a) Viết các tập con A, B của tập hợp Ω tương ứng với các biến cố A, B.

b) Đặt C = A ∪ B. Phát biểu biến cố C dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”.

Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử đó. Xét các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ”;

B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số chẵn”.

a) Viết các tập con A, B của không gian mẫu Ω tương ứng với các biến cố A, B.

b) Tìm tập hợp A ∩ B.

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Hai biến cố sau có xung khắc không?

A: “Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 5”;

B: “Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 6”.

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

A: “Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần gieo thứ nhất”;

B: “Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần gieo thứ hai”.

Đối với hai biến cố A và B, hãy cho biết một kết quả thuận lợi cho biến cố này có ảnh hưởng gì đến xác xuất xảy ra của biến cố kia hay không.

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số nguyên tố”;

B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là hợp số”.

Hai biến cố A và B có độc lập không? Có xung khắc không? Vì sao?

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Xét biến cố A: “Số được viết ra là số chia hết cho 2” và biến cố B: “Số được viết ra là số chia hết cho 7”.

a) Tính P(A), P(B), P(A ∪ B) và P(A ∩ B).

b) So sánh P(A ∪ B) và P(A) + P(B) – P(A ∩ B).

Xét các biến cố độc lập A và B trong Ví dụ 4.

a) Tính P(A), P(B) và P(A ∩ B).

b) So sánh P(A ∩ B) và P(A).P(B).

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

A: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa”;

B : “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”;

C: “Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa”;

D : “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.

Trong hai biến cố C, D biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố A, B? Biến cố nào là biến cố giao của hai biến cố A, B?

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn 4”;

B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai nhỏ hơn 4”;

C: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn 4”.

Trong các biến cố trên, hãy:

a) Tìm cặp biến cố xung khắc;

b) Tìm cặp biến cố độc lập.