Giải SBT Vật lí 11 CTST Bài 2: Phương trình dao động điều hòa có đáp án

Đáp án đúng là B

Phương trình dao động điều hoà: $x=A\text{cos}(ωt+{φ}_{0})$

Đáp án đúng là C

Dựa vào định nghĩa xác định được pha ban đầu $φ=\frac{π}{4}rad$

Đáp án đúng là C

Quãng đường vật đi được trong một chu kì dao động bằng 4 lần biên độ.

$A=\frac{S}{4}=\frac{24}{4}=6\ cm$

Đáp án đúng là B

Trong dao động điều hoà, vận tốc và gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian và có cùng tần số, tần số góc, chu kì.

Đáp án đúng là D

Quỹ đạo chuyển động là 1 đoạn thẳng.

Đáp án đúng là C

(1) – đúng vì pha ban đầu > 0

(2) – đúng vì L = 2A = 16 cm

(3) – sai vì $T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{π}=2\ s$

(4) – sai vì ${v}_{\max }=Aω=8π$ cm/s

(5) – sai vì ${a}_{\max }=A{ω}^{2}=8{π}^{2}\ cm/{s}^{2}$

Các phát biểu đúng: (1), (2), (5).

Đáp án đúng là A

(1) – sai vì ở biên âm gia tốc có giá trị cực đại

(3) – sai vì ở VTCB gia tốc bằng 0

(6) – sai vì ở biên dương gia tốc có giá trị cực tiểu.

Đáp án đúng là B

Tại $t=0{,}5\text{s}$, vật ở vị trí cân bằng.

Suy ra: $v={v}_{\text{max}}=ωA=\frac{2π}{T}A=\frac{2π}{0{,}5}\cdot 0{,}1=\frac{2π}{5}\text{cm/s}$

Đáp án đúng là A

Ta có: $A=\frac{{v}_{\text{max}}}{ω}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\text{cm}$.

${(\frac{v}{{v}_{\text{max}}})}^{2}+{(\frac{x}{A})}^{2}=1\Rightarrow {x}^{2}={A}^{2}[1-{(\frac{v}{{v}_{\text{max}}})}^{2}]={(\sqrt{2})}^{2}[1-{(\frac{2}{2\sqrt{2}})}^{2}]=1$ $\Rightarrow x=\pm 1\text{cm}.$

Đáp án đúng là A

Phương trình vận tốc tổng quát có dạng: $v=-ωA\text{sin}(ωt+{φ}_{0})=ωA\text{cos}(ωt+{φ}_{0}+\frac{π}{2})$

$\Rightarrow A=10\text{cm};ω=π\text{rad}/\text{s};{φ}_{0}=\frac{π}{3}\text{rad}$.

Phương trình li độ của chất điểm là $x=10\text{cos}(πt+\frac{π}{3})(\text{cm})$.

Đáp án đúng là B

Ta có: $4A=20\text{cm}\Rightarrow A=5\text{cm}$.

$T=\frac{\text{Δ}t}{N}=\frac{120}{120}=1\text{s}\Rightarrow ω=\frac{2π}{T}=2π\text{rad/s.}$

Tại thời điểm $t=0:\{\begin{matrix}x(0)=A\text{cos}{φ}_{0} \\ v(0)<0\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}\text{cos}{φ}_{0}=\frac{2{,}5}{5}=\frac{1}{2} \\ \text{sin}{φ}_{0}>0\end{matrix}\Rightarrow {φ}_{0}=\frac{π}{3}\text{rad}$

Phương trình vận tốc của vật là: $v=ωA\text{cos}(ωt+{φ}_{0}+\frac{π}{2})=10π\text{cos}(2πt+\frac{5π}{6})(\text{cm/s})$

Ta có: $ω=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{50}{0{,}2}}=5\sqrt{10}\text{rad/s}$.

Gia tốc cực đại: ${a}_{\text{max}}=A{ω}^{2}=5.{(5\sqrt{10})}^{2}=1250{\text{cm/s}}^{\text{2}}$.

Phương trình li độ của vật là: $x=9\text{cos}(2t+\frac{π}{2})(\text{cm})$.

Li độ của vật tại thời điểm $t=\frac{π}{3}\text{s}$ là: $x=9\text{cos}(2\cdot \frac{π}{3}+\frac{π}{2})=-\frac{9\sqrt{3}}{2}\text{cm}$.

Ta có: $ω=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{200}{0{,}2}}=10\sqrt{10}=10π\text{rad/s}$.

$\Rightarrow T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{10π}=0{,}2\text{s}$.

Do $\text{Δ}t=2T\Rightarrow s=8A\Rightarrow A=\frac{s}{8}=\frac{80}{8}=10\text{cm}=0{,}1\text{m}$.

Ta có: $ω=2πf=2π\cdot 25=50π\text{rad/s}$ .

Tại thời điểm ban đầu $(t=0)$, ta có:

$\{\begin{matrix}x(0)=A\cos {φ}_{0} \\ v(0)>0\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}\text{cos}{φ}_{0}=\frac{3\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \text{sin}{φ}_{0}<0\end{matrix}\Rightarrow {φ}_{0}=-\frac{π}{6}\text{rad}$

Phương trình li độ của vật dao động là $x=6\text{cos}(50πt-\frac{π}{6})(\text{cm})$.

a) Dựa vào đồ thị, ta có: $T=1\text{s}\Rightarrow ω=\frac{2π}{T}=\frac{2\cdot \sqrt{10}}{1}=2\sqrt{10}\text{rad}/\text{s}$.

Suy ra khối lượng của vật nặng: $m=\frac{k}{{ω}^{2}}=\frac{100}{4\cdot 10}=2{,}5\text{kg}$.

b) Dựa vào đồ thị, ta có:

${a}_{\text{max}}=0{,}4\text{m}/{\text{s}}^{2}\Rightarrow {ω}^{2}A=0{,}4\Rightarrow A=\frac{0{,}4}{{ω}^{2}}=\frac{0{,}4}{4.10}=0{,}01\text{m}=1\text{cm}.$

Tại thời điểm $t=0\text{s}$, gia tốc đang có giá trị cực tiểu nên vật ở vị trí biên dương, suy ra pha ban đầu của dao động là 0 rad.

Suy ra phương trình li độ của vật dao động là: $x=\text{cos}(2\sqrt{10}t)(\text{cm})$.

Vậy li độ của vật tại thời điểm $t=1{,}4\text{s}$ là: $x=\text{cos}(2\sqrt{10}.1{,}4)\approx -0{,}84\text{cm}$.