Giải SBT Toán lớp 6 KNTT Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất có đáp án

+) Nhân lần lượt 8 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72;…

Do đó: B(8) = { 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72;…}

+) Nhân lần lượt 12 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được 0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; …

Do đó B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; …}

BC(8, 12) = {0; 24; 48; 72; …}

a) Nếu 20 ⁝ a và 20 ⁝ b thì 20 là bội chung của a và b;

b) Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30 ⁝ a và 30 ⁝ b thì 30 là bội chung nhỏ nhất của a và b.

a) Ta có: m = 2.3$^{3}$.7$^{2}$; n = 3$^{2}$.5.11$^{2}$

+) Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là 2; 5; 7; 11.

+) Số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 2, số mũ lớn nhất của 11 là 2

Khi đó BCNN(m, n) = 2.3$^{3}$.5.7$^{2}$.11$^{2}$ = 1 600 830.

b) Ta có: m = 2$^{4}$.3.5$^{5}$; n = 2$^{3}$.3$^{2}$.7$^{2}$

+) Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3 và riêng là 5; 7

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 4, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 5, số mũ lớn nhất của 7 là 2

Khi đó BCNN(m, n) = 2$^{4}$.3.5$^{5}$. 7$^{2}$ = 22 050 000.

+) Phân tích 105 và 140 ra thừa số nguyên tố:

105 = 3.5.7; 140 = 22.5.7

+) Thừa số nguyên tố chung là 5 và riêng là 2; 3 và 7

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 1

Khi đó BCNN(105, 140) = 22.3.5.7 = 420

BC(105, 140) = B(420) = {0; 420; 840; …}

Vậy BCNN(105, 140) = 420 và BC(105, 140) = B(420) = {0; 420; 840; …}

a) Vì 93 ⁝ 31 nên BCNN(31, 93) = 93

Vậy BCNN(31, 93) = 93

b) Vì 120 ⁝ 24; 120 ⁝ 60 nên BCNN(24, 60, 120) = 120

Vậy BCNN(24, 60, 120) = 120.

Vì cứ mỗi 45 phút Nam nhắn tin một lần, Hà 30 phút nhắn tin một lần và Mai 60 phút nhắn tin một lần nên khoảng thời gian ngắn nhất để ba bạn cùng một lúc gửi tin nhất là BCNN (45, 30, 60)

Ta có: 45 = 3$^{2}$.5; 30 = 2. 3. 5; 60 = 2$^{2}$.3.5

BCNN(45, 30, 60) = 2$^{2}$.3$^{2}$.5= 180

Đổi 180 phút = 3 giờ

Do đó sau 3 giờ ba bạn sẽ cùng một lúc gửi tin nhắn cho bố mẹ.

Lần tiếp theo ba bạn cùng nhắn tin lúc:

9 + 3 = 12 (giờ)

Vậy lúc 12 giờ trưa thì ba bạn nhắn tin cùng một lúc.

Gọi số người trong buổi tập đồng diễn thể dục là x (người, x ∈ N*, 400 ≤ x ≤ 500)

Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng 5 thì thừa 1 người nên x chia 5 dư 1 hay (x - 1) ⁝ 5

Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng 6 thì thừa 1 người nên x chia 6 dư 1 hay (x - 1) ⁝ 6

Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng 8 thì thừa 1 người nên x chia 8 dư 1 hay (x - 1) ⁝ 8

Do đó (x - 1) là bội chung của 5; 6 và 8.

Ta có: 5 = 5; 6 = 2. 3; 8 = 2$^{3}$

BCNN(5; 6; 8) = 2$^{3}$.3.5 = 120

(x - 1) B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600;…}

Ta có bảng sau:

Mà buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia nên

Vì thế x = 481.

Vậy có chính xác 481 người dự buổi tập đồng diễn thể dục.

a) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.

Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 2 700

15m. 15n = 2 700

m. n. 225 = 2 700

m. n = 2 700: 225

m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 12 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)}

+) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.

+) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (15; 180); (45; 60).

b) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 11. 484 = 5 324.

Vì ƯCLN(a, b) = 11 nên , ta giả sử a = 11m, b = 11n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 5 324

11m. 11n = 5 324

m. n. 121 = 5 324

m. n = 5 324: 121

m. n = 44 = 1. 44 = 4. 11

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 44 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 44); (4; 11)}

+) Với (m; n) = (1; 44) thì a = 1. 11 = 11; b = 44. 11 = 484.

+) Với (m; n) = (4; 11) thì a = 4. 11 = 44; b = 11. 11 = 121.

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (11; 484); (44; 121).

a) Ta có:

14 = 2. 7; 21 = 3. 7

BCNN(14, 21) = 2. 3. 7 = 42

Do đó ta có thể chọn mẫu chung của hai phân số là 42.

b) Ta có: 5 = 5; 12 = 22.3; 15 = 3. 5

BCNN(5, 12, 15) = 22.3.5 = 60

Do đó ta có thể chọn mẫu chung của ba phân số là 60.

Vì số cần tìm là số nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 25 và 79 nên số cần tìm là bội chung nhỏ nhất có 4 chữ số của 25 và 79

Ta có: 25 = 5$^{2}$; 79 = 79

+) Không có thừa số nguyên tố chung và thừa số riêng là 5; 79.

+) Số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 79 là 1

Khi đó BCNN(25, 79) = 5$^{2}$.79 = 1 975.

Vậy máy tính ra đời năm 1 975.

Vì là số có bốn chữ số chia hết cho cả 2; 5; 101 nên là bội chung của 2; 5; 101.

Ta có: 2 = 2; 5 = 5; 101 = 101.

+) Không có thừa số nguyên tố chung và có thừa số riêng là 2; 5; 101.

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 101 là 1

Khi đó BCNN(2, 5, 101) = 2. 5. 101 = 1 010.

Do đó ∈ B(1 010) = {0; 1 010; 2 020; …}

Mà năm thuộc thế kỉ XI nên = 1 010.

Vậy vua Lý Thái Tổ đã dời đô vào năm 1 010.

Có bánh xe I có 20 răng cưa, bánh xe II có 15 răng cưa.

Số răng cưa mà mỗi bánh xe phải quay ít nhất để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước là BCNN(20, 15)

Ta có: 20 = 2$^{2}$.5; 15 = 3.5

BCNN(20, 15) = 2$^{2}$.3.5 = 60

Do đó mỗi bánh xe phải quay ít nhất 60 răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước

Khi đó, bánh xe I phải quay số vòng là:

60: 20 = 3 (vòng)

Bánh xe II phải quay số vòng là:

60: 15 = 4 (vòng)

Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 60 răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước và bánh xe I phải quay 3 vòng; bánh xe II phải quay 4 vòng.