Giải SBT Toán 9 KNTT Bài ôn tập cuối năm có đáp án

a) (x + 2)(x$^{2}$ – x + 3) = x$^{3}$ + 8

(x + 2)(x$^{2}$ – x + 3) = (x + 2)(x$^{2}$ – 2x + 4)

(x + 2)[(x$^{2}$ – x + 3) – (x$^{2}$ – 2x + 4)] = 0

(x + 2)(x – 1) = 0

x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

x = –2 hoặc x = 1.

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = –2 và x = 1.

b) $\frac{11}{x}=\frac{9}{x+1}+\frac{2}{x-4}$ (x ≠ 0, x ≠ –1, x ≠ 4)

$\frac{11(x+1)(x-4)}{x(x+1)(x-4)}=\frac{9x(x-4)+2x(x+1)}{x(x+1)(x-4)}$

11(x + 1)(x – 4) = 9x(x – 4) + 2x(x + 1)

11(x$^{2}$ – 3x – 4) = 9x$^{2}$ – 36x + 2x$^{2}$ + 2x

11x$^{2}$ – 33x – 44 = 11x$^{2}$ – 34x

11x$^{2}$ – 33x – 44 – (11x$^{2}$ – 34x) = 0

x – 44 = 0

x = 44 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 44.

c) (x$^{2}$ – 3x)$^{2}$ – (x – 4)$^{2}$ = 0

[x$^{2}$ – 3x – (x – 4)][x$^{2}$ – 3x + (x – 4)] = 0

(x$^{2}$ – 4x + 4)(x$^{2}$ – 2x – 4) = 0

x$^{2}$ – 4x + 4 = 0 hoặc x$^{2}$ – 2x – 4 = 0

TH1: x$^{2}$ – 4x + 4 = 0

(x – 2)$^{2}$ = 0

x – 2 = 0

x = 2

TH2: x$^{2}$ – 2x – 4 = 0

Ta có: ∆ = (–2)$^{2}$ – 4 . 1 . (–4) = 20 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x}_{1}=\frac{-(-2)+\sqrt{20}}{2.1}=1+\sqrt{5}$;

${x}_{2}=\frac{-(-2)-\sqrt{20}}{2.1}=1-\sqrt{5}$.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là x = 2, $x=1+\sqrt{5}$ và $x=1-\sqrt{5}$.

a) Với m = 1 ta được hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x+3y=1 \\ 2x+y=5\end{matrix}$.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được: $\{\begin{matrix}2x+6y=2 \\ 2x+y=5\end{matrix}$.

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:

5y = –3, suy ra $y=\frac{-3}{5}$

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

$x+3.\frac{-3}{5}=1$. Suy ra $x=1-3.\frac{-3}{5}=\frac{14}{5}$

Vậy với m = 1 thì hệ có nghiệm $(x,y)=(\frac{14}{5};\frac{-3}{5})$.

a) –10x + 7 > 3x – 4

–10x + 7 – (3x – 4) > 0

–13x + 11 > 0

–13x > –11

$x<\frac{11}{13}$

Vậy bất phương trình có nghiệm là $x<\frac{11}{13}$

b) Ta có: 9a$^{2}$ – 6a – (–1) = 9a$^{2}$ – 6a + 1

= (3a)$^{2}$ – 2 . 3a . 1 + 1$^{2}$ = (3a – 1)$^{2}$ ≥ 0 với mọi số thực a.

Suy ra 9a$^{2}$ – 6a ≥ –1 với mọi số thực a (đpcm).

a) Với m = 1 ta có$x=-2+\sqrt{3}$: x$^{2}$ + 4x + 1 = 0

Ta có: ∆ = 4$^{2}$ – 4 . 1 . 1 = 12 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x}_{1}=\frac{-4+\sqrt{12}}{2.1}=-2+\sqrt{3}$;

${x}_{2}=\frac{-4-\sqrt{12}}{2.1}=-2-\sqrt{3}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-2-\sqrt{3}$ và .

b) x$^{2}$ + 4x + m = 0

Ta có: ∆ = 4$^{2}$ – 4 . 1 . m = 16 – 4m.

Phương trình có 2 nghiệm khi ∆ . 0 hay 16 – 4m > 0, suy ra m < 4.

Theo định lý Viète, ta có: ${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-4}{1}=-4$;

${x}_{1}{x}_{2}=\frac{c}{a}=\frac{m}{1}=m$.

Ta có: ${x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}=10$

(x$_{1}$ + x$_{2}$)$^{2}$ – 2x$_{1}$x$_{2}$ = 10

(–4)$^{2}$ – 2m = 10

16 – 2m = 10

2m = 6

m = 3 (thỏa mãn)

Vậy m = 3.

Gọi thể tích dung dịch muối nồng độ 10% và 60% cần lấy lần lượt là x (ml) và y (ml). (0 < x, y < 250).

Thể tích của dung dịch muối thu được sau khi trộn là 250 ml nên x + y = 250 (1)

Lượng muối trong dung dịch muối thu được là:

10% . x + 60% . y = 40% . 250

0,1x + 0,6y = 100 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x+y=250 \\ 0{,}1x+0{,}6y=100\end{matrix}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 ta được:

$\{\begin{matrix}x+y=250 \\ x+6y=1000\end{matrix}$

Trừ hai vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:

5y = 750, suy ra $y=\frac{750}{5}=150$. (thỏa mãn)

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

x + 150 = 250, suy ra x = 250 – 150 = 100. (thỏa mãn điều kiện)

Vậy cần lấy 100 ml dung dịch muối nồng độ 10% và 150 ml dung dịch muối nồng độ 60%.

Gọi R (km) là bán kính Trái Đất. (R > 0)

Thể tích Trái Đất là: $\frac{4}{3}π{R}^{3}=1086,{23.10}^{9}$

Suy ra ${R}^{3}=\frac{1086,{23.10}^{9}}{\frac{4}{3}π}$≈ 2,593 . 10$^{11}$

Do đó $R\approx \sqrt[3]{2,{593.10}^{11}}=6377$ (km)

Chiều dài đường xích đạo của Trái Đất là:

2πR ≈ 2π . 6377 ≈ 40 067 (km)

Vậy chiều dài đường xích đạo của Trái Đất khoảng 40 067 km.

Đổi 2 km/h = $\frac{5}{9}$ m/; 5 phút = 300 giây.

Gọi AB là chiều rộng khúc sông, AC là đường đi của thuyền. Góc CAx là góc tạo bởi đường đi của chiếc thuyền và bờ sông. Theo đề bài, ta có $\widehat{CAx}=70^{\circ}$.

Độ dài đoạn CA là: $CA=\frac{5}{9}.300=\frac{500}{3}$ (m)

Xét tam giác vuông ABC có:

$AB=AC.\sin C=\frac{500}{3}.\sin 70^{\circ}\approx 157$ (m).

Vậy chiều rộng của khúc sông là khoảng 157 m.

Đổi 2 km/h = $\frac{5}{9}$ m/; 5 phút = 300 giây.

Gọi AB là chiều rộng khúc sông, AC là đường đi của thuyền. Góc CAx là góc tạo bởi đường đi của chiếc thuyền và bờ sông. Theo đề bài, ta có $\widehat{CAx}=70^{\circ}$.

Độ dài đoạn CA là: $CA=\frac{5}{9}.300=\frac{500}{3}$ (m)

Xét tam giác vuông ABC có:

$AB=AC.\sin C=\frac{500}{3}.\sin 70^{\circ}\approx 157$ (m).

Vậy chiều rộng của khúc sông là khoảng 157 m.