Giải SBT Toán 9 CTST BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3 có đáp án

Đáp án đúng là: B

Với a < 0 ta có |a| = –a.

Khi đó, $\begin{matrix}\sqrt{{(-a)}^{2}}-\sqrt{9{a}^{2}}=|-a|-\sqrt{{(3a)}^{2}} \\ =|-a|-|3a|=-a-(-3a)=-a+3a=2a.\end{matrix}$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{24a}=\sqrt{{2}^{2}\cdot 6a}=2\sqrt{6a}.$

Thay lần lượt từng giá trị a = 4, a = 6, a = 8, a = 12 vào biểu thức ta được:

$\begin{matrix}2\sqrt{6\cdot 4}=2\sqrt{24}; \\ 2\sqrt{6\cdot 6}=2\cdot 6=12; \\ 2\sqrt{6\cdot 8}=2\sqrt{48}; \\ 2\sqrt{6\cdot 12}=2\sqrt{72};\end{matrix}$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có: 7$^{2}$ = 49; 8$^{2}$ = 64; 9$^{2}$ = 81; 10$^{2}$ = 100.

Vì 64 < 79 < 81 nên $\sqrt{64}<\sqrt{79}<\sqrt{81}$ hay $8<\sqrt{79}<9.$

Vậy số $\sqrt{79}$ nằm giữa hai số tự nhiên liên tiếp là 8 và 9.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt{18\cdot 80}\cdot \sqrt{30}=\sqrt{18\cdot 80\cdot 30}=\sqrt{{3}^{2}\cdot 2\cdot {4}^{2}\cdot 5\cdot 3\cdot 10}$

$=\sqrt{{3}^{2}\cdot {4}^{2}\cdot {10}^{2}\cdot 3}=3\cdot 4\cdot 10\sqrt{3}=120\sqrt{3}.$

Đáp án đúng là: C

Độ dài cạnh AD là:$\sqrt{108}$ (cm).

Độ dài cạnh CD là: $\sqrt{96}$ (cm).

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

$\begin{matrix}AD\cdot CD=\sqrt{108}\cdot \sqrt{96}=\sqrt{{6}^{2}\cdot 3}\cdot \sqrt{{4}^{2}\cdot 6} \\ =6\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{6}=24\sqrt{18}=24\sqrt{{3}^{2}\cdot 2}=72\sqrt{2}\end{matrix}$ (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: C

Với a ≥ 0, b ≥ 0 và a ≠ 81b, ta có:

$\begin{matrix}\frac{a-81b}{\sqrt{a}-9\sqrt{b}}=\frac{{(\sqrt{a})}^{2}-{(9\sqrt{b})}^{2}}{\sqrt{a}-9\sqrt{b}} \\ =\frac{(\sqrt{a}-9\sqrt{b})(\sqrt{a}+9\sqrt{b})}{\sqrt{a}-9\sqrt{b}}=\sqrt{a}+9\sqrt{b}.\end{matrix}$

Đáp án đúng là: C

Với a > b > 0, ta có:

$\begin{matrix}\frac{\sqrt{ab}}{b\sqrt{a}+a\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})} \\ =\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})} \\ =\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}.\end{matrix}$

Đáp án đúng là: D

Ta có:$\begin{matrix}\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{24}}\cdot \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{10}}:(-\sqrt{\frac{2}{9}}) \\ =\frac{\sqrt{10}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{8}\cdot \sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{10}}\cdot \frac{-\sqrt{9}}{\sqrt{2}} \\ =\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \frac{-{(\sqrt{3})}^{2}}{1}=-\sqrt{3}.\end{matrix}$

Đáp án đúng là: A

Ta có:$\begin{matrix}\sqrt{245}-\sqrt{75}+\sqrt{45}-\sqrt{12} \\ =\sqrt{{7}^{2}\cdot 5}-\sqrt{{5}^{2}\cdot 3}+\sqrt{{3}^{2}\cdot 5}-\sqrt{{2}^{2}\cdot 3} \\ =7\sqrt{5}-5\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{3} \\ =10\sqrt{5}-7\sqrt{3}.\end{matrix}$

Khi đó, suy ra a = 10 và b = ‒7.

Vậy a ‒ b = 10 ‒ (‒7) = 10 + 7 = 17.

Đáp án đúng là: D

Từ $W=\frac{1}{2}m{v}^{2}$ suy ra ${v}^{2}=\frac{2W}{m},$ suy ra $v=\sqrt{\frac{2W}{m}}$ (do v > 0).

Với a < 0 ta có |a| = –a.

a) $-\sqrt{{a}^{2}}=-|a|=-(-a)=a.$

b) $\sqrt{{(10a)}^{2}}=|10a|=10\cdot |a|=10\cdot (-a)=-10a.$

c) $\sqrt{4{a}^{2}}=\sqrt{{(2a)}^{2}}=|2a|=2\cdot |a|=2\cdot (-a)=-2a.$

d) $\sqrt{\frac{{a}^{2}}{16}}=\frac{\sqrt{{a}^{2}}}{\sqrt{16}}=\frac{|a|}{4}=-\frac{a}{4}.$

Vậy a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

d) Đúng.

a) Ta có: $AB=\sqrt{8}=\sqrt{{2}^{2}\cdot 2}=2\sqrt{2}$ (m).

b) Ta có 18 > 8 nên $\sqrt{18}>\sqrt{8}$ hay CD > AB.

Chênh lệch chiều dài giữa hai cạnh AB và CD là:

$CD-AB=\sqrt{18}-\sqrt{8}=\sqrt{{3}^{2}\cdot 2}-\sqrt{{2}^{2}\cdot 2}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}\text{(m).}$

c) Diện tích của bức tường là:

$\frac{1}{2}(\sqrt{8}+\sqrt{18})\cdot \sqrt{24}=\frac{1}{2}\cdot (2\sqrt{2}+3\sqrt{2})\cdot \sqrt{{2}^{2}\cdot 3\cdot 2}\cdot \sqrt{3}$

$=\frac{1}{2}\cdot 5\sqrt{2}\cdot 2\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=5\cdot {(\sqrt{2})}^{2}\cdot \sqrt{3}=5\cdot 2\cdot \sqrt{3}=10\sqrt{3}\text{(m).}$

d) Kẻ AH ⊥ CD tại H. Khi đó tam giác AHD vuông tại H.

Chênh lệch chiều dài giữa hai cạnh AB và CD là: $DH=\sqrt{2}\text{m.}$

Theo định lí Pythagore, ta có: AD$^{2}$ = AH$^{2}$ + DH$^{2}$

Suy ra $AD=\sqrt{A{H}^{2}+D{H}^{2}}=\sqrt{{(\sqrt{24})}^{2}+{(\sqrt{2})}^{2}}=\sqrt{24+2}=\sqrt{26}\text{(m).}$

Vậy a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

d) Đúng.

Diện tích của hình tròn có bán kính 2 cm là: π.2$^{2}$ = 4π (cm$^{2}$).

Diện tích của hình tròn có bán kính 3 cm là: π.3$^{2}$ = 9π (cm$^{2}$).

Tổng diện tích của hai hình tròn nhỏ là: 4π + 9π = 13π (cm$^{2}$).

Diện tích của hình tròn lớn có bán kính r cm (r > 0) là: πr$^{2}$ (cm$^{2}$).

Theo đề bài, ta có πr$^{2}$ = 13π

Suy ra r$^{2}$ = 13

Do đó $r=\sqrt{13}\approx 3{,}6$ cm (do r > 0).

Ta có:

$\begin{matrix}{(2\sqrt{7})}^{2}={2}^{2}\cdot {(\sqrt{7})}^{2}=4\cdot 7=28; \\ {(3\sqrt{7})}^{2}={3}^{2}\cdot {(\sqrt{7})}^{2}=9\cdot 7=63;\end{matrix}$

7$^{2}$ = 49.

Do 28 < 49 < 63 nên $\sqrt{28}<\sqrt{49}<\sqrt{63}$ hay $2\sqrt{7}<7<3\sqrt{7}.$

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần, ta được: $2\sqrt{7};\ 7;\ 3\sqrt{7}.$

$A=\sqrt{{(7-2\sqrt{7})}^{2}}+\sqrt{{(7-3\sqrt{7})}^{2}}=|7-2\sqrt{7}|+|7-3\sqrt{7}|.$

Theo câu a,$2\sqrt{7}<7<3\sqrt{7}$ suy ra:$7-2\sqrt{7}>0$ và $3\sqrt{7}-7>0.$

Do đó $|7-2\sqrt{7}|=7-2\sqrt{7}$ và $|3\sqrt{7}-7|=3\sqrt{7}-7.$

Vậy $A=|7-2\sqrt{7}|+|7-3\sqrt{7}|=7-2\sqrt{7}+3\sqrt{7}-7=\sqrt{7}.$

Ta có: 36 = 6$^{2}$; 49 = 7$^{2}$ và 36 < 37 < 49

Suy ra $\sqrt{36}<\sqrt{37}<\sqrt{49}$ hay $6<\sqrt{37}<7.$

Vậy n = 6 là số tự nhiên thoả mãn $n<\sqrt{37}<n+1.$

a) $A=\sqrt[3]{3\cdot 8\cdot 9}=\sqrt[3]{{2}^{3}\cdot {3}^{3}}=\sqrt[3]{{(2\cdot 3)}^{3}}=\sqrt[3]{{6}^{3}}=6.$

b) $A=\sqrt[3]{(-1)\cdot 40\cdot 25}=\sqrt[3]{-1\ 000}=\sqrt[3]{{(-10)}^{3}}=-10.$

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

$B{C}^{2}=A{B}^{2}+A{C}^{2}={(\sqrt{2})}^{2}+{(\sqrt{6})}^{2}=2+6=8.$

Suy ra: $BC=\sqrt{8}=\sqrt{{2}^{2}\cdot 2}=2\sqrt{2}.$

Chu vi tam giác ABC là:

$AB+AC+BC=\sqrt{2}+\sqrt{6}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}+\sqrt{6}.$

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{6}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{12}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{{2}^{2}\cdot 3}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \sqrt{3}=\sqrt{3}.$

b) Ta có diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH$

Suy ra $AH=\frac{2S}{BC}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}}{{(\sqrt{2})}^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}.$

Với mọi số tự nhiên n, ta có:

$=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}$

Vậy $=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{{(\sqrt{n+1})}^{2}-{(\sqrt{n})}^{2}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}.$ với mọi số tự nhiên n.

a) Với a > 0, a ≠ 1, ta có:

$\begin{matrix}P=(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+\frac{4+4a}{1-{a}^{2}})(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}) \\ =[\frac{{(\sqrt{a}+1)}^{2}}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}-\frac{{(\sqrt{a}-1)}^{2}}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}-\frac{4(1+a)}{(a-1)(a+1)}]\cdot \frac{{(\sqrt{a})}^{2}-1}{\sqrt{a}} \\ =[\frac{a+2\sqrt{a}+1-(a-2\sqrt{a}+1)}{a-1}-\frac{4}{a-1}]\cdot \frac{a-1}{\sqrt{a}} \\ =(\frac{4\sqrt{a}}{a-1}-\frac{4}{a-1})\cdot \frac{a-1}{\sqrt{a}} \\ =\frac{4\sqrt{a}-4}{a-1}\cdot \frac{a-1}{\sqrt{a}} \\ =\frac{4\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}}.\end{matrix}$

Vậy với a > 0, a ≠ 1 thì $P=\frac{4\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}}.$

b) Với a > 0, a ≠ 1, để P = 2 thì $\frac{4\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}}=2$

Suy ra $\begin{matrix}4\sqrt{a}-4=2\sqrt{a} \\ 2\sqrt{a}=4 \\ \sqrt{a}=2\end{matrix}$

a = 2$^{2}$ = 4 (thỏa mãn).

Vậy a = 4 thì P = 2.

a) Thay l = 0,5 m và g = 9,8 m/s$^{2}$ vào công thức $T=2π\sqrt{\frac{l}{\text{g}}},$ ta được:

$T=2π\sqrt{\frac{0{,}5}{9{,}8}}\approx 1{,}419$ (s).

Vậy chu kì của con lắc khi chiều dài của dây là l = 0,5 m là T ≈ 1,419 s.

b) Thay T = 2 (s) vào công thức $T=2π\sqrt{\frac{l}{\text{g}}},$ ta được:

$2=2π\sqrt{\frac{l}{9{,}8}},$ suy ra $4=4{π}^{2}\cdot \frac{l}{9{,}8},$ nên $l=\frac{9{,}8}{{π}^{2}}\approx 0{,}993$ (m).

Vậy chiều dài của dây khoảng 0,993 mét thì con lắc có chu kì T = 2 s.

c) Nếu chiều dài của dây là l$_{1}$ = 2l thì con lắc có chu kì là:

${T}_{1}=2π\sqrt{\frac{{l}_{1}}{\text{g}}}=2π\sqrt{\frac{2l}{\text{g}}}=2π\sqrt{\frac{l}{\text{g}}}\cdot \sqrt{2}=T\sqrt{2}.$

Vậy nếu chiều dài của dây tăng lên gấp 2 lần thì chu kì của con lắc tăng lên gấp $\sqrt{2}$ lần.