Giải SBT Toán 9 CTST BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 1

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(x + 5)(2x – 10) = 0

x + 5 = 0 hoặc 2x ‒ 10 = 0

x = ‒5 hoặc x = 5.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –5 và x = 5.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của phương trình là x ‒ 7 ≠ 0 và x ‒ 2 ≠ 0, hay x ≠ 7 và x ≠ 2.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình là: x + 3 ≠ 0 và x ‒ 2 ≠ 0, hay x ≠ 2 và x ≠ ‒3.

$\begin{matrix}\frac{x+1}{x-2}-1=\frac{24}{(x+3)(x-2)} \\ \frac{(x+1)(x+3)}{x-2}-\frac{(x+3)(x-2)}{(x+3)(x-2)}=\frac{24}{(x+3)(x-2)}\end{matrix}$

(x + 1)(x + 3) – (x + 3)(x – 2) = 24

x$^{2}$ + 3x + x + 3 ‒ x$^{2}$ + 2x ‒ 3x + 6 = 24

3x = 15

x = 5 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết (gọi là hệ số), a và b không đồng thời bằng 0.

Ta viết phương trình $2x+\frac{y}{3}-1=0$ thành $2x+\frac{1}{3}y=1$ nên phương trình này là phương trình bậc nhất hai ẩn x và y với các hệ số a = 2; b = $\frac{1}{3};$ c = 1.

Đáp án đúng là: D

Ta viết phương trình 2x – y = 1 thành y = 2x ‒ 1. Do đó đường thẳng biểu diễn các nghiệm của phương trình không vuông góc với trục hoành, không vuông góc với trục tung.

Xét điểm A(1; 1): thay x = 1 vào phương trình y = 2x ‒ 1 ta được:

y = 2.1 ‒ 1 = 1.

Do đó đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 2x – y = 1 đi qua A(1; 1).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Cặp số (3; –1) là nghiệm của hệ phương trình vì $\{\begin{matrix}2\cdot 3-(-1)=7 \\ 3-2\cdot (-1)=5.\end{matrix}$

Trong các câu từ 7 đến 9, chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

– Cặp số (3; –3) là một nghiệm của phương trình đã cho vì 2.3 + (‒3) = 3.

Do đó ý a) là đúng.

– Phương trình 2x + y = 3 viết lại thành y = – 2x + 3.

⦁ Với mỗi giá trị của x, ta sẽ có một giá trị y tương ứng. Do đó phương trình đã cho có vô số nghiệm. Khi đó, ý b) là sai và ý c) là đúng.

⦁ Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng y = –2x + 3.

Do đó ý d) là đúng.

Vậy: a) Đúng.

b) Sai.

c) Đúng.

d) Đúng.

Xét phương trình $\ \frac{3}{x}+\frac{2}{x+5}=\frac{5}{x(x+5)}.$

⦁ Điều kiện xác định của phương trình đã cho là x ≠ 0 và x + 5 ≠ 0, hay x ≠ 0 và x ≠ ‒5.

Do đó ý a) sai và ý b) đúng.

⦁ Giải phương trình:

$\frac{3}{x}+\frac{2}{x+5}=\frac{5}{x(x+5)}$

$\frac{3(x+5)}{x(x+5)}+\frac{2x}{x(x+5)}=\frac{5}{x(x+5)}$

3(x + 5) + 2x = 5

3x + 15 + 2x = 5

5x = ‒10

x = ‒2.

Như vậy, nghiệm của phương trình đã cho là x = –2.

Do đó ý c) đúng và ý d) sai.

Vậy: a) Sai.

b) Đúng.

c) Đúng.

d) Sai.

⦁ Xét phương trình 2x + 0y = 0 và phương trình 5x + 7y = 14: đều là phương trình bậc nhất hai ẩn x và y nên hệ phương trình đã cho là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó ý a) đúng.

⦁ Giải hệ phương trình:

$\begin{matrix}\{\begin{matrix}2x+0y=0 \\ 5x+7y=14\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}2x=0 \\ 5x+7y=14\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}x=0 \\ 5x+7y=14\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}x=0 \\ y=2\end{matrix}\end{matrix}$

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (0; 2).

Do đó, ý d) đúng và ý b), c) sai.

Vậy: a) Đúng.

b) Sai.

c) Sai.

d) Đúng.

(3x + 2)(2x – 5) = 0

3x + 2 = 0 hoặc 2x ‒ 5 = 0

$x=-\frac{2}{3}$ hoặc $x=\frac{5}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=-\frac{2}{3}$ và $x=\frac{5}{2}$

Điều kiện xác định: x + 1 ≠ 0 và x ‒ 2 ≠ 0, hay x ≠ –1 và x ≠ 2.

$\frac{3}{x+1}+\frac{5}{x-2}=\frac{5x+8}{(x-2)(x+1)}$

$\frac{3(x-2)}{(x-2)(x+1)}+\frac{5(x+1)}{(x-2)(x+1)}=\frac{5x+8}{(x-2)(x+1)}$

3(x – 2) + 5(x + 1) = 5x + 8

3x ‒ 6 + 5x + 5 = 5x + 8

3x = 9

x = 3 (thoả mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

$\{\begin{matrix}3x+2y=4\ (1) \\ 2x-y=5\ (2)\end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được: $\{\begin{matrix}3x+2y=4 \\ 4x-2y=10\end{matrix}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

7x = 14, suy ra x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình (2), ta được:

2.2 – y = 5, hay 4 – y = 5, do đó y = –1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (2; ‒1).

a) $\{\begin{matrix}x+y\sqrt{3}=0 \\ x\sqrt{3}+2y=2\end{matrix}$

$\begin{matrix}\{\begin{matrix}x=-y\sqrt{3} \\ -3y+2y=2\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}x=-y\sqrt{3} \\ y=-2\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}x=2\sqrt{3} \\ y=-2\end{matrix}\end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(2\sqrt{3};-2).$

b) $\{\begin{matrix}\sqrt{3}x+y=3+3\sqrt{2}\ (1) \\ 2x-\sqrt{2}y=2\sqrt{3}-6\ (2)\end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình (1) với $\sqrt{2},$ ta được: $\{\begin{matrix}\sqrt{6}x+\sqrt{2}y=3\sqrt{2}+6 \\ 2x-\sqrt{2}y=2\sqrt{3}-6\end{matrix}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

$(\sqrt{6}+2)x=3\sqrt{2}+2\sqrt{3}$

Suy ra $x=\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{\sqrt{6}+2}=\frac{\sqrt{6}(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\sqrt{3}$

Thay $x=\sqrt{3}.$ vào phương trình (1), ta được:

$\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}+y=3+3\sqrt{2},$ hay $3+y=3+3\sqrt{2},$ do đó $y=3\sqrt{2}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(\sqrt{3};3\sqrt{2}).$

Gọi x (bông) và y (bông) lần lượt là số bông hoa hồng và số bông hoa cẩm chướng người đó mua (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Do người đó mua 36 bông hoa hồng và hoa cẩm chướng nên ta có phương trình:

x + y = 36. (1)

Số tiền mua hoa hồng là: 5 500x (đồng).

Số tiền mua hoa cẩm chướng là: 4 000y (đồng).

Do mua hết tất cả 174 000 đồng nên ta có phương trình:

5 500x + 4 000y = 174 000 hay 11x + 8y = 348. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}x+y=36\ (1) \\ 11x+8y=348\ (2)\ \end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 8, ta được $\{\begin{matrix}8x+8y=288 \\ 11x+8y=348\ \end{matrix}$

Trừ từng vế của phương trình thứ hai và phương trình thứ nhất, ta được:

3x = 60, suy ra x = 20.

Thay x = 20 vào phương trình (1), ta được:

20 + y = 36, do đó y = 16.

Ta thấy x = 20, y = 16 thoả mãn điều kiện.

Vậy người đó đã mua 20 bông hoa hồng và 16 bông hoa cẩm chướng.

b) $(\frac{1}{3}x+2)(-\frac{3}{5}x-\frac{4}{3})=0$

$\frac{1}{3}x+2=0$ hoặc $-\frac{3}{5}x-\frac{4}{3}=0$

⦁ Trường hợp 1: $\begin{matrix}\frac{1}{3}x+2=0 \\ \frac{1}{3}x=-2\end{matrix}$

x = ‒6.

⦁ Trường hợp 2:$\begin{matrix}-\frac{3}{5}x-\frac{4}{3}=0 \\ -\frac{3}{5}x=\frac{4}{3} \\ x=-\frac{20}{9}.\end{matrix}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = –6 và $x=-\frac{20}{9}.$

y$^{2}$ – 7y + 2(y – 7) = 0

y(y ‒ 7) + 2(y ‒ 7) = 0

(y – 7)(y + 2) = 0

y ‒ 7 = 0 hoặc y + 2 = 0

y = 7 hoặc y = –2.

Vậy phương trình có hai nghiệm là y = 7 và y = –2.

4x$^{2}$ – 1 = (2x – 1)(3x + 7)

(2x)$^{2}$ – 1$^{2}$ = (2x – 1)(3x + 7)

(2x + 1)(2x – 1) – (2x – 1)(3x + 7) = 0

(2x ‒ 1)(2x + 1 ‒ 3x ‒ 7) = 0

(2x – 1)(– x – 6) = 0

2x ‒ 1 = 0 hoặc ‒ x ‒ 6 = 0

$x=\frac{1}{2}$ hoặc x = –6.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=\frac{1}{2}$ và x = –6.

Điều kiện xác định: x ≠ 0 và 3x ‒ 2 ≠ 0, hay x ≠ 0 và $x\ne \frac{2}{3}.$

$\begin{matrix}\frac{5}{3x-2}+\frac{2}{x(3x-2)}=\frac{7}{x} \\ \frac{5x}{x(3x-2)}+\frac{2}{x(3x-2)}=\frac{7(3x-2)}{x(3x-2)}\end{matrix}$

5x + 2 = 7(3x – 2)

5x + 2 = 21x – 14

–16x = –16

x = 1 (thoả mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

Ta có: x$^{2}$ ‒ 4 = (x ‒ 2)(x + 2).

Điều kiện xác định: x ‒ 2 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 hay x ≠ 2 và x ≠ –2.

$\begin{matrix}\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x+2}=\frac{3x-4}{{x}^{2}-4} \\ \frac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}+\frac{3(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3x-4}{(x-2)(x+2)}\end{matrix}$

2(x + 2) + 3(x – 2) = 3x – 4

2x + 4 + 3x ‒ 6 = 3x ‒ 4

2x = –2

x = –1 (thoả mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x = –1.

Ta có: x$^{2}$ ‒ 9 = (x ‒ 3)(x + 3).

Điều kiện xác định: x + 3 ≠ 0 và x ‒ 3 ≠ 0, hay x ≠ –3 và x ≠ 3.

$\begin{matrix}\frac{x-3}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}=\frac{-36}{{x}^{2}-9} \\ \frac{{(x-3)}^{2}}{(x-3)(x+3)}-\frac{{(x+3)}^{2}}{(x-3)(x+3)}=\frac{-36}{(x-3)(x+3)}\end{matrix}$

(x – 3)$^{2}$ – (x + 3)$^{2}$ = –36

x$^{2}$ ‒ 6x + 9 ‒ (x$^{2}$ + 6x + 9) = ‒36

‒12x = ‒36

x = 3 (không thoả mãn điều kiện).

Vậy phương trình vô nghiệm.

$\{\begin{matrix}5x+2y=-26\ (3) \\ -x+3y=-5\ (4)\end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình (4) với 5, ta được: $\{\begin{matrix}5x+2y=-26 \\ -5x+15y=-25\end{matrix}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

17y = –51, suy ra y = –3.

Thay y = –3 vào phương trình (4), ta được:

–x + 3.(–3) = –5, hay –x – 9 = –5, do đó x = –4.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (‒4; ‒3).

$\{\begin{matrix}\frac{3}{2}x-2y=5\ (5) \\ 4x+y=7\ (6)\end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình (6) với 2, ta được: $\{\begin{matrix}\frac{3}{2}x-2y=5 \\ 8x+2y=14.\end{matrix}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

$\frac{19}{2}x=19,$ suy ra x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình (6), ta được:

4.2 + y = 7, hay 8 + y = 7, do đó y = –1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (2; ‒1).

$\{\begin{matrix}4x+3y=-9\ (7) \\ \frac{3}{4}x-\frac{1}{2}y=\frac{29}{8}\ (8)\end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình (8) với 6, ta được: $\{\begin{matrix}4x+3y=-9\ (7) \\ \frac{9}{2}x-3y=\frac{87}{4}\ (8)\end{matrix}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

$\frac{17}{2}x=\frac{51}{4},$ suy ra $x=\frac{3}{2}.$

Thay $x=\frac{3}{2}$ vào phương trình (7), ta được:

$4\cdot \frac{3}{2}+3y=-9,$ hay 6 + 3y = –9, do đó y = –5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(\frac{3}{2};-5).$

Đổi 45 phút = 0,75 giờ; 30 phút = 0,5 giờ.

Gọi x (km/h) là tốc độ dự định, y (giờ) là thời gian dự định của xe tải đó (x > 10; y > 0,5).

Chiều dài quãng đường là: xy (km).

Nếu tốc độ của xe giảm 10 km/h thì đến B chậm hơn dự định 45 phút thì vận tốc xe khi đó là x ‒ 10 (km/h) và thời gian đi là: y + 0,75 (giờ).

Lúc này, chiều dài quãng đường là (x – 10)(y + 0,75) (km).

Ta có phương trình: (x – 10)(y + 0,75) = xy

xy + 0,75x – 10y – 7,5 = xy

0,75x – 10y = 7,5. (1)

Nếu tốc độ của xe nhanh hơn tốc độ dự định 10 km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 30 phút thì vận tốc xe khi đó là x + 10 (km/h) và thời gian đi là y – 0,5 (giờ).

Lúc này, chiều dài quãng đường là (x + 10)(y – 0,5) (km).

Ta có phương trình: (x + 10)(y – 0,5) = xy

xy – 0,5x + 10y – 5 = xy

0,5x – 10y = –5. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}0{,}75x-10y=7{,}5\ (1) \\ 0{,}5x-10y\ =-5\ (2)\end{matrix}$

Trừ từng vế hai phương trình (1) và phương trình (2) của hệ, ta được:

0,25x = 12,5, suy ra x = 50.

Thay x = 50 vào phương trình (2), ta được:

0,5 . 50 – 10y = –5, hay 25 – 10y = –5, do đó y = 3.

Ta thấy x = 50 và y = 3 thoả mãn điều kiện.

Vậy tốc độ dự định của x là 50 km/h, thời gian dự định di chuyển từ A đến B là 3 giờ.

Gọi x (đồng) là giá một vé người lớn, y (đồng) là giá một vé trẻ em (x > 0, y > 0).

Số tiền trả cho 4 vé người lớn là: 4x (đồng).

Số tiền trả cho 3 vé trẻ em là: 3y (đồng).

Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng nên ta có phương trình: 4x + 3y = 370 000. (1)

Số tiền trả cho 2 vé người lớn là: 2x (đồng).

Số tiền trả cho 2 vé trẻ em là: 2y (đồng).

Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200000 đồng nên ta có phương trình 2x + 2y = 200 000. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}4x+3y=370\ 000 \\ 2x+2y=200\ 000.\end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình (2) với ‒2, ta được: $\{\begin{matrix}4x+3y=370\ 000 \\ -4x-4y=-400\ 000\end{matrix}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta có:

‒y = ‒30 000, do đó y = 30 000.

Thay y = 30 000 vào phương trình (1), ta được:

4x + 3.30 000 = 370 000, hay 4x + 90 000 = 370 000, do đó x = 70 000.

Ta thấy x = 70 000, y = 30 000 thoả mãn điều kiện.

Vậy giá một vé người lớn là 70 000 đồng, giá một vé trẻ em là 30 000 đồng.

Gọi x, y lần lượt là số học sinh của lớp bóng rổ và lớp bóng chuyền (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*, x < 85, y < 85).

Do trường có 85 học sinh nên ta có: x + y = 85. (1)

Số học sinh lớp bóng chuyền sau khi chuyển 25 học sinh từ lớp bóng rổ sang là: y + 25 (học sinh).

Lúc này, số học sinh lớp bóng rổ còn lại là: x ‒ 25 (học sinh).

Theo bài, sau khi chuyển 25 học sinh từ lớp bóng rổ sang lớp bóng chuyền thì số học sinh của lớp bóng chuyền bằng $\frac{12}{5}$ số học sinh của lớp bóng rổ nên ta có phương trình:

$y+25=\frac{12}{5}(x-25)$

5(y + 25) = 12(x – 25)

5y + 125 = 12x – 300

12x – 5y = 425. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x+y=85 \\ 12x-5y=425\end{matrix}$

Nhân hai vế phương trình (1) với 5, ta được: $\{\begin{matrix}5x+5y=425 \\ 12x-5y=425\end{matrix}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

17x = 850, suy ra x = 50.

Thay x = 50 vào phương trình (1), ta được:

50 + y = 85, do đó y = 35.

Ta thấy x = 50, y = 35 thoả mãn điều kiện.

Vậy lớp bóng rổ có 50 học sinh và lớp bóng chuyền có 35 học sinh.

Gọi x (kg) và y (kg) lần lượt là khối lượng khối hợp kim thứ nhất và khối hợp kim thứ hai (0 < x < 250, 0 < y < 250).

Do khối hợp kim có khối lượng 250 kg nên ta có x + y = 250. (1)

Do khối thứ nhất có tỉ lệ đồng và kẽm là 8 : 2 nên khối lượng đồng chiếm $\frac{4}{5}x$ khối lượng khối hợp kim thứ nhất.

Như vậy, khối lượng đồng trong khối kim loại thứ nhất là: $\frac{4}{5}x$ (kg).

Do khối thứ hai có tỉ lệ đồng và kẽm là 3 : 7 nên khối lượng đồng chiếm $\frac{3}{3+7}=\frac{3}{10}$ khối lượng khối hợp kim thứ hai.

Như vậy, khối lượng đồng trong khối kim loại thứ hai là: $\frac{3}{10}y$ (kg).

Do trong khối hợp kim mới có tỉ lệ đồng và kẽm là 5 : 5 nên khối lượng đồng chiếm $\frac{5}{5+5}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ khối lượng khối hợp kim mới.

Như vậy, khối lượng đồng trong khối hợp kim mới là: $\frac{1}{2}\cdot 250=125$ (kg).

Khi đó, ta có phương trình: $\frac{4}{5}x+\frac{3}{10}y=125.\ (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}x+y=250\ (1) \\ \frac{4}{5}x+\frac{3}{10}y=125\ (2)\end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 10, ta được: $\{\begin{matrix}3x+3y=750 \\ 8x+3y=1\ 250\end{matrix}$

Trừ từng vế phương trình thứ hai và phương trình thứ nhất, ta được:

5x = 500, suy ra x = 100.

Thay x = 100 vào phương trình (1), ta được:

100 + y = 250, do đó y = 150.

Ta thấy x = 100, y = 150 thoả mãn điều kiện.

Vậy khối hợp kim thứ nhất có khối lượng 100 kg và khối hợp kim thứ hai có khối lượng 150 kg.