Giải SBT Toán 9 CTST Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xét ∆OAB vuông tại O ta có:

⦁$\sin A=\frac{OB}{AB};\ \cos A=\frac{OA}{AB};\ \tan A=\frac{OB}{OA};\ \cot A=\frac{OA}{OB}.$

⦁ AB$^{2}$ = OA$^{2}$ + OB$^{2}$ (định lí Pythagore)

Suy ra OA$^{2}$ = AB$^{2}$ – OB$^{2}$ và OB$^{2}$ = AB$^{2}$ – OA$^{2}$.

a) Ta có: OA$^{2}$ = AB$^{2}$ – OB$^{2}$ = 7$^{2}$ – 4$^{2}$ = 33. Suy ra $OA=\sqrt{33}\text{cm}.$

$\sin A=\frac{OB}{AB}=\frac{4}{7};$$\cos A=\frac{OA}{AB}=\frac{\sqrt{33}}{7};$

$\tan A=\frac{OB}{OA}=\frac{4}{\sqrt{33}}=\frac{4\sqrt{33}}{33};$$\cot A=\frac{OA}{OB}=\frac{\sqrt{33}}{4}.$

b) Ta có: AB$^{2}$ = OA$^{2}$ + OB$^{2}$ = 5$^{2}$ + 9$^{2}$ = 106. Suy ra $\sqrt{AB}=\sqrt{106}\text{cm}.$

$\sin A=\frac{OB}{AB}=\frac{9}{\sqrt{106}}=\frac{9\sqrt{106}}{106};$$\cos A=\frac{OA}{AB}=\frac{5}{\sqrt{106}}=\frac{5\sqrt{106}}{106};$

$\tan A=\frac{OB}{OA}=\frac{9}{5};$$\cot A=\frac{OA}{OB}=\frac{5}{9};$

c) Ta có: OA$^{2}$ = AB$^{2}$ – OB$^{2}$ = 11$^{2}$ – 6$^{2}$ = 85. Suy ra $\sqrt{OA}=\sqrt{85}\text{cm}.$

$\begin{matrix}\sin A=\frac{OB}{AB}=\frac{6}{11};\cos A=\frac{OA}{AB}=\frac{\sqrt{85}}{11}; \\ \tan A=\frac{OB}{OA}=\frac{6}{\sqrt{85}}=\frac{6\sqrt{85}}{85};\cot A=\frac{OA}{OB}=\frac{\sqrt{85}}{6}.\end{matrix}$