Giải SBT Toán 9 CTST Bài 1. Căn bậc hai

a) Ta có 0,9$^{2}$ = 0,81 nên 0,81 có hai căn bậc hai là 0,9 và ‒0,9.

b) Ta có ${(\frac{1}{10})}^{2}=\frac{1}{100}$ nên $\frac{1}{100}$ có hai căn bậc hai là $\frac{1}{10}$ và $-\frac{1}{10}.$

c) Ta có ${(\frac{4}{3})}^{2}=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9},$ nên $1\frac{7}{9}$ có hai căn bậc hai là $\frac{4}{3}$ và $-\frac{4}{3}.$

d) Ta có (10$^{3}$)$^{2}$ = 10$^{6}$ nên 10$^{6}$ có hai căn bậc hai là 10$^{3}$ = 1 000 và ‒10$^{3}$ = ‒1 000.

a) Ta có: ${(\sqrt{6})}^{2}=6$

Vậy số có căn bậc hai là $\sqrt{6}$ là 6.

b) Ta có: 0,5$^{2}$ = 0,25

Vậy số có căn bậc hai là 0,5 là 0,25.

c) Ta có: ${(-\sqrt{16})}^{2}=16$

Vậy số có căn bậc hai là $-\sqrt{16}$ là 16.

d) Ta có: ${(-\frac{1}{2})}^{2}=\frac{1}{4}$

Vậy số có căn bậc hai là $-\frac{1}{2}$ là $\frac{1}{4}$

a) x$^{2}$ = 64

x$^{2}$ = 8$^{2}$ = (‒8)$^{2}$

x = 8 hoặc x = ‒8.

Vậy x ∈ {8; ‒8}.

b) 9x$^{2}$ = 1

${x}^{2}=\frac{1}{9}$

${x}^{2}={(\frac{1}{3})}^{2}={(-\frac{1}{3})}^{2}$

$x=\frac{1}{3}$ hoặc $x=-\frac{1}{3}.$

Vậy $x\in \{\frac{1}{3};-\frac{1}{3}\}.$

c) 4x$^{2}$ = 25

$\begin{matrix}{x}^{2}=\frac{25}{4} \\ {x}^{2}={(\frac{5}{2})}^{2}={(-\frac{5}{2})}^{2}\end{matrix}$

$x=\frac{5}{2}$ hoặc$x=-\frac{5}{2}$

Vậy $x\in \{\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\}.$

a) $\begin{matrix}\sqrt{x}=9 \\ {(\sqrt{x})}^{2}={9}^{2}\end{matrix}$

x = 81.

Vậy x = 81.

b) $\begin{matrix}\sqrt{x}=\sqrt{5} \\ {(\sqrt{x})}^{2}={(\sqrt{5})}^{2}\end{matrix}$

x = 5.

Vậy x = 5.

c) $\begin{matrix}3\sqrt{x}=1 \\ {(3\sqrt{x})}^{2}={1}^{2}\end{matrix}$

9x = 1

$x=\frac{1}{9}$

Vậy $x=\frac{1}{9}.$

d) $\begin{matrix}2\sqrt{x+1}=12 \\ {(2\sqrt{x+1})}^{2}={12}^{2}\end{matrix}$

4(x+1) = 144

x + 1 = 36

x = 35.

Vậy x = 35.

a) ${(\sqrt{18})}^{2}+{(-\sqrt{12})}^{2}=18+12=30.$

b) $\sqrt{{(-10)}^{2}}-\sqrt{144}=10-\sqrt{{12}^{2}}=10-12=-2.$

c) $\sqrt{{9}^{2}}\cdot {(-\sqrt{6})}^{2}=9\cdot 6=54.$

d) $\sqrt{0{,}16}:{(-\sqrt{4})}^{2}=\sqrt{0,{4}^{2}}:4=0{,}4:4=0{,}1.$

a) $A=\sqrt{{12}^{2}}-11+4\cdot \frac{7}{2}-{[{(-\sqrt{3})}^{2}]}^{2}=12-11+14-{3}^{2}=12-11+14-9=6;$

b) $B=12:\sqrt{{4}^{2}}-\sqrt{{(\frac{1}{7})}^{2}}\cdot 7=12:4-\frac{1}{7}\cdot 7=3-1=2.$

a) Ta có: $3=\frac{6}{2}>\frac{5}{2}$ nên $\sqrt{3}>\sqrt{\frac{5}{2}}.$

b) Ta có: 16 > 15 nên $\sqrt{16}>\sqrt{15}$ hay $4>\sqrt{15}$

– Ta chia các số trên thành hai nhóm:

+ Nhóm 1: gồm hai số $-\sqrt{3}$ và $-\sqrt{\frac{3}{2}};$

+ Nhóm 2: gồm hai số $\frac{1}{5}$ và $\sqrt{5}.$

– So sánh các số trong nhóm 1: $-\sqrt{3}$ và $-\sqrt{\frac{3}{2}}.$

Ta có: $3=\frac{6}{2}>\frac{3}{2}$ nên $\sqrt{3}>\sqrt{\frac{3}{2}},$ suy ra $-\sqrt{3}<-\sqrt{\frac{3}{2}}.$

– So sánh các số trong nhóm 2: $\frac{1}{5}$ và $\sqrt{5}.$

Ta có: $\frac{1}{25}<5$ nên $\sqrt{\frac{1}{25}}<\sqrt{5}$

Mà $\sqrt{\frac{1}{25}}=\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2}}=\frac{1}{5},$ suy ra $\frac{1}{5}<\sqrt{5}.$

Mặt khác, các số trong nhóm 1 là các số âm và các số trong nhóm 2 là các số dương. Do vậy, ta có: $-\sqrt{3}<-\sqrt{\frac{3}{2}}<\frac{1}{5}<\sqrt{5}.$

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau:$-\sqrt{3};\ -\sqrt{\frac{3}{2}};\ \frac{1}{5};\ \sqrt{5}.$

a) Biểu thức $\sqrt{2x+7}$ xác định khi 2x + 7 ≥ 0 hay 2x ≥ ‒7, hay $x\ge -\frac{7}{2}.$

b) Biểu thức $\sqrt{12-3x}$ xác định khi 12 ‒ 3x ≥ 0 hay ‒3x ≥ ‒12, hay x ≤ 4.

c) Biểu thức $\sqrt{\frac{1}{x-4}}$ xác định khi $\frac{1}{x-4}\ge 0$ hay x ‒ 4 > 0 (do 1 > 0), hay x > 4.

d) Với mọi x ∈ ℝ, ta luôn có x$^{2}$ ≥ 0, do đó x$^{2}$ + 1 ≥ 1 hay x$^{2}$ + 1 > 0.

Suy ra căn thức $\sqrt{{x}^{2}+1}$ xác định với mọi số thực x.

Với a = 16, ta có a$^{2}$ + 9a = 16$^{2}$ + 9.16 = 256 + 144 = 400.

Khi đó, $A=\sqrt{400}=\sqrt{{20}^{2}}=20$

a) Từ S = πr$^{2}$, ta có ${r}^{2}=\frac{S}{π},$ suy ra (do r > 0).

Vậy công thức tính bán kính r theo diện tích S của hình tròn là $r=\sqrt{\frac{S}{π}}.$

b) Với S = 20 cm$^{2}$, ta có $r=\sqrt{\frac{20}{π}}\approx 2{,}5$ (cm).

a) Với h = 20 m, ta có 20 = 5t$^{2}$ hay t$^{2}$ = 4, suy ra t = 2 (giây) (do t > 0).

Với h = 10 m, ta có 10 = 5t$^{2}$ hay t$^{2}$ = 2 suy ra $t=\sqrt{2}\approx 1{,}4$ (giây) (do t > 0).

b) Từ h = 5t$^{2}$, suy ra ${t}^{2}=\frac{h}{5},$ suy ra (do t > 0).

Vậy công thức biểu thị thời gian rơi t theo độ cao h (h > 0) là: $t=\sqrt{\frac{h}{5}}.$

Đặt AB = x (cm) (x > 0).

Ta có $\frac{AB}{AD}=\frac{3}{2},$ suy ra $AD=\frac{2AB}{3}=\frac{2x}{3}\text{(cm).}$

Diện tích hình chữ nhật ABCD là $S=AB\cdot AD=x\cdot \frac{2x}{3}=\frac{2{x}^{2}}{3}$ (cm$^{2}$).

Theo đề bài, hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10 cm$^{2}$ nên ta có:

$\frac{2{x}^{2}}{3}=10,$ suy ra x$^{2}$ = 15, suy ra $x=\sqrt{15}\approx 3{,}9$ (cm) (do x > 0).

Vậy độ dài cạnh AB là khoảng 3,9 cm.

⦁ Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{9-n}$ là 9 ‒ n ≥ 0 hay n ≤ 9.

⦁ Vì n là số tự nhiên nên n ≥ 0, suy ra ‒ n ≤ 0, do đó 9 ‒ n ≤ 9.

Suy ra 0 ≤ 9 ‒ n ≤ 9.

⦁ Như vậy, để $A=\sqrt{9-n}$ là số tự nhiên thì 9 ‒ n phải nhận các giá trị là số chính phương.

Do đó 9 ‒ n ∈ {0; 1; 4; 9}.

Ta có bảng sau:

Vậy các giá trị cần tìm của n là 9; 8; 5; 0.