Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hình nón quay có đáp án

⦁ Hình 5a:

Chiều cao của hình nón là:

$h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {9^2}} = \sqrt {144} = 12$ (cm).

Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh của hình nón lần lượt là r = 9 cm, h = 12 cm, l = 15 cm.

⦁ Hình 5b:

Bán kính đáy của hình nón là:

$r = \sqrt {{l^2} - {h^2}} = \sqrt {{{37}^2} - {{35}^2}} = \sqrt {144} = 12$ (cm).

Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh của hình nón lần lượt là r = 12 cm, h = 35 cm, l = 37 cm.

⦁ Hình 5c:

Bán kính đáy của hình nón là: r = 8 : 2 = 4 (cm).

Chiều cao của hình nón là:

$h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = \sqrt 9 = 3$ (cm).

Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh của hình nón lần lượt là r = 4 cm, h = 3 cm, l = 5 cm.

Gọi r là bán kính đáy của hình nón, độ dài cung của hình quạt tròn bằng chu vi đáy của hình nón, khi đó: 2πr = 42π, suy ra r = 21 cm.

Độ dài đường sinh l của hình nón bằng bán kính của hình quạt tròn, suy ra l = 29 cm.

Chiều cao của hình nón là:

$h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{29}^2} - {{21}^2}} = \sqrt {400} = 20$ (cm).

Vậy bán kính đáy và chiều cao của hình nón lần lượt là r = 21 cm và h = 20 cm.

Hình tạo thành là một hình nón có bán kính đáy r = OA = 12 cm và đường sinh l = AB = 37 cm, suy ra chiều cao của hình nón là:

$OB = h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{37}^2} - {{12}^2}} = \sqrt {1\,\,225} = 35$ (cm).

Diện tích xung quanh của hình nón là:

S = πr*l* = π.12.37 = 444π (cm$^{2}$).

Thể tích của hình nón là:

$V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {12^2} \cdot 35 = 1\,\,680\pi$ (cm$^{3}$).

a) Bán kính đáy của hình nón bị cắt đi là: r$_{1}$ = 2 : 2 = 1 (in).

Độ dài đường sinh của hình nón bị cắt đi là:

${l_1} = \sqrt {h_1^2 + r_1^2} = \sqrt {{4^2} + {1^2}} = \sqrt {17}$ (in).

Diện tích xung quanh của hình nón bị cắt đi là:

${S_1} = \pi {r_1}{l_1} = \pi \cdot 1 \cdot \sqrt {17} = \pi \sqrt {17}$ (in$^{2}$).

Bán kính đáy của hình nón khi chưa bị cắt đi là: r$_{2}$ = 18 : 2 = 9 (in).

Độ dài đường sinh của hình nón khi chưa bị cắt là:

${l_2} = \sqrt {h_2^2 + r_2^2} = \sqrt {{{\left( {32 + 4} \right)}^2} + {9^2}} = \sqrt {1\,\,377} = 9\sqrt {17}$ (in).

Diện tích xung quanh của hình nón chưa bị cắt đi là:

${S_2} = \pi {r_2}{l_2} = \pi \cdot 9 \cdot 9\sqrt {17} = 81\pi \sqrt {17}$ (in$^{2}$).

Diện tích xung quanh của cọc tiêu là:

${S_2} - {S_1} = 81\pi \sqrt {17} - \pi \sqrt {17} = 80\pi \sqrt {17} \approx 1\,\,036$ (in$^{2}$).

b) Thể tích hình nón bị cắt đi là:

${V_1} = \frac{1}{3}\pi r_1^2{h_1} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {1^1} \cdot 4 = \frac{4}{3}\pi$ (in$^{3}$).

Thể tích của hình nón khi chưa bị cắt là:

${V_2} = \frac{1}{3}\pi r_2^2{h_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {9^2} \cdot \left( {32 + 4} \right) = 972\pi$ (in$^{3}$).

Thể tích của cọc tiêu là:

V$_{2}$ – V$_{1}$ = 972π – $\frac{4}{3}$π = $\frac{{2\,\,912}}{3}$π ≈ 3 049 (in$^{3}$).

Chiếc nón lá có dạng hình nón với vành lớn nhất chính là đường tròn đáy của hình nón, vì vậy bán kính đáy là r = 40 : 2 = 20 cm. Khoảng cách từ đỉnh cao nhất của chiếc nón đến một điểm trên vành lớn nhất chính là độ dài đường sinh, vì vậy l = 32 cm.

Diện tích xung quanh của chiếc nón lá là:

S = πr*l* = π . 20 . 32 = 640π ≈ 2 011 (cm$^{2}$).