Giải SBT Toán 9 CD Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số có đáp án

Do x ≤ 5 nên 5 ‒ x ≥ 0, do đó |5 – x| = 5 – x.

Vậy

= |(3 + 2x)2| = (3 + 2x)2 (do 3 + 2x > 0 với mọi x).

Do nên 3x + 1 ≥ 0, do đó |(3x + 1)3| = (3x + 1)3.

Vậy

Do x ≥ 0 nên 7x(x + 5) > 0, do đó

Vậy

(do x < 0, y ≥ 0).

Do x ≥ 1 nên x ‒ 1 ≥ 0, do đó |x – 1| = x – 1.

Vậy

(do x2 > 0 với mọi x > 7).

Do x > 7 nên x ‒ 7 > 0, do đó |x – 7| = x – 7.

Vậy

Do x > 6 > 0 nên x ‒ 6 > 0, do đó suy ra

Vậy

Do x < 5 nên x ‒ 5 < 0, do đó suy ra

Vậy

(do với mọi số thực x ≥ 0).

Với x ≥ 0, x ≠ 7, ta có:

Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

Vậy

Với x > 0, y > 0, x ≠ y, ta có:

Vậy với x > 0, y > 0, x ≠ y.

Ta có:

Vậy A = 5.

Ta có:

Vậy

Do 2 < 3 < 4 < … < 24 < 25 nên

Suy ra

Do đó

Vậy hay

Với y > 0, y ≠1, ta có:

Vậy với y > 0, y ≠1 thì

Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

Vậy với x ≥ 0, x ≠ 1 thì

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta có:

Vậy giá trị của biểu thức M tại là

Với x ≥ 0, x ≠ 1, để thì

Suy ra (do nên

Do đó suy ra x = 4 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

Vậy x = 4 thì

Với x > 0, ta có:

Vậy với x > 0 thì

Với x > 0, ta có: .

Do và với x > 0 nên theo kết quả Ví dụ 5 (trang 65), SBT Toán 9, Tập một, ta có: hay suy ra hay N ≥ 3.

Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 3 khi hay x = 1 (thoả mãn x > 0).

Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

Vậy với x ≥ 0, x ≠ 1 thì

Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta có:

Vậy giá trị của biểu thức P tại x = 4 là

Cho biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 1.

Tìm giá trị c

Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có nên và

Do đó 0 < P ≤ 5.

Vì vậy, để P có giá trị là số nguyên thì P ∈{1; 2; 3; 4; 5}.

⦁ Nếu P = 1 thì suy ra hay do đó x = 42 hay x = 16 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

⦁ Nếu P = 2 thì suy ra hay do đó hay (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

⦁ Nếu P = 3 thì suy ra hay hay (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

⦁ Nếu P = 4 thì suy ra hay do đó hay (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

⦁ Nếu P = 5 thì suy ra hay do đó x = 0 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

Vậy thì P có giá trị là số nguyên.

ủa x để P có giá trị là số nguyên.

Với x ≥ 0, ta có:

x = 172 = 289 (thỏa mãn x ≥ 0).

Vậy x = 289.

Với x ≥ 0, ta có:

x = 80 (thỏa mãn x ≥ 0).

Vậy x = 80.

|5x| = 10

5x = 10 hoặc 5x = ‒10

x = 2 hoặc x= ‒2.

Vậy x = 2 hoặc x = ‒2.

|2x – 1| = 3

Trường hợp 1: 2x ‒ 1 = 3

2x = 4

x = 2.

Trường hợp 2: 2x ‒ 1 = ‒3

2x = ‒2

x = ‒1.

Vậy x = 2 hoặc x = ‒1.

5 ‒ x = 23

5 – x = 8

x = ‒3.

Vậy x = ‒3.