Giải SBT Toán 9 CD Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Từ phương trình (2), ta có: x = 0,41 ‒ 2y. (3)

Thế vào phương trình (1) ta được:

10.(0,41 ‒ 2y) ‒ 3y = ‒0,5. (4)

Giải phương trình (4):

10.(0,41 ‒ 2y) ‒ 3y = ‒0,5

4,1 ‒ 20y ‒ 3y = ‒0,5

‒20y ‒ 3y = ‒0,5 – 4,1

‒23y = ‒4,6

y = 0,2.

Thay y = 0,2 vào phương trình (3) ta có:

x = 0,41 ‒ 2.0,2 = 0,01.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (0,01; 0,2).

Từ phương trình (1), ta có: (3)

Thế vào phương trình (2) ta được:

hay (4)

Giải phương trình (4):

y + 1 – 6.2y = ‒5.2

y + 1 ‒ 12y = ‒10

‒11y = ‒11

y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình (3) ta có:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1).

Từ phương trình (1), ta có:

5x = 1 + 0,7y nên (3)

Thế vào phương trình (2) ta được: (4)

Giải phương trình (4):

‒10 ‒ 7y + 1,4y.5 = ‒2.5

‒10 ‒ 7y + 7y = ‒10

0y = 0.

Do phương trình trên có vô số nghiệm nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm với y ∈ ℝ.

Nhân hai vế của phương trình (1a) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2a) với 2, ta được hệ phương trình sau:

Cộng từng vế hai phương trình (3a) và (4a), ta nhận được phương trình:

‒y = ‒3 hay y = 3.

Thay y = 3 vào phương trình (1a), ta có: 2x ‒ 5.3 = ‒ 11. (5a)

Giải phương trình (5a):

2x ‒ 5.3 = ‒ 11

2x – 15 = ‒11

2x = ‒11 + 15

2x = 4

x = 2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 3).

Nhân hai vế của phương trình (2b) với 10, ta được hệ phương trình sau:

Trừ từng vế hai phương trình (3b) và (1b), ta nhận được phương trình:

19,7x = 19,7 hay x = 1.

Thay x = 1 vào phương trình (3b), ta được:

20.1 – 2y = 19. (4b)

Giải phương trình (4b):

20.1 – 2y = 19

20 – 2y = 19

–2y = 19 – 20

–2y = –1

y = 0,5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 0,5).

Nhân hai vế của phương trình (1c) với 7 và nhân hai vế của phương trình (2c) với 5, ta được hệ phương trình sau:

Cộng từng vế hai phương trình (3c) và (4c), ta nhận được phương trình:

0x + 0y = 1.

Phương trình trên vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Gọi x là số thứ nhất, y là số thứ hai.

Bốn lần số thứ nhất là: 4x, ba lần số thứ hai là 3y.

Theo bài, bốn lần số thứ nhất cộng với ba lần số thứ hai bằng 6 120 nên ta có phương trình:

4x + 3y = 6 120. (1)

Ba lần số thứ nhất là 3x, hai lần số thứ hai là 2y.

Theo bài, ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 1 615 nên ta có phương trình:

3x – 2y = 1 615. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với ‒4, ta được hệ phương trình sau:

Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình:

17y = 11 900 hay y = 700.

Thay y = 700 vào phương trình (1) ta có: 4x + 3.700 = 6 120. (5)

Giải phương trình (5):

4x + 3.700 = 6 120

4x + 2 100 = 6 120

4x = 4 020

x = 1 005.

Do đó, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1 005; 700).

Vậy số thứ nhất và số thứ hai cần tìm lần lượt là 1 005 và 700.

Gọi x (tấn), y (tấn) lần lượt là khối lượng xi măng loại I, loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được với x > 0; y > 0.

Sản xuất x (tấn) xi măng loại I thì nhà máy thải ra 0,5x kg CO2 và 0,3x kg SO3.

Sản xuất y (tấn) xi măng loại II thì nhà máy thải ra 0,8y kg CO2 và 0,45y kg SO3.

Theo bài, trung bình mỗi ngày:

⦁ có 700 kg khí thải CO2 được thải ra nên ta có phương trình:

0,5x + 0,8y = 700. (1)

⦁ có 975 kg khí thải SO3 được thải ra nên ta có phương trình:

0,3x + 0,45y = 975. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 5, ta được hệ phương trình sau:

Trừ từng vế phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình:

0,15y = 225 hay y = 1 500.

Thay y = 700 vào phương trình (1) ta có: 0,5x + 0,8 . 1 500 = 1 700. (5)

Giải phương trình (5):

0,5x + 0,8 . 1 500 = 1 700

0,5x + 1 200 = 1 700

0,5x = 500

x = 1 000.

Ta thấy x = 1 000 và y = 1 500 thỏa mãn điều kiện nên hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1 000; 1 500).

Vậy khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được lần lượt là 1 000 tấn và 1 500 tấn.

Gọi x (triệu đồng), y (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà bác Lan đầu tư vào trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với x > 0, y > 0.

Theo bài, tổng số tiền bác Lan đầu tư hai khoản là 500 triệu đồng nên ta có phương trình:

x + y = 500. (1)

Do lãi suất của trái phiếu là 7%/năm nên số tiền lãi bác Lan nhận được khi đầu tư trái phiếu là: x.7% = 0,07x (triệu đồng).

Do lãi suất của gửi tiết kiệm ngân hàng là 6%/năm nên số tiền lãi bác Lan nhận được khi gửi tiết kiệm ngân hàng là: y.6% = 0,06y (triệu đồng).

Theo bài, mỗi năm bác Lan nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó nên ta có phương trình:

0,07x + 0,06y = 32. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Từ phương trình (1), ta có x = 500 ‒ y. (3)

Thế vào phương trình (2) ta được: 0,07.(500 ‒ y) + 0,06y = 32. (4)

Giải phương trình (4):

0,07.(500 ‒ y) + 0,06y = 32

35 ‒ 0,07y + 0,06y = 32

‒0,01y = ‒3

y = 300.

Thay y = 300 vào phương trình (3) ta có:

x = 500 ‒ 300 = 200.

Ta thấy x = 200 và y = 300 thỏa mãn điều kiện nên hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (200; 300).

Vậy số tiền mà bác Lan đầu tư vào trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.

Đổi 90 phút = 1,5 giờ; 30 phút = 0,5 giờ.

Gọi x (km) là quãng đường AB và y (giờ) là thời gian ô tô dự định đi với x > 0, y > 0,5.

Thời gian xe chạy quãng đường AB với tốc độ 40 km/h là: (giờ).

Thời gian xe chạy quãng đường AB với tốc độ 60 km/h là: (giờ).

Theo bài:

⦁ ô tô đi với tốc độ 40 km/h thì ô tô đến địa điểm B chậm hơn 90 phút so với dự định nên ta có phương trình:

⦁ ô tô đi với tốc độ 60 km/h thì ô tô đến địa điểm B nhanh hơn 30 phút so với dự định nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:

Giải phương trình (3):

3x – 2x = 2.120

x = 240.

Thay x = 240 vào phương trình (1) ta có:

Giải phương trình (4):

6 – y = 1,5

–y = –4,5

y = 4,5.

Ta thấy x = 240 và y = 4,5 thỏa mãn điều kiện nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (240; 4,5).

Vậy quãng đường AB dài 240 km và thời gian ô tô dự định đi là 4,5 giờ.

Diện tích của hình thang vuông là: (m2).

Diện tích của cửa sổ dạng hình chữ nhật là: 4x (m2).

Do diện tích của bức tường không tính phần làm cửa sổ là 69 m2 nên ta có phương trình: 9y – 4x = 69.

Ta lập được hệ phương trình: hay

Thế phương trình (1) vào phương trình (2) ta được:

9.(2x + 3) – 4x = 69. (3)

Giải phương trình: (3)

9.(2x + 3) – 4x = 69

18x + 27 – 4x = 69

14x = 42

x = 3.

Thay x = 3 vào phương trình (1) ta được: y = 2.3 + 3 = 9.

Vậy x = 3 và y =9.

Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với Fe và O, ta có:

hay

Trừ từng vế của hai phương trình (1) và (2), ta có: y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình x = 2y ta có: x = 2.2 = 4.

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 2).

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 4FeO + O2 → 2Fe2O3.

Gọi x, y (ngày) lần lượt là thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của đội thứ nhất, đội thứ hai với x > 0, y > 0.

Khi đó, trong một ngày thì đội thứ nhất làm được công việc và đội thứ hai làm được công việc.

Theo bài, hai đội cùng làm thì 2 ngày hoàn thành công việc nên trong một ngày, hai đội làm chung thì làm được công việc.

Khi đó, ta có phương trình:

Trong 4 ngày, đội thứ nhất làm được (công việc).

Theo bài, đội thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Trừ từng vế hai phương trình (2) và (1), ta nhận được phương trình:

suy ra x = 2.3 = 6.

Thay x = 6 vào phương trình (1), ta được:

Giải phương trình (3):

y = 3.

Ta thấy x = 6, y = 3 thỏa mãn điều kiện.

Vậy thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của đội thứ nhất và đội thứ hai lần lượt là 6 ngày và 3 ngày.