Giải SBT Toán 9 CD Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là những số cho trước, a ≠ 0 hoặc b ≠ 0.

Do đó, phương trình ở các câu a, c là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

Phương trình 0,7x2 ‒ 0,5y2 = 11 có chứa x2 và y2 nên không là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

⦁ Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có vô số nghiệm (x; y), mỗi nghiệm được biểu diễn bởi một điểm nằm trên đường thẳng Do đó phát biểu a) là sai.

⦁ Thay x = 4; y = 1 vào phương trình (1) ta có:

2.4 ‒ 3.1 = 5.

Suy ra, cặp số (4; 1) là một nghiệm của phương trình (1). Do đó phát biểu b) là đúng.

⦁ Thay x = ‒2; y = ‒3 vào phương trình (1) ta có:

2.(‒2) ‒ 3.(‒3) = 5.

Suy ra, cặp số (‒2; ‒3) là một nghiệm của phương trình (1). Do đó phát biểu c) là sai.

Vậy phát biểu b) là đúng, phát biểu a), c) là sai.

Xét phương trình: 0x ‒ 2y = ‒ 4. (1)

Thay x = ‒5; y = 2 vào phương trình (1) ta có: 0.(‒5) ‒ 2.2 = ‒4;

Thay x = 0; y = 2 vào phương trình (1) ta có: 0.0 ‒ 2.2 = ‒4;

Thay x = 2; y = 2 vào phương trình (1) ta có: 0.2 ‒ 2.2 = ‒4.

Vậy các cặp số (‒5; 2), (0; 2), (2; 2) đều là nghiệm của phương trình 0x ‒ 2y = ‒4.

Xét phương trình: 3x ‒ 0y = 3. (2)

Thay x = 7; y = 1 vào phương trình (2) ta có: 3.7 ‒ 0.1 = 21 ≠ 3;

Thay x = 1; y = 7 vào phương trình (2) ta có: 3.1 ‒ 0.7 = 3;

Thay x = 1; y = 0 vào phương trình (2) ta có: 3.1 ‒ 0.0 = 3;

Thay x = 0; y = 1 vào phương trình (2) ta có: 3.0 ‒ 0.1 = 0 ≠ 3;

Thay x = 7; vào phương trình (2) ta có:

Vậy các cặp số (1; 7) và (1; 0) là nghiệm của phương trình 3x ‒ 0y = 3.

Số tiền ba bạn dùng để mua bút bi là: 3 600x (đồng).

Số tiền ba bạn dùng để mua bút chì màu là: 5 000y (đồng).

Tổng số tiền ba bạn dùng để mua bút bi và bút chì màu là: 3 600x + 5 000y (đồng).

Số tiền ba bạn đã mua 3 quyển truyện là:

3 . 45 000 = 135 000 (đồng).

Số tiền còn lại dùng để mua bút bi xanh và bút chì màu là:

279 000 ‒ 135 000 = 144 000 (đồng).

Phương trình bậc nhất hai ẩn cho số tiền mà ba bạn đã dùng để mua bút bi, bút chì màu là:

3 600x + 5 000y = 144 000 hay 18x + 25y = 720.

Từ phương trình 18x + 25y = 720, ta suy ra

Chọn y = 18, ta có x = 40 – 25 = 15.

Vậy một nghiệm của phương trình là (15; 18).

Tổng số phút gọi trong tháng 10 của cô Hà là: x + y (phút).

Theo bài, trong tháng 10, cô Hà đã sử dụng 500 phút gọi nên ta có phương trình:

x + y = 500.

Tiền cước gọi nội mạng trong tháng 10 của cô Hà là: 1 190x (đồng).

Tiền cước gọi ngoại mạng trong tháng 10 của cô Hà là: 1 390y (đồng).

Tổng số tiền cước gọi trong tháng 10 của cô Hà là: 1 190x + 1 390y (đồng).

Theo bài, trong tháng 10, cô Hà đã trả tiền cước là 635 000 đồng nên ta có phương trình:

1 190x + 1 390y = 635 000.

Ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x; y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng là:

hay

Thay x = 300; y = 200 vào mỗi phương trình trong hệ ta có:

300 + 200 = 500;

119.300 + 139.200 = 63 500.

Suy ra cặp số (300; 200) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vậy cặp số (300; 200) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a.

Chu vi mảnh đất thứ nhất có dạng hình vuông là: 4x (m).

Chu vi mảnh đất thứ hai có dạng hình chữ nhật là: 2.(x + y) (m).

Theo bài, chu vi của mảnh đất thứ nhất lớn hơn chu vi của mảnh đất thứ hai là 6,8 m nên ta có phương trình:

4x ‒ 2(x + y) = 6,8

4x – 2x – 2y = 6,8

2x – 2y = 6,8

x ‒ y = 3,4. (1)

Chiều dài của khu đất là: x + y (m).

Chi phí xây tường rào là: 50 000(x + y) (đồng).

Theo bài, chi phí xây tường rào là 1 130 000 đồng nên ta có phương trình:

50 000(x + y) = 1 130 000 hay x + y = 22,6. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng là:

Xét cặp số (13; 9,6), thay x = 13; y = 9,6 vào mỗi phương trình trong hệ ta có:

13 ‒ 9,6 = 3,4;

13 + 9,6 = 22,6.

Suy ra cặp số (13; 9,6) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vậy cặp số (13; 9,6) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a.

Khi pha x gam dung dịch HNO3 30% với y gam dung dịch HNO3 55%, ta được khối lượng dung dịch mới là: x + y (g).

Theo bài, sau khi pha ta được 100 g dung dịch HNO3 50% nên ta có phương trình:

x + y = 100. (1)

Khối lượng HNO3 có trong x gam dung dịch HNO3 30% là: x.30% = 0,3x (g).

Khối lượng HNO3 có trong y gam dung dịch HNO3 55% là: y.55% = 0,55y (g).

Tổng khối lượng HNO3 có trong dung dịch đã pha là: 0,3x + 0,55y (g).

Theo bài, pha x gam dung dịch HNO3 30% với y gam dung dịch HNO3 55% được 100 g dung dịch HNO3 50% nên ta có phương trình:

hay 6x + 11y = 1 000. (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình

Vậy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng là:

Xét cặp số (20; 80), thay x = 20; y = 80 vào mỗi phương trình trong hệ ta có:

20 + 80 = 100;

6.20 + 11.80 = 1 000.

Suy ra cặp số (20; 80) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vậy cặp số (20; 80) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a.

Đổi 45 phút = giờ; 30 phút = (giờ).

Theo bài, ô tô đi hết quãng đường AB với tốc độ x (km/h) trong y (giờ) nên độ dài quãng đường AB là: xy (km).

⦁ Vận tốc của ô tô khi giảm 10 km/h là: x – 10 (km/h).

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB khi giảm vận tốc là: (giờ).

Khi đó, quãng đường ô tô di chuyển là: (km).

Do quãng đường di chuyển là không đổi nên ta có phương trình:

3x ‒ 40y = 30. (1)

⦁ Vận tốc của ô tô khi tăng 10 km/h là: x + 10 (km/h).

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB khi tăng vận tốc là: (giờ).

Khi đó, quãng đường ô tô di chuyển là: (km).

Do quãng đường di chuyển là không đổi nên ta có phương trình:

x + 20y = 10. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng là:

Xét cặp số (50; 3), thay x = 50; y = 3 vào mỗi phương trình trong hệ ta có:

3.50 ‒ 40.3 = 30;

‒50 + 20.3 = 10.

Suy ra cặp số (50; 3) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vậy cặp số (50; 3) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a.