TopStudy

Toán · Lớp 9

Giải SBT Toán 9 CD Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

13 câu · 20 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y?

a) 2x + 7y = 15.

b) 0,7x2 ‒ 0,5y2 = 11.

c) x + 0y = 9.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là những số cho trước, a ≠ 0 hoặc b ≠ 0.

Do đó, phương trình ở các câu a, c là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

Phương trình 0,7x2 ‒ 0,5y2 = 11 có chứa x2 và y2 nên không là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

Câu 2

1 điểm

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: 2x ‒ 3y = 5 (1)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Cặp số (1; ‒1) là nghiệm duy nhất của phương trình (1).

b) Cặp số (4; 1) là một nghiệm của phương trình (1).

c) Cặp số (‒2; ‒3) không phải là nghiệm của phương trình (1).

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

⦁ Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có vô số nghiệm (x; y), mỗi nghiệm được biểu diễn bởi một điểm nằm trên đường thẳng Hình minh hoạ Do đó phát biểu a) là sai.

⦁ Thay x = 4; y = 1 vào phương trình (1) ta có:

2.4 ‒ 3.1 = 5.

Suy ra, cặp số (4; 1) là một nghiệm của phương trình (1). Do đó phát biểu b) là đúng.

⦁ Thay x = ‒2; y = ‒3 vào phương trình (1) ta có:

2.(‒2) ‒ 3.(‒3) = 5.

Suy ra, cặp số (‒2; ‒3) là một nghiệm của phương trình (1). Do đó phát biểu c) là sai.

Vậy phát biểu b) là đúng, phát biểu a), c) là sai.

Câu 3

1 điểm
Chứng tỏ rằng các cặp số (‒5; 2), (0; 2), (2; 2) đều là nghiệm của phương trình 0x ‒ 2y = ‒4.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét phương trình: 0x ‒ 2y = ‒ 4. (1)

Thay x = ‒5; y = 2 vào phương trình (1) ta có: 0.(‒5) ‒ 2.2 = ‒4;

Thay x = 0; y = 2 vào phương trình (1) ta có: 0.0 ‒ 2.2 = ‒4;

Thay x = 2; y = 2 vào phương trình (1) ta có: 0.2 ‒ 2.2 = ‒4.

Vậy các cặp số (‒5; 2), (0; 2), (2; 2) đều là nghiệm của phương trình 0x ‒ 2y = ‒4.

Câu 4

1 điểm
Trong các cặp số (7; 1),(1; 7),(1; 0),(0; 1), Hình minh hoạ cho biết cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x ‒ 0y = 3.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét phương trình: 3x ‒ 0y = 3. (2)

Thay x = 7; y = 1 vào phương trình (2) ta có: 3.7 ‒ 0.1 = 21 ≠ 3;

Thay x = 1; y = 7 vào phương trình (2) ta có: 3.1 ‒ 0.7 = 3;

Thay x = 1; y = 0 vào phương trình (2) ta có: 3.1 ‒ 0.0 = 3;

Thay x = 0; y = 1 vào phương trình (2) ta có: 3.0 ‒ 0.1 = 0 ≠ 3;

Thay x = 7; Hình minh hoạ vào phương trình (2) ta có: Hình minh hoạ

Vậy các cặp số (1; 7) và (1; 0) là nghiệm của phương trình 3x ‒ 0y = 3.

Câu 5

1 điểm
Ba bạn An, Bình, Chi cùng đi nhà sách. Cả ba bạn đã mua hết 279 000 đồng. Ba bạn đã mua 3 quyển truyện với giá 45 000 đồng/quyển và mua thêm bút bi, bút chì màu. Giá của bút bi và bút chì màu lần lượt là 3 600 đồng/chiếc và 5 000 đồng/chiếc. Gọi x và y lần lượt là số chiếc bút bi và bút chì màu mà ba bạn đã mua. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn cho số tiền mà ba bạn đã dùng để mua bút bi, bút chì màu và chỉ ra một nghiệm của phương trình đó.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Số tiền ba bạn dùng để mua bút bi là: 3 600x (đồng).

Số tiền ba bạn dùng để mua bút chì màu là: 5 000y (đồng).

Tổng số tiền ba bạn dùng để mua bút bi và bút chì màu là: 3 600x + 5 000y (đồng).

Số tiền ba bạn đã mua 3 quyển truyện là:

3 . 45 000 = 135 000 (đồng).

Số tiền còn lại dùng để mua bút bi xanh và bút chì màu là:

279 000 ‒ 135 000 = 144 000 (đồng).

Phương trình bậc nhất hai ẩn cho số tiền mà ba bạn đã dùng để mua bút bi, bút chì màu là:

3 600x + 5 000y = 144 000 hay 18x + 25y = 720.

Từ phương trình 18x + 25y = 720, ta suy ra Hình minh hoạ

Chọn y = 18, ta có x = 40 – 25 = 15.

Vậy một nghiệm của phương trình là (15; 18).

Câu 6

1 điểm

Cô Hà sử dụng dịch vụ điện thoại di động với giá cước gọi nội mạng và gọi ngoại mạng lần lượt là 1 190 đồng/phút và 1 390 đồng/phút. Trong tháng 10, cô Hà đã sử dụng 500 phút gọi (cả nội mạng và ngoại mạng) với tiền cước là 635 000 đồng. Gọi x và y lần lượt là số phút gọi nội mạng và ngoại mạng trong tháng 10 của cô Hà.

Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Xem đáp án và lời giải

Câu 7

1 điểm

Cô Hà sử dụng dịch vụ điện thoại di động với giá cước gọi nội mạng và gọi ngoại mạng lần lượt là 1 190 đồng/phút và 1 390 đồng/phút. Trong tháng 10, cô Hà đã sử dụng 500 phút gọi (cả nội mạng và ngoại mạng) với tiền cước là 635 000 đồng. Gọi x và y lần lượt là số phút gọi nội mạng và ngoại mạng trong tháng 10 của cô Hà.

Cặp số (300; 200) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Xem đáp án và lời giải

Câu 8

1 điểm

Người ta chia một khu đất có dạng hình chữ nhật thành hai mảnh đất: mảnh đất thứ nhất có dạng hình vuông với độ dài cạnh x (m); mảnh đất thứ hai có dạng hình chữ nhật với chiều dài x (m) và chiều rộng y (m) (x > y > 0) được minh hoạ ở Hình 3. Chu vi của mảnh đất thứ nhất lớn hơn chu vi của mảnh đất thứ hai là 6,8 m. Trên một cạnh là chiều dài của khu đất, người ta đã xây một tường rào với chi phí 1 130 000 đồng theo giá 50 000 đồng/mét.

Hình minh hoạ

Viết hệ hai phương trình bậc hai ẩn x; y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Xem đáp án và lời giải

Câu 9

1 điểm

Người ta chia một khu đất có dạng hình chữ nhật thành hai mảnh đất: mảnh đất thứ nhất có dạng hình vuông với độ dài cạnh x (m); mảnh đất thứ hai có dạng hình chữ nhật với chiều dài x (m) và chiều rộng y (m) (x > y > 0) được minh hoạ ở Hình 3. Chu vi của mảnh đất thứ nhất lớn hơn chu vi của mảnh đất thứ hai là 6,8 m. Trên một cạnh là chiều dài của khu đất, người ta đã xây một tường rào với chi phí 1 130 000 đồng theo giá 50 000 đồng/mét.

Hình minh hoạ

Cặp số (13; 9,6) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Xem đáp án và lời giải

Câu 10

1 điểm

Người ta muốn pha dung dịch HNO3 30% với dung dịch HNO3 55% để được dung dịch HNO3 50%. Gọi x và y lần lượt là số gam dung dịch HNO3 30% và HNO3 55% cần dùng để pha được 100 g dung dịch HNO3 50%.

Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Xem đáp án và lời giải

Câu 11

1 điểm

Người ta muốn pha dung dịch HNO3 30% với dung dịch HNO3 55% để được dung dịch HNO3 50%. Gọi x và y lần lượt là số gam dung dịch HNO3 30% và HNO3 55% cần dùng để pha được 100 g dung dịch HNO3 50%.

Cặp số (20; 80) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Xem đáp án và lời giải

Câu 12

1 điểm

Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với tốc độ x (km/h) thì đi hết y (giờ) với x > 10 và y > 0,5. Nếu tốc độ của ô tô giảm 10 km/h thì thời gian ô tô đi tăng 45 phút. Nếu tốc độ của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian ô tô đi giảm 30 phút.

Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Xem đáp án và lời giải

Câu 13

1 điểm

Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với tốc độ x (km/h) thì đi hết y (giờ) với x > 10 và y > 0,5. Nếu tốc độ của ô tô giảm 10 km/h thì thời gian ô tô đi tăng 45 phút. Nếu tốc độ của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian ô tô đi giảm 30 phút.

Cặp số (50; 3) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Xem đáp án và lời giải

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn · Các bộ sách Toán Lớp 9