Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương X đáp án

Đáp án đúng là: B

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S$_{tp}$ = 2πRh + 2πR$^{2}$

Hay S$_{tp}$ = 2πR$^{2}$ + 2πR$^{2}$ = 4πR$^{2}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Thể tích hình trụ là:

V = πr$^{2}$h = π.(3a)$^{2}$.4a = 36πa$^{3}$.

Đáp án đúng là: D

Bán kính đáy của hình nón là: r = 6 : 2 = 3 (cm).

Thể tích bằng 12π cm$^{3}$ nên ta có: $\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 12\pi$

Suy ra $\frac{1}{3}\pi \cdot {3^2} \cdot h = 12\pi$ hay 3πh = 12π

Do đó h = 4 (cm).

Độ dài đường sinh của hình nón là:

$l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = \sqrt {25} = 5$ (cm).

Diện tích toàn phần của hình nón là:

S$_{tp}$ = πrl + πr$^{2}$ = π.3.5 + π.3$^{2}$ = 24π (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: B

Gọi r (cm) và h (cm) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao ban đầu của hình nón (r > 0, h > 0).

Thể tích của hình nón cũ là: $\frac{1}{3}\pi {r^2}h$ (cm$^{3}$).

Thể tích của hình nón mới là: $\frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {2r} \right)^2} \cdot h = \frac{4}{3}\pi {r^2}h$ (cm$^{3}$).

Tỉ số thể tích của hình nón mới và hình nón cũ là: $\frac{{\frac{4}{3}\pi {r^2}h}}{{\frac{1}{3}\pi {r^2}h}} = 4.$

Do đó thể tích của hình nón mới gấp 4 lần thể tích của hình nón cũ.

Vậy thể tích hình nón mới là: 4.25 = 100 (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: A

Diện tích mặt cầu S$_{1}$ là: ${S_1} = 4\pi R_1^2.$

Diện tích mặt cầu S$_{2}$ là: ${S_2} = 4\pi R_2^2 = 4\pi {\left( {4{R_1}} \right)^2} = 64\pi R_1^2.$

Tỉ số diện tích mặt cầu (S$_{1}$) và diện tích mặt cầu (S$_{2}$) là: $\frac{{4\pi R_1^2}}{{64\pi R_1^2}} = \frac{1}{{16}}.$

Đáp án đúng là: C

Gọi r (dm) là bán kính của hình cầu.

Theo bài, thể tích hình cầu bằng $\frac{\pi }{6}$ dm$^{3}$ nên ta có: $\frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{\pi }{6}$

Suy ra ${r^3} = \frac{1}{8}$

Do đó $r = \frac{1}{2}$ (dm).

Đường kính của hình cầu là: $\frac{1}{2} \cdot 2 = 1$ (dm).

Gọi R (cm) và r (cm) lần lượt là bán kính đáy của hình trụ An và Bình đã cuộn (R > 0, r > 0).

Hình trụ An cuộn có chu vi đáy bằng 3a nên ta có 2πR = 3a, suy ra $R = \frac{{3a}}{{2\pi }}$ (cm).

Hình trụ An cuộn có chu vi đáy bằng a nên ta có 2πr = a, suy ra $r = \frac{a}{{2\pi }}$ (cm).

Thể tích của hình trụ bạn An cuộn là

${V_1} = \pi {\left( {\frac{{3a}}{{2\pi }}} \right)^2} \cdot a = \frac{{9{a^3}}}{{4\pi }}$ (cm$^{3}$).

Thể tích của hình trụ bạn Bình cuộn là

${V_2} = \pi {\left( {\frac{a}{{2\pi }}} \right)^2} \cdot 3a = \frac{{3{a^3}}}{{4\pi }}$ (cm$^{3}$).

Do đó, tỉ số của V$_{1}$ và V$_{2}$ là $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{9{a^3}}}{{4\pi }}}}{{\frac{{3{a^3}}}{{4\pi }}}} = 3.$

Do hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 27a$^{3}$ nên cạnh hình lập phương là $\sqrt[3]{{27{a^3}}} = 3a.$

Suy ra cạnh của hình vuông ABCD là 3a và bán kính của hình trụ bằng bán kính của đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông ABCD và bằng $\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.$

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ (T) là:

$$2\pi \cdot \frac{{3a\sqrt 2 }}{2} \cdot 3a + 2\pi \cdot {\left( {\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 9\pi {a^2}\sqrt 2 + 9\pi {a^2} = 9\pi {a^2}\left( {\sqrt 2 + 1} \right).$$

Diện tích đáy bể là: π.0,8$^{2}$ = 0,64π (m$^{2}$).

Do hình trụ có diện tích đáy bằng 0,64π m$^{2}$ và có thể tích là 1,1$h = \frac{{1{,}12\pi }}{{0{,}64\pi }} = 1{,}75$2π m$^{3}$ nên ta có chiều cao của hình trụ đó là: (m).

Diện tích xung quanh của bể hình trụ đó là: 2π.0,8.1,75 = 2,8π (m$^{2}$).

Số tiền làm đáy bể là: 0,64π . 100 000 = 64 000π (đồng).

Số tiền làm thân bể là: 2,8π . 150 000 = 420 000π (đồng).

Số tiền làm nắp bể là: 0,64π . 120 000 = 76 800π (đồng).

Số tiền bác An đã chi để làm được cái bể đó là:

64 000π + 420 000π + 76 800π = 560,8π ≈ 560,8 . 3,14 ≈ 1 761 000 (đồng).

Thể tích của khối gỗ hình trụ (T) là: πR$^{2}$h.

Thể tích của khối gỗ hình nón (N) là: $\frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{2}{3}R} \right)^2} \cdot h = \frac{4}{{27}}\pi {R^2}h.$

Thể tích phần còn lại của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối gỗ hình nón (N) là

$\pi {R^2}h - \frac{4}{{27}}\pi {R^2}h = \frac{{23}}{{27}}\pi {R^2}h.$

Tỉ số phần trăm của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối hình nón (N) so với thể tích của khối gỗ (T) ban đầu là $\frac{{\frac{{23}}{{27}}\pi {R^2}h}}{{\pi {R^2}h}} \cdot 100\% \approx 85{,}2\% .$

Vậy thể tích phần còn lại của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối hình nón (N) bằng khoảng 85,2% thể tích của khối gỗ (T) ban đầu.

Chu vi của một phần tư hình tròn tâm A bán kính AB = 4 dm là:

$\frac{1}{4} \cdot 2\pi \cdot 4 = 2\pi$ (dm).

Gọi R là bán kính đường tròn đáy của phễu.

Ta có 2πR = 2π nên R = 1 (dm).

Lại có, đường sinh của phễu là l = 4 dm, suy ra chiều cao của phễu là:

$h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{4^2} - {1^2}} = \sqrt {15} \approx 3{,}87$ (dm).

Ta có chiều cao của hình nón là: $\sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = \sqrt {289 - 64} = \sqrt {225} = 15$ (cm).

Gọi R là bán kính hình cầu.

Do thể tích hình cầu bằng thể tích hình nón nên ta có:

$\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {8^2} \cdot 15$ hay R$^{3}$ = 240.

Do đó $R = \sqrt[3]{{240}} \approx 6{,}2$ (cm).

Bán kính mặt cầu của hình cầu có đường kính là 30 cm là: 30 : 2 = 15 (cm).

Thể tích hình cầu bán kính 15 cm là:

$V = \frac{4}{3}\pi \cdot {15^3} = 4\,\,500\pi$ (cm$^{3}$).

Thể tích bình nuôi cá cảnh là:

$\frac{5}{6} \cdot 4\,\,500\pi = 3\,\,750\pi$ (cm$^{3}$).

Lượng nước cần phải đổ là:

$\frac{3}{4}$.3 750π = 2 812,5π (cm$^{3}$) = 2,8125π (dm$^{3}$) = 2,8125π (lít) ≈ 8,83125 (lít).

Ta có tổng thể tích của 4 viên bi thuỷ tinh hình cầu có cùng bán kính 3 cm là:

$4 \cdot \left( {\frac{4}{3}\pi \cdot {3^3}} \right) = 144\pi$ (cm$^{3}$).

Khi thả vào cốc nước 4 viên bi thuỷ tinh đó thì lượng nước trong cốc cao thêm độ cao h là: $h = \frac{{144\pi }}{{\pi \cdot {4^2}}} = 9$ (cm).

Vậy sau khi thả vào cốc nước 4 viên bi thuỷ tinh đó, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng là: 20 – 9 – 9 = 2 (cm).