Toán · Lớp 9
11 câu · 17 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Bán kính đường tròn đáy là: 12 : 2 = 6 (cm).
Đường sinh của hình nón là: (cm).
Diện tích xung quanh của hình nón là:
S = πrl = π.6.10 = 60π ≈ 60.3,14 = 188,4 (cm).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Bán kính đường tròn đáy của hình nón là: 4a : 2 = 2a.
Diện tích xung quanh của hình nón là:
S = πrl = π.2a.5a = 10πa ≈ 10.3,14.a = 31,4a (đơn vị diện tích).
Một hình nón có đường sinh dài 15 cm và diện tích xung quanh là 135π cm.
a) Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.
b) Tính chiều cao của hình nón đó.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Gọi bán kính đường tròn đáy bằng r (cm) (r > 0).
Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón đó là: πr.15 = 15πr (cm).
Theo bài, diện tích xung quanh của hình nón là 135π cm nên ta có:
135π = 15πr, suy ra r = 9 cm.
Vậy diện tích toàn phần của hình nón đó là:
135π + π.9 = 216π (cm).
b) Ta có công thức tính độ dài đường sinh qua chiều cao và bán kính đáy của hình nón là:
l = h + r. Suy ra h = l – r.
Do đó, chiều cao của hình nón đó là:
(cm).
Khi quay tam giác OHA vuông cân ở H một vòng xung quanh đường thẳng cố định OH, ta được một hình nón như ở Hình 14. Hỏi diện tích xung quanh của hình nón đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết diện tích tam giác OHA là 4 cm.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có diện tích của tam giác OHA vuông tại H là (cm).
Theo bài, tam giác OHA vuông cân tại H có diện tích bằng 4 cm nên
Suy ra OH.HA = 8
Do đó cm (do ∆OHA vuông cân tại H).
Xét ∆OHA vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:
OA = OH + HA
Suy ra (cm).
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đó là:
(cm).
Cho hình chóp tam giác đều ABCD có các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD (Hình 15). Tính diện tích toàn phần của hình nón (N) đó theo a.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Vì ABCD là hình chóp tứ giác đều nên AB = AC = AD = BC = CD = DB = a.
Vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆BCD nên bán kính R của đường tròn tâm O là
Hình nón (N) có bán kính đáy là và đường sinh là AB = a nên diện tích toàn phần của nó là:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
a) Nếu bán kính đáy của một hình nón tăng lên hai lần và giữ nguyên chiều cao thì thể tích của hình nón đó sẽ tăng lên hai lần.
b) Nếu chiều cao của một hình nón tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì thể tích của hình nón đó sẽ tăng lên hai lần.
c) Nếu bán kính đáy và chiều cao của một hình nón cùng tăng lên hai lần thì thể tích của hình nón đó sẽ tăng lên bốn lần.
Hình 16 minh hoạ hình nón đỉnh B với đường cao BH và hình nón đỉnh C với đường cao CH có chung đường tròn đáy tâm H.
a) Chứng minh rằng: tỉ số thể tích của hình nón đỉnh B và thể tích của hình nón đỉnh C bằng tỉ số đường cao BH và đường cao CH.
b) Phát biểu sau đúng hay sai: “Tỉ số thể tích hai hình nón có cùng bán kính đường tròn đáy bằng tỉ số hai đường cao tương ứng của hai hình nón đó”? Vì sao?
Cơ sở sản xuất A làm 1 500 chiếc kem giống nhau như Hình 17 để cung cấp cho các cửa hàng bán trong một ngày lễ. Cốc đựng kem có dạng hình nón với bề dày không đáng kể, chiều cao bằng 10 cm, đường kính miệng cốc bằng 6 cm. Kem được đổ đầy vào cốc và dư thêm lên phía trên miệng cốc một lượng bằng 10% lượng kem ở trong cốc. Để làm được 1 500 chiếc kem đó thì cơ sở sản xuất A cần chuẩn bị một lượng kem bằng bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Bác Hà thuê xe cải tiến (Hình 18a) chuyển một đống cát có dạng hình nón với chu vi đáy 9,42 m và chiều cao là 1,2 m (Hình 18b) để xây tường nhà. Biết thùng chứa của xe có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước dài 1,57 m, rộng 0,8 m và cao 0,4 m. Trong mỗi chuyến xe, bác Hà chở lượng cát ít hơn thể tích thực của xe là 5%. Hỏi bác Hà cần phải chuẩn bị ít nhất bao nhiêu tiền để chuyển hết đống cát trên, biết rằng giá vận chuyển của một chuyến xe là 90 000 đồng?
