Giải SBT Toán 8 KNTT Phân thức đại số có đáp án

Phân thức có dạng: $\frac{A}{B}\,\,\left( {B \ne 0} \right)$.

A = 2x – 1; B = x + 1

Vậy phân thức cần viết là: $\frac{A}{B} = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$.

Phân thức có dạng: $\frac{A}{B}\,\,\left( {B \ne 0} \right)$.

A = x$^{2}$ – x; B = –2

Vậy phân thức cần viết là: $\frac{A}{B} = \frac{{{x^2} - x}}{{ - 2}}$.

Phân thức có dạng: $\frac{A}{B}\,\,\left( {B \ne 0} \right)$.

A = 3; B = 2x + 5

Vậy phân thức cần viết là: $\frac{A}{B} = \frac{3}{{2x + 5}}$.

Điều kiện xác định của phân thức là: x$^{2}$ – x + 1 ≠ 0.

Ta có: ${x^2} - x + 1 = {x^2} - 2.\frac{1}{2}.x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0$ với mọi x.

Do đó x$^{2}$ – x + 1 ≠ 0 với mọi x.

Phân thức có tử thức là 2x$^{2}$ – 1 và mẫu thức là 2x + 1 là: $\frac{{2{x^2} - 1}}{{2x + 1}}$.

Điều kiện xác định của phân thức là: 2x + 1 ≠ 0 hay x ≠ $\frac{{ - 1}}{2}$.

Thay x = –3 vào phân thức $\frac{{2{x^2} - 1}}{{2x + 1}}$ ta được: $\frac{{2.{{( - 3)}^2} - 1}}{{2.( - 3) + 1}} = \frac{{ - 17}}{5}$.

Vậy giá trị của phân thức tại x = –3 là $\frac{{ - 17}}{5}$.

Ta có:

(x$^{2}$ – x – 2)(x – 1) = x$^{3}$ – x$^{2}$ – x$^{2}$ + x – 2x + 2 = x$^{3}$ – 2x$^{2}$ – x + 2;

(x + 1)(x$^{2}$ – 3x + 2) = x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 2x + x$^{2}$ – 3x + 2 = x$^{3}$ – 2x$^{2}$ – x + 2.

Suy ra (x$^{2}$ – x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x$^{2}$ – 3x + 2).

Do đó, $\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}$ = $\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$.

Điều kiện xác định của phân thức $P\left( x \right) = \frac{2}{{x + 1}}$ là: x + 1 ≠ 0 hay x ≠ –1.

Với x ≠ –1, để phân thức $P\left( x \right) = \frac{2}{{x + 1}}$ là số nguyên thì:

(x + 1) ∈ Ư(2) = {1; 2; –1; –2}.

Suy ra x ∈ {0; 1; –2; –3} (Thỏa mãn)

Vậy x ∈ {0; 1; –2; –3}thì thỏa mãn yêu cầu đều bài.