TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 8 KNTT Ôn tập cuối chương I có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: B

Ta có:

3xy5(−23x3y2z)=−(3⋅23)(x⋅x3)(y5⋅y2)z=−2x4y7z.3x{y}^{5}(-\frac{2}{3}{x}^{3}{y}^{2}z)=-(3\cdot \frac{2}{3})(x\cdot {x}^{3})({y}^{5}\cdot {y}^{2})z=-2{x}^{4}{y}^{7}z.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Đơn thức đồng dạng với đơn thức yz2^{2} là Q = 3,5yz2^{2} vì chúng có phần biến đều là yz2^{2}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đa thức ta có:

7x5^{5} + 5x4^{4}y3^{3} – 2x3^{3}y3^{3} – 5x4^{4}y3^{3} + 2,5x3^{3}y3^{3} – 7y5^{5}

= 7x5^{5} + (5x4^{4}y3^{3} – 5x4^{4}y3^{3}) + (–2x3^{3}y3^{3} + 2,5x3^{3}y3^{3}) – 7y5^{5}

= 7x5^{5} + 0,5x3^{3}y3^{3} – 7y5^{5}

Vậy bậc của đa thức là 3 + 3 = 6.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: B

Ta có:

(1+5)x2y3+(1−5)x2y3(1+\sqrt{5}){x}^{2}{y}^{3}+(1-\sqrt{5}){x}^{2}{y}^{3}

=(1+5+1−5)x2y3=2x2y3.=(1+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}){x}^{2}{y}^{3}=2{x}^{2}{y}^{3}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: C

Cộng hai đơn thức 2xy2^{2}z và –0,2x2^{2}yz ta được: 2xy2^{2}z – 0,2x2^{2}yz, đây là một đa thức.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Tổng C của hai đa thức A và B cùng có bậc 4 là đa thức bậc bằng 4 hoặc nhỏ hơn 4, không thể lớn hơn 4.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: A

Tích của một đa thức bậc 3 với một đa thức bậc 2 là một đa thức bậc 5.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: B

Ta có:

A = (x2^{2}y + xy2^{2})(x2^{2} – xy + y2^{2})

= x2^{2}y(x2^{2} – xy + y2^{2}) + xy2^{2}(x2^{2} – xy + y2^{2})

= x4^{4}y ‒ x3^{3}y2^{2} + x2^{2}y3^{3} + x3^{3}y2^{2} ‒ x2^{2}y3^{3} + xy4^{4}

= x4^{4}y + (‒ x3^{3}y2^{2} + x3^{3}y2^{2}) + (x2^{2}y3^{3} ‒ x2^{2}y3^{3}) + xy4^{4}

= x4^{4}y + xy4^{4}.

B = (x – y)(x3^{3}y + x2^{2}y2^{2} + xy3^{3})

= x(x3^{3}y + x2^{2}y2^{2} + xy3^{3}) – y(x3^{3}y + x2^{2}y2^{2} + xy3^{3})

= x4^{4}y + x3^{3}y2^{2} + x2^{2}y3^{3} ‒ x3^{3}y2^{2} ‒ x2^{2}y3^{3} ‒ xy4^{4}

= x4^{4}y + (x3^{3}y2^{2} ‒ x3^{3}y2^{2}) + (x2^{2}y3^{3} ‒ x2^{2}y3^{3}) ‒ xy4^{4}

= x4^{4}y – xy4^{4}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Ta có: 2,5x3^{3}y4^{4}z2^{2} : (–5x2^{2}y4^{4}z) = –0,5xz.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: C

Ta có:

(5x3^{3}y2^{2} – 10x2^{2}y3^{3} + 15x2^{2}y2^{2}) : (–5x2^{2}y2^{2})

= 5x3^{3}y2^{2} : (–5x2^{2}y2^{2}) – 10x2^{2}y3^{3} : (–5x2^{2}y2^{2}) + 15x2^{2}y2^{2} : (–5x2^{2}y2^{2})

= ‒x + 2y ‒ 3.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng Stp_{tp} = Sxq_{xq} + 2Sđ_{đ}, trong đó Sxq_{xq} là diện tích xung quanh, Sđ_{đ} là diện tích một mặt đáy của hình trụ. Khi đó, ta có:

• Chu vi đáy của hình lăng trụ là 3x + 4x + 5x = 12x.

• Hình lăng trụ có chiều cao là y nên diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:

Sxq_{xq} = 12xy (đơn vị diện tích).

• Đáy là tam giác vuông có cạnh lớn nhất là 5x nên hai cạnh góc vuông là 3x và 4x.

Vậy diện tích của nó bằng Sđ=12⋅3x⋅4x=6x2{S}_{đ}=\frac{1}{2}\cdot 3x\cdot 4x=6{x}^{2} (đơn vị diện tích).

Do đó, biểu thức biểu thị diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

Stp=Sxq+2Sđ=12xy+12x2{S}_{tp}={S}_{xq}+2{S}_{đ}=12xy+12{x}^{2} (đơn vị diện tích).

Đó là một đa thức bậc hai.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) P = 4x3^{3}yz2^{2} – 3x2^{2}y – 2x3^{3}yz2^{2} + x2^{2}y – 2xy + y + 5

= (4x3^{3}yz2^{2} – 2x3^{3}yz2^{2}) + (–3x2^{2}y + x2^{2}y) – 2xy + y + 5

= 2x3^{3}yz2^{2} ‒ 2x2^{2}y – 2xy + y + 5.

Vậy P là đa thức bậc 3 + 1 + 2 = 6.

Q = –x3^{3}yz2^{2} – 2x2^{2}y + 3 + 3x3^{3}yz2^{2} + xy – y + 2

= (–x3^{3}yz2^{2} + 3x3^{3}yz2^{2}) – 2x2^{2}y + xy – y + (3 + 2)

= 2x3^{3}yz2^{2} – 2x2^{2}y + xy – y + 5.

Vậy Q là đa thức bậc 3 + 1 + 2 = 6.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có:

• P + Q

= 2x3^{3}yz2^{2} ‒ 2x2^{2}y – 2xy + y + 5 + 2x3^{3}yz2^{2} – 2x2^{2}y + xy – y + 5

= (2x3^{3}yz2^{2} + 2x3^{3}yz2^{2}) + (‒2x2^{2}y – 2x2^{2}y) + (–2xy + xy) + (y – y) + (5 + 5)

= 4x3^{3}yz2^{2} ‒ 4x2^{2}y ‒ xy + 10.

Đa thức P + Q là đa thức bậc 6.

• P ‒ Q

= 2x3^{3}yz2^{2} ‒ 2x2^{2}y – 2xy + y + 5 ‒ (2x3^{3}yz2^{2} – 2x2^{2}y + xy – y + 5)

= 2x3^{3}yz2^{2} ‒ 2x2^{2}y – 2xy + y + 5 ‒ 2x3^{3}yz2^{2} + 2x2^{2}y ‒ xy + y ‒ 5

= (2x3^{3}yz2^{2} ‒ 2x3^{3}yz2^{2}) + (‒2x2^{2}y + 2x2^{2}y) + (–2xy ‒ xy) + (y + y) + (5 ‒ 5)

= ‒3xy + 2y

Đa thức P ‒ Q là đa thức bậc 2.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

P + Q = (x + y)(2xy + 2y2^{2} – 1)

= x.2xy + x.2y2^{2} + x.(‒1) + y.2xy + y.2y2^{2} + y.(‒1)

= 2x2^{2}y + 2xy2^{2} ‒ x + 2xy2^{2} + 2y3^{3} ‒ y

= 2x2^{2}y + (2xy2^{2} + 2xy2^{2}) ‒ x + 2y3^{3} ‒ y

= 2x2^{2}y + 4xy2^{2} ‒ x + 2y3^{3} ‒ y

Do đó P + Q = 2x2^{2}y + 4xy2^{2} ‒ x + 2y3^{3} ‒ y

Suy ra Q = 2x2^{2}y + 4xy2^{2} ‒ x + 2y3^{3} ‒ y ‒ P

= 2x2^{2}y + 4xy2^{2} ‒ x + 2y3^{3} ‒ y ‒ (5x2^{2}y – 2xy2^{2} + xy – x + y – 2)

= 2x2^{2}y + 4xy2^{2} ‒ x + 2y3^{3} ‒ y ‒ 5x2^{2}y + 2xy2^{2} ‒ xy + x ‒ y + 2)

= (2x2^{2}y ‒ 5x2^{2}y) + (4xy2^{2} + 2xy2^{2}) + (‒x + x) + 2y3^{3} ‒ xy + (‒ y ‒ y) + 2

= ‒3x2^{2}y + 6xy2^{2} + 2y3^{3} ‒ xy ‒ 2y + 2.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có P – R = –xy(x – y) = ‒x2^{2}y + xy2^{2}

Nên R = P ‒ (‒x2^{2}y + xy2^{2})

Suy ra R = 5x2^{2}y – 2xy2^{2} + xy – x + y – 2 + x2^{2}y – xy2^{2}

= (5x2^{2}y + x2^{2}y) + (–2xy2^{2} ‒ xy2^{2}) + xy – x + y – 2

= 6x2^{2}y ‒ 3xy2^{2} + xy – x + y – 2.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 25x2y(5x2y−10xy2+2y3)\frac{2}{5}{x}^{2}y(5{x}^{2}y-10x{y}^{2}+2{y}^{3})

=25x2y⋅5x2y+25x2y⋅(−10xy2)+25x2y⋅2y3=\frac{2}{5}{x}^{2}y\cdot 5{x}^{2}y+\frac{2}{5}{x}^{2}y\cdot (-10x{y}^{2})+\frac{2}{5}{x}^{2}y\cdot 2{y}^{3}

=2x4y2−4x3y3+45x2y4=2{x}^{4}{y}^{2}-4{x}^{3}{y}^{3}+\frac{4}{5}{x}^{2}{y}^{4}.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (x2^{2} – 2xy)(x3^{3} + 3x2^{2}y – 5xy2^{2} – y3^{3})

= x2^{2}(x3^{3} + 3x2^{2}y – 5xy2^{2} – y3^{3}) ‒ 2xy(x3^{3} + 3x2^{2}y – 5xy2^{2} – y3^{3})

= x5^{5} + 3x4^{4}y ‒ 5x3^{3}y2^{2} ‒ x2^{2}y3^{3} ‒ 2x4^{4}y ‒ 6x3^{3}y2^{2} + 10x2^{2}y3^{3} + 2xy4^{4}

= x5^{5} + (3x4^{4}y ‒ 2x4^{4}y) + (‒5x3^{3}y2^{2} ‒ 6x3^{3}y2^{2}) + (‒x2^{2}y3^{3} + 10x2^{2}y3^{3}) + 2xy4^{4}

= x5^{5} + x4^{4}y ‒ 11x3^{3}y2^{2} + 9x2^{2}y3^{3} + 2xy4^{4}.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Rút gọn biểu thức A ta có:

A = (5xy – 4y2^{2})(3x2^{2} + 4xy) – 15xy(x + y)(x – y)

= 5xy.(3x2^{2} + 4xy) – 4y2^{2}.(3x2^{2} + 4xy) – (15x2^{2}y + 15xy2^{2})(x – y)

= 15x3^{3}y + 20x2^{2}y2^{2} ‒ 12x2^{2}y2^{2} ‒ 16xy – (15x3^{3}y – 15x2^{2}y2^{2} + 15x2^{2}y2^{2} – 15xy3^{3})

= 15x3^{3}y + 20x2^{2}y2^{2} ‒ 12x2^{2}y2^{2} ‒ 16xy3^{3} ‒ 15x3^{3}y + 15xy3^{3}

= (15x3^{3}y ‒ 15x3^{3}y) + (20x2^{2}y2^{2} ‒ 12x2^{2}y2^{2}) + (‒16xy3^{3} + 15xy3^{3})

= 8x2^{2}y2^{2} ‒ xy3^{3}.

Khi x = 1; y = 8 ta có:

A = 8.12^{2}.82^{2} ‒ 1.83^{3} = 0.

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (4x4^{4}y2^{2} – 6x3^{3}y3^{3} – 2x2^{2}y4^{4}) : (–2x2^{2}y2^{2})

= 4x4^{4}y2^{2} : (–2x2^{2}y2^{2}) – 6x3^{3}y3^{3} : (–2x2^{2}y2^{2}) – 2x2^{2}y4^{4} : (–2x2^{2}y2^{2})

= ‒2x2^{2} + 3xy + y2^{2}.

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (5x4y3+12x3y4−23x2y5−xy6):56xy2(5{x}^{4}{y}^{3}+\frac{1}{2}{x}^{3}{y}^{4}-\frac{2}{3}{x}^{2}{y}^{5}-x{y}^{6}):\frac{5}{6}x{y}^{2}

=5x4y3:56xy2+12x3y4:56xy2−23x2y5:56xy2−xy6:56xy2=5{x}^{4}{y}^{3}:\frac{5}{6}x{y}^{2}+\frac{1}{2}{x}^{3}{y}^{4}:\frac{5}{6}x{y}^{2}-\frac{2}{3}{x}^{2}{y}^{5}:\frac{5}{6}x{y}^{2}-x{y}^{6}:\frac{5}{6}x{y}^{2}

=6x3y+35x2y2−45xy3−65y4=6{x}^{3}y+\frac{3}{5}{x}^{2}{y}^{2}-\frac{4}{5}x{y}^{3}-\frac{6}{5}{y}^{4}.

Câu 21

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Có thể viết A = M ‒ N, trong đó:

• M = (9x2^{2} ‒ 6xy + 4y2^{2} + 1)(3x + 2y)

= 9x2^{2}.(3x + 2y) – 6xy.(3x + 2y) + 4y2^{2}.(3x + 2y) + 1.(3x + 2y)

= 27x3^{3} + 18x2^{2}y ‒ 18x2^{2}y ‒ 12xy2^{2} + 12xy2^{2} + 8y3^{3} + 3x + 2y

= 27x3^{3} + (18x2^{2}y ‒ 18x2^{2}y) + (‒12xy2^{2} + 12xy2^{2}) + 8y3^{3} + 3x + 2y

= 27x3^{3} + 8y3^{3} + 3x + 2y.

• N=(3x5y+89x2y4−x3y):19x2yN=(3{x}^{5}y+\frac{8}{9}{x}^{2}{y}^{4}-{x}^{3}y):\frac{1}{9}{x}^{2}y

=3x5y:19x2y+89x2y4:19x2y−x3y:19x2y=3{x}^{5}y:\frac{1}{9}{x}^{2}y+\frac{8}{9}{x}^{2}{y}^{4}:\frac{1}{9}{x}^{2}y-{x}^{3}y:\frac{1}{9}{x}^{2}y

= 27x3^{3} + 8y3^{3} ‒ 9x.

Từ đó: A = M – N

= 27x3^{3} + 8y3^{3} + 3x + 2y ‒ (27x3^{3} + 8y3^{3} ‒ 9x)

= 27x3^{3} + 8y3^{3} + 3x + 2y ‒ 27x3^{3} ‒ 8y3^{3} + 9x

= (27x3^{3} ‒ 27x3^{3}) + (8y3^{3} ‒ 8y3^{3}) + (3x + 9x) + 2y

= 12x + 2y.

Câu 22

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) B = (5x3^{3}y2^{2} – 4x2^{2}y3^{3}) : 2x2^{2}y2^{2} + (3x4^{4}y + 6xy2^{2}) : 3xy – x(x2^{2} – 0,5)

= 5x3^{3}y2^{2} : 2x2^{2}y2^{2} – 4x2^{2}y3^{3} : 2x2^{2}y2^{2} + 3x4^{4}y : 3xy + 6xy2^{2} : 3xy – x.x2^{2} + x.0,5

= 2,5x – 2y + x3^{3} + 2y – x3^{3} + 0,5x

= (2,5x + 0,5x) + (–2y + 2y) + (x3^{3} – x3^{3})

= 3x.

Câu 23

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đặt y = x2^{2} – 1, ta đưa về phép chia đa thức cho đơn thức:

(9x3^{3}y – 6x2^{2}y2^{2} + 12xy) : 3xy

= 9x3^{3}y : 3xy – 6x2^{2}y2^{2} : 3xy + 12xy : 3xy

= 3x2^{2} ‒ 2xy + 4.

Từ đó ta được thương cần tìm là:

3x2^{2} ‒ 2x(x2^{2} ‒ 1) + 4 = 3x2^{2} ‒ 2x3^{3} + 2x + 4.