TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 8 KNTT Ôn tập chương II có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Ta có: (a + 1)(a + 2) = a2^{2} + 2a + a + 2 = a2^{2} + 3a + 2.

Do đó đẳng thức trên là một hằng đẳng thức.

Các đẳng thức còn lại, khi thay một giá trị a, b bất kì vào hai vế ta được kết quả không bằng nhau nên không phải là hằng đẳng thức.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: C

Ta có: x3^{3} – 8 = x3^{3} ‒ 23^{3} = (x ‒ 2)(x2^{2} + 2x + 4).

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: B

Ta có: x2+x+14=x2+2.x.12+(12)2=(x+12)2.{x}^{2}+x+\frac{1}{4}={x}^{2}+2.x.\frac{1}{2}+{(\frac{1}{2})}^{2}={(x+\frac{1}{2})}^{2}.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Ta có:

• A3^{3} + B3^{3} = (A + B)(A2^{2} – AB + B2^{2});

• A3^{3} – B3^{3} = (A – B)(A2^{2} + AB + B2^{2}).

Do đó phương án D là đúng.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x + 1)(x − 1) − (x + 2)(x − 2)

= x2^{2} ‒ 1 ‒ (x2^{2} ‒ 22^{2})

= x2^{2} ‒ 1 ‒ x2^{2} + 4 = 3.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) x2^{2} + 12x + 36 = x2^{2} + 2.x.6 + 62^{2} = (x + 6)2^{2}

Tại x = −1006 ta có: (‒1006 + 6)2^{2} = 10002^{2} = 1 000 000.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) x3^{3} – 9x2^{2} + 27x – 27 = x3^{3} ‒ 3.x2^{2}.3 + 3.x.32^{2} ‒ 33^{3} = (x ‒ 3)3^{3}

Tại x = 103 ta có: (103 ‒ 3)3^{3} = 1003^{3} = 1 000 000.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Cách 1:

(x + 1)3^{3}– (x – 1)3^{3} – 6x2^{2}

= x3^{3} + 3x2^{2} + 3x + 1 ‒ (x3^{3} ‒ 3x2^{2} + 3x ‒ 1) ‒ 6x2^{2}

= x3^{3} + 3x2^{2} + 3x + 1 ‒ x3^{3} + 3x2^{2} ‒ 3x + 1 ‒ 6x2^{2}

= (x3^{3} ‒ x3^{3}) + (3x2^{2} + 3x2^{2}‒ 6x2^{2}) + (3x ‒ 3x) + 1 + 1

= 2.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

***Cách 2:* **

(x + 1)3^{3}– (x – 1)3^{3} – 6x2^{2}

= (x + 1 – x + 1)[(x + 1)2^{2} + (x + 1)(x – 1) + (x – 1)2^{2}] – 6x2^{2}

= 2(x2^{2} + 2x + 1 + x2^{2} – 1 + x2^{2} – 2x + 1) – 6x2^{2}

= 2(3x2^{2} + 1) – 6x2^{2}

= 6x2^{2} + 2 – 6x2^{2}

= 2.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Cách 1:

(2x – 3)2^{2} + (2x + 3)2^{2} – 2(2x – 3)(2x + 3)

= 4x2^{2} ‒ 12x + 9 + 4x2^{2} + 12x + 9 ‒ 2(4x2^{2} ‒ 9)

= 4x2^{2} ‒ 12x + 9 + 4x2^{2} + 12x + 9 ‒ 8x2^{2} + 18

= (4x2^{2} + 4x2^{2} ‒ 8x2^{2}) + (‒12x + 12x) + 9 + 18 = 36.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

***Cách 2:* **

(2x – 3)2^{2} + (2x + 3)2^{2} – 2(2x – 3)(2x + 3)

= (2x – 3)2^{2} – 2.(2x – 3).(2x + 3) + (2x + 3)2^{2}

= [2x – 3 – (2x + 3)]2^{2}

= (2x – 3 – 2x – 3)2^{2}

= (–6)2^{2} = 36.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) (x – 3)(x2^{2} + 3x + 9) – (x + 2)(x2^{2} – 2x + 4)

= (x – 3)(x2^{2} + 3x + 32^{2}) – (x + 2)(x2^{2} – 2x + 22^{2})

= x3^{3} ‒ 33^{3} ‒ (x3^{3} + 23^{3})

= x3^{3} ‒ 27 ‒ x3^{3} ‒ 8

= (x3^{3} ‒ x3^{3}) ‒ 27 ‒ 8 = ‒35.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có A = 2021 . 2023

= (2022 – 1).(2022 + 1)

= 20222^{2} – 1 < 20222^{2}.

Vậy A < B.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) A = 2021 . 2025

= (2023 – 2)(2023 + 2)

= 20232^{2} – 2 < 20232^{2}.

Vậy A < B.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) x3^{3} – y3^{3} + 2x – 2y

= (x3^{3} – y3^{3}) + (2x – 2y)

= (x − y)(x2^{2} + xy + y2^{2}) + 2(x – y)

= (x − y)(x2^{2} + xy + y2^{2} + 2);

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) x2^{2} + 8xy + 16y2^{2}– 4z2^{2}

= (x2^{2} + 8xy + 16y2^{2}) – 4z2^{2}

= (x + 4y)2^{2} – (2z)2^{2}

= (x + 4y – 2z)(x + 4y + 2z).

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) x2^{2}– 3x + 2

= x2^{2} ‒ 2x ‒ x + 2

= (x2^{2} – 2x) – (x – 2)

= x(x – 2) – (x – 2)

= (x ‒ 2)(x ‒ 1).

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) x2^{2} + 7x + 6

= x2^{2} + x + 6x + 6

= (x2^{2}+ x) + (6x + 6)

= x(x + 1) + 6(x + 1)

= (x + 1)(x + 6).

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính R (cm) là: πR2^{2} (cm2^{2})

Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính r (cm) là: πr2^{2} (cm2^{2})

Diện tích phần còn lại của miếng bìa là:

πR2^{2} ‒ πr2^{2} = π(R2^{2} – r2^{2}) (cm2^{2}).

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có: π(R2^{2} – r2^{2}) = π(R – r)(R + r) (*)

Do tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm nên ta có:

R + r = 10 và R ‒ r = 3

Thay vào (*) ta được: π(10 − 3)(10 + 3) = π.7.13 = 91π.

Vậy diện tích phần còn lại của miếng bìa là 91π (cm2^{2}).