TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có: (a – b)(a + b) = a(a + b) – b(a + b)

= a2^{2} + ab – ab – b2^{2} = a2^{2} – b2^{2}.

Vậy đẳng thức a2^{2} – b2^{2} = (a – b)(a + b) là hằng đẳng thức.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Xét đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x2^{2} + 3x

Khi thay x = 1 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = 3 và VP = 9, do đó hai vế không bằng nhau.

Vậy đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x2^{2} + 3x không phải là hằng đẳng thức.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Xét đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3

Khi thay x = 0 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = –2 và VP = 3, do đó hai vế không bằng nhau.

Vậy đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3 không phải là hằng đẳng thức.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) Ta có: (2y + 3)(y + 1) = 2y(y + 1) + 3(y + 1)

= 2y2^{2} + 2y + 3y + 3 = 2y2^{2} + 5y + 3.

Vậy đẳng thức (2y + 3)(y + 1) = 2y2^{2} + 5y + 3 là hằng đẳng thức.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (3x + 1)2^{2} = (3x)2^{2} + 2.3x.1 + 12^{2} = 9x2^{2} + 6x +1.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (2y + 3x)2^{2} = (2y)2^{2} + 2.2y.3x + (3x)2^{2} = 4y2^{2} + 12xy + 9x2^{2}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) (2x – 3)2^{2} = (2x)2^{2} ‒ 2.2x.3 + 32^{2} = 4x2^{2} – 12x + 9.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) (3y – x)2^{2} = (3y)2^{2} ‒ 2.3y.x + x2^{2} =9y2^{2}– 6xy + x2^{2}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 4x2^{2} + 12x + 9 = (2x)2^{2} + 2.(2x).3 + 32^{2} = (2x + 3)2^{2}

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 16x2^{2} – 8xy + y2^{2} = (4x)2^{2} – 2.(4x).y + y² = (4x – y)2^{2}.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) 81x2^{2}y2^{2} – 16z2^{2} = (9xy)2^{2} – (4z)2^{2} = (9xy – 4z)(9xy + 4z).

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 997 . 1003

= (1000 – 3)(1000 + 3)

= 10002^{2} – 32^{2}

= 1 000 000 – 9

= 999 991.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 1004²

= (1000 + 4)2^{2}

= 1 0002^{2} + 2.1000.4 + 42^{2}

= 1 000 000 + 8 000 + 16

= 1 008 016.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2^{2} + (x – y)2^{2}

= 2(x2^{2} ‒ y2^{2}) + x2^{2} + 2xy + y2^{2} + x2^{2} ‒ 2xy + y2^{2}

= 2x2^{2} ‒ 2y2^{2} + x2^{2} + 2xy + y2^{2} + x2^{2} ‒ 2xy + y2^{2}

= (2x2^{2} + x2^{2} + x2^{2}) + (‒2y2^{2} + y2^{2} + y2^{2}) + (2xy ‒ 2xy)

= 4x2^{2}.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (x – y – z)2^{2}– (x – y)2^{2} + 2(x − y)z

= [(x – y) – z]2^{2} – (x – y)2^{2} + 2(x − y)z

= (x – y)2^{2} – 2(x – y)z + z2^{2} – (x – y)2^{2} + 2(x – y)z

= [(x – y)2^{2} – (x – y)2^{2}] + [–2(x − y)z + 2(x − y)z] + z2^{2}

= z2^{2}.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có

a2^{2} = (3n + 2)2^{2}

= 9n2^{2} + 2.3n.2 + 4

= 9n2^{2}+ 12n + 3 + 1

= 3(3n2^{2} + 4n + 1) + 1

Vì 3(3n2^{2} + 4n + 1) ⋮ 3 nên 3(3n2^{2} + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1.

Do đó a2^{2} chia 3 dư 1.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Vì a chia 5 dư 3 nên ta có thể viết a = 5n + 3, n ∈ ℕ. Ta có

a2^{2} = (5n + 3)2^{2}

= 25n2^{2} + 2.5n.3 + 9

= 25n2^{2}+ 30n + 5 + 4

= 5(5n2^{2} + 6n + 1) + 4

Vì 5(5n2^{2} + 6n + 1) ⋮ 5 nên 5(5n2^{2} + 6n + 1) + 4 chia 5 dư 4.

Do đó a2^{2} chia 5 dư 4.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có (a + b)2^{2} = a2^{2} + b2^{2} + 2ab

Thay a2^{2} + b2^{2} = 8 và ab = 2 ta có:

(a + b)2^{2} = 8 + 4 = 12 nên a+b=12a+b=\sqrt{12} hoặc a+b=−12a+b=-\sqrt{12}.

Vì a, b > 0 nên a + b > 0. Do đó a+b=12a+b=\sqrt{12}.

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có (a ‒ b)2^{2} = a2^{2} + b2^{2} ‒ 2ab

Thay a2^{2} + b2^{2} = 8 và ab = 2 ta có:

(a ‒ b)2^{2} = 8 ‒ 4 = 4 nên a ‒ b = 2 hoặc a ‒ b = ‒2.

Vì a, b > 0 nên a ‒ b > 0. Do đó a – b = 2.