TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 4: Phép nhân đa thức có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 0,5x2^{2}y(4x2^{2} – 6xy + y2^{2})

= 0,5x2^{2}y.4x2^{2} ‒ 0,5x2^{2}y.6xy + 0,5x2^{2}y.y2^{2}

= 2x4^{4}y ‒ 3x3^{3}y2^{2} + 0,5x2^{2}y3^{3}.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (3x3−6x2y+9xy2)(−23xy2)(3{x}^{3}-6{x}^{2}y+9x{y}^{2})(-\frac{2}{3}x{y}^{2})

=3x3⋅(−23xy2)+(−6x2y)⋅(−23xy2)+9xy2⋅(−23xy2)=3{x}^{3}\cdot (-\frac{2}{3}x{y}^{2})+(-6{x}^{2}y)\cdot (-\frac{2}{3}x{y}^{2})+9x{y}^{2}\cdot (-\frac{2}{3}x{y}^{2})

= ‒2x4^{4}y2^{2} + 4x3^{3}y3^{3} ‒ 6x2^{2}y4^{4}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có:

A = x(x – y + 1) + y(x + y – 1)

= x.x ‒ x.y + x.1 + y.x + y.y ‒ y.1

= x2^{2} ‒ xy + x + xy + y2^{2} ‒ y

= x2^{2} + y2^{2} + x ‒ y + (‒xy+ xy)

= x2^{2} + y2^{2} + x ‒ y.

Tại x = 3; y = 3 ta có:

A = 32^{2} + 32^{2} + 3 ‒ 3 = 18.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) B = x(x – y2^{2}) + y(x2^{2} – y) – (x + y)(x – y)

= x.x ‒ x.y2^{2} + y.x2^{2} ‒ y.y ‒ [x.(x – y) + y(x – y)]

= x2^{2} ‒ xy2^{2} + x2^{2}y ‒ y2^{2} ‒ [x2^{2} – xy + xy – y2^{2}]

= x2^{2} ‒ xy2^{2} + x2^{2}y ‒ y2^{2} ‒ [x2^{2} – y2^{2}]

= x2^{2} ‒ xy2^{2} + x2^{2}y ‒ y2^{2} ‒ x2^{2} + y2^{2}

= (x2^{2} ‒ x2^{2}) ‒ xy2^{2} + x2^{2}y + (‒ y2^{2} + y2^{2})

= x2^{2}y ‒ xy2^{2}.

Tại x = 2; y = –0,5 ta có:

B = 22^{2}.(–0,5) ‒ 2.(–0,5)2^{2} = –2 – 0,5 = ‒2,5.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (x – 2y)(x2^{2}z + 2xyz + 4y2^{2}z)

= x.(x2^{2}z + 2xyz + 4y2^{2}z) – 2y.(x2^{2}z + 2xyz + 4y2^{2}z)

= x3^{3}z + 2x2^{2}yz + 4xy2^{2}z ‒ 2x2^{2}yz ‒ 4xy2^{2}z ‒ 8y3^{3}z

= x3^{3}z + (2x2^{2}yz ‒ 2x2^{2}yz) + (4xy2^{2}z ‒ 4xy2^{2}z) ‒ 8y3^{3}z

= x3^{3}z ‒ 8y3^{3}z.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (x2−13xy+19y2)(x+13y)({x}^{2}-\frac{1}{3}xy+\frac{1}{9}{y}^{2})(x+\frac{1}{3}y)

=x2⋅(x+13y)−13xy⋅(x+13y)+19y2⋅(x+13y)={x}^{2}\cdot (x+\frac{1}{3}y)-\frac{1}{3}xy\cdot (x+\frac{1}{3}y)+\frac{1}{9}{y}^{2}\cdot (x+\frac{1}{3}y)

=x3+13x2y−13x2y−19xy2+19xy2+127y3={x}^{3}+\frac{1}{3}{x}^{2}y-\frac{1}{3}{x}^{2}y-\frac{1}{9}x{y}^{2}+\frac{1}{9}x{y}^{2}+\frac{1}{27}{y}^{3}

=x3+(13x2y−13x2y)+(−19xy2+19xy2)+127y3={x}^{3}+(\frac{1}{3}{x}^{2}y-\frac{1}{3}{x}^{2}y)+(-\frac{1}{9}x{y}^{2}+\frac{1}{9}x{y}^{2})+\frac{1}{27}{y}^{3}

=x3+127y3={x}^{3}+\frac{1}{27}{y}^{3}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (2x4^{4} – x3^{3}y + 6xy3^{3} + 2y4^{4})(x4^{4} + 3x3^{3}y – y4^{4})

= 2x4^{4}.(x4^{4} + 3x3^{3}y – y4^{4}) – x3^{3}y.(x4^{4} + 3x3^{3}y – y4^{4}) + 6xy3^{3}.(x4^{4} + 3x3^{3}y – y4^{4}) + 2y4^{4}.(x4^{4} + 3x3^{3}y – y4^{4})

= 2x8^{8} + 6x7^{7}y ‒ 2x4^{4}y4^{4} ‒ x7^{7}y ‒ 3x6^{6}y2^{2} + x3^{3}y5^{5} + 6x5^{5}y3^{3} + 18x4^{4}y4^{4} ‒ 6xy7^{7} + 2x4^{4}y4^{4} + 6x3^{3}y5^{5} ‒ 2y8^{8}

= 2x8^{8} + (6x7^{7}y ‒ x7^{7}y) + (‒2x4^{4}y4^{4} + 18x4^{4}y4^{4} + 2x4^{4}y4^{4}) ‒ 3x6^{6}y2^{2} + (x3^{3}y5^{5}+ 6x3^{3}y5^{5}) + 6x5^{5}y3^{3} ‒ 6xy7^{7}‒ 2y8^{8}

= 2x8^{8} + 5x7^{7}y + 18x4^{4}y4^{4} ‒ 3x6^{6}y2^{2} + 7x3^{3}y5^{5} + 6x5^{5}y3^{3} ‒ 6xy7^{7}‒ 2y8^{8}.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (x3^{3}y + 0,4x2^{2}y2^{2} – xy3^{3})(5x2^{2} – 2,5xy + 5y2^{2})

= x3^{3}y.(5x2^{2} – 2,5xy + 5y2^{2}) + 0,4x2^{2}y2^{2}.(5x2^{2} – 2,5xy + 5y2^{2}) – xy3^{3}.(5x2^{2} – 2,5xy + 5y2^{2})

= 5x5^{5}y ‒ 2,5x4^{4}y2^{2} + 5x3^{3}y3^{3} + 2x4^{4}y2^{2} ‒ x3^{3}y3^{3} + 2x2^{2}y4^{4} ‒ 5x3^{3}y3^{3} + 2,5x2^{2}y4^{4} ‒ 5xy5^{5}

= 5x5^{5}y + (‒2,5x4^{4}y2^{2} + 2x4^{4}y2^{2}) + (5x3^{3}y3^{3} ‒ x3^{3}y3^{3} ‒ 5x3^{3}y3^{3}) + (2x2^{2}y4^{4} + 2,5x2^{2}y4^{4}) ‒ 5xy5^{5}

= 5x5^{5}y ‒ 0,5x4^{4}y2^{2} ‒ x3^{3}y3^{3} + 4,5x2^{2}y4^{4} ‒ 5xy5^{5}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

P = x4^{4} – (x – y)(x + y)(x2^{2} + y2^{2}) – y4^{4}

= x4^{4} – [(x – y)(x + y)](x2^{2} + y2^{2}) – y4^{4}

= x4^{4} – [x(x + y) – y(x + y)](x2^{2} + y2^{2}) – y4^{4}

= x4^{4} – [x2^{2} + xy – xy – y2^{2}](x2^{2} + y2^{2}) – y4^{4}

= x4^{4} – (x2^{2} ‒ y2^{2})(x2^{2} + y2^{2}) – y4^{4}

= x4^{4} – (x4^{4} + x2^{2}y2^{2} – x2^{2}y2^{2} – y4^{4}) – y4^{4}

= x4^{4} ‒ (x4^{4} ‒ y4^{4}) – y4^{4}

= x4^{4} ‒ x4^{4} + y4^{4} – y4^{4}

= (x4^{4} ‒ x4^{4}) + (y4^{4} – y4^{4}) = 0

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của các biến.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có M = A + B + C, trong đó:

A = (x – y)(y + z)(z + x)

= (xy + xz ‒ y2^{2} ‒ yz)(z + x)

= xyz + x2^{2}y + xz2^{2} + x2^{2}z ‒ y2^{2}z ‒ xy2^{2} ‒ yz2^{2} ‒ xyz

= (xyz ‒ xyz) + x2^{2}y ‒ xy2^{2} + xz2^{2} + x2^{2}z ‒ y2^{2}z ‒ yz2^{2}

= x2^{2}y ‒ xy2^{2} + xz2^{2} + x2^{2}z ‒ y2^{2}z ‒ yz2^{2}

B = (x + y)(y – z)(z + x)

= (xy ‒ xz + y2^{2} ‒ yz)(z + x)

= xyz + x2^{2}y ‒ xz2^{2} – x2^{2}z + y2^{2}z + xy2^{2} ‒ yz2^{2} ‒ xyz

= (xyz ‒ xyz) + x2^{2}y ‒ xz2^{2} – x2^{2}z + y2^{2}z + xy2^{2} ‒ yz2^{2}

= x2^{2}y + xy2^{2} ‒ xz2^{2} – x2^{2}z + y2^{2}z ‒ yz2^{2}

C = (x + y)(y + z)(z – x)

= (xy + xz + y2^{2} + yz)(z ‒ x)

= xyz ‒ x2^{2}y + xz2^{2} ‒ x2^{2}z + y2^{2}z ‒ xy2^{2} + yz2^{2}‒ xyz

= (xyz ‒ xyz) ‒ x2^{2}y ‒ xy2^{2} + xz2^{2} ‒ x2^{2}z + y2^{2}z + yz2^{2}

= ‒ x2^{2}y ‒ xy2^{2} + xz2^{2} ‒ x2^{2}z + y2^{2}z + yz2^{2}.

Khi đó: M = A + B + C

= x2^{2}y ‒ xy2^{2} + xz2^{2} + x2^{2}z ‒ y2^{2}z ‒ yz2^{2} + x2^{2}y + xy2^{2} ‒ xz2^{2} – x2^{2}z + y2^{2}z ‒ yz2^{2} ‒ x2^{2}y ‒ xy2^{2} + xz2^{2} ‒ x2^{2}z + y2^{2}z + yz2^{2}

= (x2^{2}y + x2^{2}y ‒ x2^{2}y) + (‒xy2^{2} + xy2^{2} ‒ xy2^{2}) + (xz2^{2} ‒ xz2^{2} + xz2^{2}) + (x2^{2}z ‒ x2^{2}z ‒ x2^{2}z) + (–y2^{2}z + y2^{2}z + y2^{2}z) + (‒yz2^{2} ‒ yz2^{2} + yz2^{2})

= x2^{2}y ‒ xy2^{2} + xz2^{2} ‒ x2^{2}z + y2^{2}z ‒ yz2^{2}.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có N = P ‒ Q, trong đó:

P = (2x + y)(2y + z)(2z + x)

= (4xy + 2xz + 2y2^{2} + yz)(2z + x)

= 8xyz + 4x2^{2}y + 4xz2^{2} + 2x2^{2}z + 4y2^{2}z + 2xy2^{2} + 2yz2^{2} + xyz

= (8xyz + xyz) + 4x2^{2}y + 4xz2^{2} + 2x2^{2}z + 4y2^{2}z + 2xy2^{2} + 2yz2^{2}

= 9xyz + 4x2^{2}y + 4y2^{2}z + 4xz2^{2} + 2xy2^{2} + 2yz2^{2} + 2x2^{2}z.

Q = (2x – y)(2y – z)(2z – x)

= (4xy ‒ 2xz ‒ 2y2^{2} + yz)(2z ‒ x)

= 8xyz ‒ 4x2^{2}y ‒ 4xz2^{2} + 2x2^{2}z – 4y2^{2}z + 2xy2^{2} + 2yz2^{2} ‒ xyz

= (8xyz ‒ xyz) ‒ 4x2^{2}y ‒ 4xz2^{2} + 2x2^{2}z – 4y2^{2}z + 2xy2^{2} + 2yz2^{2}

= 7xyz ‒ 4x2^{2}y ‒ 4xz2^{2} ‒ 4y2^{2}z + 2xy2^{2} + 2yz2^{2} + 2x2^{2}z.

Từ đó: N = P – Q

= 9xyz + 4x2^{2}y + 4y2^{2}z + 4xz2^{2} + 2xy2^{2} + 2yz2^{2} + 2x2^{2}z ‒ (7xyz ‒ 4x2^{2}y ‒ 4xz2^{2} ‒ 4y2^{2}z + 2xy2^{2} + 2yz2^{2} + 2x2^{2}z)

= 9xyz + 4x2^{2}y + 4xz2^{2} + 4y2^{2}z + 2xy2^{2} + 2yz2^{2} + 2x2^{2}z ‒ 7xyz + 4x2^{2}y + 4xz2^{2} + 4y2^{2}z ‒ 2xy2^{2} ‒ 2yz2^{2} ‒ 2x2^{2}z

= (9xyz ‒ 7xyz) + (4x2^{2}y + 4x2^{2}y) + (4y2^{2}z + 4y2^{2}z) + (4xz2^{2} + 4xz2^{2}) + (2xy2^{2} ‒ 2xy2^{2}) + (2xy2^{2} ‒ 2yz2^{2}) + (2x2^{2}z ‒ 2x2^{2}z)

= 2xyz + 8x2^{2}y + 8y2^{2}z + 8xz2.^{2.}.