Giải SBT Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: 2x$^{2}$y(2y$^{2}$)$^{2}$ = 2x$^{2}$y.4y$^{4}$ = 8x$^{2}$y$^{5}$, bậc của 8x$^{2}$y$^{5}$ là 7.

Đáp án đúng là: A

Ta có: (4x – y)(y + 4x) = (4x – y)(4x + y) = (4x)$^{2}$ ‒ y$^{2}$ = 16x$^{2}$ – y$^{2}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

(a$^{2}$ – 2a + 4)(a + 2)

= (a + 2)(a$^{2}$ – 2.a + 2$^{2}$)

= a$^{3}$ + 2$^{3}$

= a$^{3}$ + 8.

Đáp án đúng là: D

Ta có: 16x$^{2}$– y$^{4}$ = (4x)$^{2}$ ‒ (y$^{2}$)$^{2}$ = (4x ‒ y$^{2}$)(4x + y$^{2}$).

Đáp án đúng là: C

Ta có: x$^{2}$(x + 1) – x(x + 1) = (x + 1)(x$^{2}$ ‒ x) = x(x + 1)(x ‒ 1).

Đáp án đúng là: A

Ta có: 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay)

= 5(x ‒ y) + a(x ‒ y) = (x ‒ y)(5 + a).

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{a(7-b)}{b({b}^{2}-49)}=\frac{-a(b-7)}{b(b-7)(b+7)}$$=\frac{-a}{b(b+7)}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{a}^{2}+2ab}{a-2b}-\frac{6ab-4{b}^{2}}{a-2b}=\frac{{a}^{2}+2ab-(6ab-4{b}^{2})}{a-2b}$

$=\frac{{a}^{2}+2ab-6ab+4{b}^{2}}{a-2b}=\frac{{a}^{2}-4ab+4{b}^{2}}{a-2b}$

$=\frac{{(a-2b)}^{2}}{a-2b}=a-2b.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{2b}{{a}^{2}+ab}-\frac{2a}{{b}^{2}+ab}=\frac{2b}{a(a+b)}-\frac{2a}{b(a+b)}$

$=\frac{2b\cdot b-2a\cdot a}{ab(a+b)}=\frac{2{b}^{2}-2{a}^{2}}{ab(a+b)}$

$=\frac{(b+a)(b-a)}{ab(a+b)}=\frac{2(b-a)}{ab}.$

a) Cách 1:

ab(3a – 2b) – ab(3b – 2a)

= 3a$^{2}$b – 2ab$^{2}$ – 3ab$^{2}$ + 2a$^{2}$b

= (3a$^{2}$b + 2a$^{2}$b) + (– 2ab$^{2}$ – 3ab$^{2}$)

= 5a$^{2}$b – 5ab$^{2}$.

Cách 2:

ab(3a – 2b) – ab(3b – 2a)

= ab[(3a ‒ 2b) ‒ (3b ‒ 2a)]

= ab(3a ‒ 2b ‒ 3b + 2a)

= ab(5a ‒ 5b) = 5a$^{2}$b ‒ 5ab$^{2}$.

b) Cách 1:

(a – 4b)(a + 2b) + a(a + 2b)

= a(a + 2b) – 4b(a + 2b) + a$^{2}$ + 2ab

= a$^{2}$ + 2ab – 4ab – 8b$^{2}$ + a$^{2}$ + 2ab

= (a$^{2}$ + a$^{2}$) + (2ab – 4ab + 2ab) – 8b$^{2}$

= 2a$^{2}$ – 8b$^{2}$.

Cách 2:

(a – 4b)(a + 2b) + a(a + 2b)

= (a + 2b)(a ‒ 4b + a)

= (a + 2b)(2a ‒ 4b)

= 2(a + 2b)(a ‒ 2b)

= 2[a$^{2}$ ‒ (2b)$^{2}$] = 2(a$^{2}$ – 4b$^{2}$)

= 2a$^{2}$ ‒ 8b$^{2}$.

a) (a – 4)(a + 4) + (2a – 1)$^{2}$

= a$^{2}$ ‒ 4$^{2}$ + (2a)$^{2}$ ‒ 2.2a + 1

= a$^{2}$ ‒ 16 + 4a$^{2}$ ‒ 4a + 1

= (a$^{2}$ + 4a$^{2}$) ‒ 4a ‒16 + 1

= 5a$^{2}$ ‒ 4a ‒ 15.

b) (3a – b)$^{2}$– (a – 2b)(2b – a)

= (3a – b)$^{2}$– [‒(a – 2b)(a ‒ 2b)]

= (3a)$^{2}$ ‒ 2.3a.b + b$^{2}$ + (a ‒ 2b)$^{2}$

= 9a$^{2}$ ‒ 6ab + b$^{2}$ + a$^{2}$ ‒ 4ab + 4b$^{2}$

= (9a$^{2}$ + a$^{2}$) + (‒6ab ‒ 4ab) + (b$^{2}$ + 4b$^{2}$)

= 10a$^{2}$ ‒ 10ab + 5b$^{2}$.

a) Cách 1:

(x + y + 1)(x + y – 1)

= x(x + y – 1) + y(x + y – 1) + (x + y – 1)

= x$^{2}$ + xy ‒ x + xy + y$^{2}$ ‒ y + x + y ‒ 1

= x$^{2}$ + y$^{2}$ + (xy + xy) + (‒x + x) + (‒y + y) ‒ 1

= x$^{2}$ + y$^{2}$ + 2xy ‒ 1.

Cách 2:

(x + y + 1)(x + y – 1)

= (x + y)$^{2}$ – 1

= x$^{2}$ + 2xy + y$^{2}$ – 1.

b) Cách 1:

(x + y – 4)(x – y + 4)

= x(x – y + 4) + y(x – y + 4) – 4(x – y + 4)

= x$^{2}$ ‒ xy + 4x + xy ‒ y$^{2}$ + 4y ‒ 4x + 4y ‒ 16

= x$^{2}$ ‒ y$^{2}$ +(‒xy + xy) + (4x ‒ 4x) + (4y + 4y) ‒ 16

= x$^{2}$ ‒ y$^{2}$ + 8y ‒16.

Cách 2:

(x + y – 4)(x – y + 4)

= [x + (y – 4)].[x – (y – 4)]

= x$^{2}$ – (y – 4)$^{2}$

= x$^{2}$ – (y$^{2}$ – 8y + 16)

= x$^{2}$ ‒ y$^{2}$ + 8y ‒16.

a) 3(a – b) + 2(a – b)$^{2}$

= (a ‒ b)[3 + 2(a ‒ b)]

= (a ‒ b)(3 + 2a ‒ 2b).

b) (a + 2)$^{2}$ – (4 – a$^{2}$)

= (a + 2)$^{2}$ ‒ (2 ‒ a)(2 + a)

= (a + 2)[(a + 2) ‒ (2 ‒ a)]

= (a + 2)(a + 2 ‒ 2 + a)

= 2a(a + 2).

c) a$^{2}$ – 2ab – 4a + 8b

= (a$^{2}$ – 2ab) – (4a ‒ 8b)

= a(a ‒ 2b) ‒ 4(a ‒ 2b)

= (a ‒ 2b)(a ‒ 4).

d) 9a$^{2}$ – 4b$^{2}$ + 4b – 1

= 9a$^{2}$ – (4b$^{2}$ – 4b + 1)

= (3a)$^{2}$ – (2b – 1)$^{2}$

= (3a + 2b – 1)(3a – 2b + 1).

e) a$^{2}$b$^{4}$ – 81a$^{2}$

= a$^{2}$(b$^{4}$‒ 81)

= a$^{2}$[(b$^{2}$)$^{2}$ ‒ 9$^{2}$]

= a$^{2}$(b$^{2}$ + 9)(b$^{2}$ ‒ 9)

= a$^{2}$(b$^{2}$ + 9)(b$^{2}$ ‒3$^{2}$)

= a$^{2}$(b$^{2}$ + 9)(b ‒ 3)(b + 3).

g) a$^{6}$ – 1

= (a$^{3}$)$^{2}$ ‒ 1$^{2}$

= (a$^{3}$ ‒ 1)(a$^{3}$ + 1)

= (a ‒ 1)(a$^{2}$ + a + 1)(a + 1)(a$^{2}$ ‒ a + 1).

a) Ta có: AH = GF = ED và AH + GF + ED = BC

Nên $AH=GF=ED=\frac{BC}{3}=\frac{9a+12b}{3}=\frac{3(3a+4b)}{3}=3a+4b.$

b) Ta có:

EF + CD = AB ‒ GH

= 6a + 5b ‒ (2a + 3b) = 6a + 5b ‒ 2a ‒ 3b = 4a + 2b.

Mà EF = CD nên $EF=CD=\frac{4a+2b}{2}=\frac{2(2a+b)}{2}=2a+b.$

c) Chu vi hình vẽ là:

AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA

= AB + BC + (CD + EF + GH) + (DE + FG + HA)

= AB + BC + AB + BC

= 2AB + 2BC

= 2(6a + 5b) + 2(9a + 12b)

= 12a + 10b + 18a + 24b

= 30a + 34b.

Theo dự kiến, thể tích và diện tích toàn phần của hộp hình lập phương lần lượt là:

V = x$^{3}$ (cm$^{3}$); S = 6x$^{2}$ (cm$^{2}$).

Sau khi điều chỉnh, hộp cso dạng hình hộp chữ nhật và có:

• Chiều dài là: x + 3 (cm).

• Chiều rộng là: x – 3 (cm).

• Thể tích là: V’ = (x + 3)(x ‒ 3)x = x(x$^{2}$ ‒ 9) = x$^{3}$ – 9x (cm$^{3}$).

• Diện tích một mặt đáy là: S$_{đáy}$ = (x + 3)(x – 3) = x$^{2}$ – 9 (cm$^{2}$).

• Diện tích xung quanh là:

S$_{xq}$ = 2(x + 3 + x – 3).x = 2.2x.x = 4x$^{2}$ (cm$^{2}$).

• Diện tích toàn phần là:

S’ = S$_{xq}$ + 2S$_{đáy}$ = 4x$^{2}$ + 2(x$^{2}$ – 9) = 4x$^{2}$ + 2x$^{2}$ – 18 = 6x$^{2}$ – 18 (cm$^{2}$).

Từ đó, V ‒ V’ = x$^{3}$ – (x$^{3}$ ‒ 9x) = x$^{3}$ – x$^{3}$ + 9x = 9x (cm$^{3}$).

Và S ‒ S’ = 6x$^{2}$ – (6x$^{2}$ ‒ 18) = 6x$^{2}$ ‒ 6x$^{2}$ + 18 = 18 (cm$^{2}$).

Vậy sau khi điều chỉnh, thể tích của hộp giảm 9x (cm$^{3}$) và diện tích toàn phần của hộp giảm 18 cm$^{2}$ so với dự kiến ban đầu.

Với x = 15, ta có:

V ‒ V’ = 9.15 = 135 (cm$^{3}$); S ‒ S’ = 18 (cm$^{2}$).