Giải SBT Toán 8 CTST Bài 6. Cộng, trừ phân thức có đáp án

a) $\frac{a-3b}{a+b}-\frac{5a+b}{a+b}=\frac{a-3b-(5a+b)}{a+b}$

$=\frac{a-3b-5a-b}{a+b}=\frac{-4a-4b}{a+b}$

$=\frac{-4(a+b)}{a+b}=-4.$

c) $\frac{{a}^{2}}{{(a-b)}^{2}}-\frac{{b}^{2}}{{(b-a)}^{2}}=\frac{{a}^{2}}{{(a-b)}^{2}}-\frac{{b}^{2}}{{(a-b)}^{2}}$

$=\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{(a-b)}^{2}}=\frac{(a-b)(a+b)}{{(a-b)}^{2}}=\frac{a+b}{a-b}.$

d) $\frac{{a}^{2}+3}{a-2}-\frac{3a}{a-2}+\frac{a-1}{2-a}=\frac{{a}^{2}+3}{a-2}-\frac{3a}{a-2}+\frac{1-a}{a-2}$

$=\frac{{a}^{2}+3-3a+1-a}{a-2}=\frac{{a}^{2}-4a+4}{a-2}=\frac{{(a-2)}^{2}}{a-2}=a-2.$

a) Mẫu thức chung là (2x + 1)(2x – 1).

$\frac{3x}{2x-1}=\frac{3x(2x+1)}{(2x+1)(2x-1)};\ \frac{3}{2x+1}=\frac{3(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)}\text{.}$

b) Ta có xy + x = x(y + 1) và xy ‒ x = x(y ‒ 1), nên mẫu thức chung là x(y + 1)(y ‒ 1).

$\frac{1}{xy+x}=\frac{1}{x(y+1)}=\frac{y-1}{x(y+1)(y-1)};$

$\frac{y}{xy-x}=\frac{y}{x(y-1)}=\frac{y(y+1)}{x(y+1)(y-1)}$.

c) Ta có 2x + 2y = 2(x + y) và (x + y)$^{2}$ = (x + y)(x+ y)

Do đó, mẫu thức chung là 2(x + y)$^{2}$.

$\frac{xy}{2x+2y}=\frac{xy}{2(x+y)}=\frac{xy(x+y)}{2(x+y)(x+y)}=\frac{xy(x+y)}{2{(x+y)}^{2}};$

$\frac{x-y}{{(x+y)}^{2}}=\frac{2(x-y)}{2{(x+y)}^{2}}$.

d) Ta có x$^{2}$ ‒ 1 = (x + 1)(x ‒ 1). Do đó, mẫu thức chung là (x + 1)(x ‒ 1).

$\frac{1}{x-1}=\frac{x+1}{(x+1)(x-1)};$

$\frac{2x}{x+1}=\frac{2x(x-1)}{(x+1)(x-1)};$

$\frac{1-2x}{{x}^{2}-1}=\frac{1-2x}{(x+1)(x-1)}$.

a) $\frac{b}{a-b}+\frac{{a}^{2}-3ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$

$=\frac{b(a+b)}{(a-b)(a+b)}+\frac{{a}^{2}-3ab}{(a+b)(a-b)}$

$=\frac{ab+{b}^{2}+{a}^{2}-3ab}{(a+b)(a-b)}=\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{(a+b)(a-b)}$

$=\frac{{(a-b)}^{2}}{(a+b)(a-b)}=\frac{a-b}{a+b}.$

b) $\frac{a+3}{{a}^{2}-1}-\frac{1}{{a}^{2}+a}$

$=\frac{a+3}{(a+1)(a-1)}-\frac{1}{a(a+1)}$

$=\frac{a(a+3)}{a(a+1)(a-1)}-\frac{a-1}{a(a+1)(a-1)}$

$=\frac{{a}^{2}+3a-a+1}{a(a+1)(a-1)}$

$=\frac{{a}^{2}+2a+1}{a(a+1)(a-1)}$

$=\frac{{(a+1)}^{2}}{a(a+1)(a-1)}=\frac{a+1}{a(a-1)}.$

c) $\frac{2a}{{a}^{2}-4a+4}+\frac{4}{2-a}$

$=\frac{2a}{{(a-2)}^{2}}-\frac{4}{a-2}=\frac{2a}{{(a-2)}^{2}}-\frac{4(a-2)}{{(a-2)}^{2}}$

$=\frac{2a-4a+8}{{(a-2)}^{2}}=\frac{8-2a}{{(a-2)}^{2}}.$

b) $\frac{b-a}{ab}+\frac{c-b}{bc}-\frac{c-a}{ac}$

$=\frac{c(b-a)}{abc}+\frac{a(c-b)}{abc}-\frac{b(c-a)}{abc}$

$=\frac{bc-ac+ac-ab-bc+ab}{abc}$

$=\frac{(bc-bc)+(-ac+ac)+(-ab+ab)}{abc}$

$=\frac{0}{abc}=0.$

a) Điều kiện xác định: a$^{2}$ ‒ b$^{2}$ ≠ 0.

Rút gọn phân thức đã cho:

$P=\frac{5}{a+b}+\frac{6}{a-b}-\frac{12b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$

$=\frac{5}{a+b}+\frac{6}{a-b}-\frac{12}{(a-b)(a+b)}$

$=\frac{5(a-b)}{(a-b)(a+b)}+\frac{6(a+b)}{(a-b)(a+b)}-\frac{12b}{(a-b)(a+b)}$

$=\frac{5a-5b+6a+6b-12b}{(a-b)(a+b)}=\frac{11a-11b}{(a-b)(a+b)}$

$=\frac{11(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{11}{a+b}.$

Với a = 0,12 và b = ‒0,11, ta có a$^{2}$ ‒ b$^{2}$ ≠ 0 (điều kiện xác định được thoả mãn).

Khi đó, $P=\frac{11}{0{,}12+(-0{,}11)}=\frac{11}{0{,}01}=1\ 100.$

b) Điều kiện xác định: a$^{3}$ ‒ 1 ≠ 0.

Rút gọn phân thức đã cho:

$Q=\frac{{a}^{2}+2a}{{a}^{3}-1}-\frac{1}{{a}^{2}+a+1}$

$=\frac{{a}^{2}+2a}{(a-1)({a}^{2}+a+1)}-\frac{1}{{a}^{2}+a+1}$

$=\frac{{a}^{2}+2a}{(a-1)({a}^{2}+a+1)}-\frac{a-1}{(a-1)({a}^{2}+a+1)}$

$=\frac{{a}^{2}+2a-a+1}{(a-1)({a}^{2}+a+1)}$

$=\frac{{a}^{2}+a+1}{(a-1)({a}^{2}+a+1)}=\frac{1}{a-1}.$

Với a = 1,25, ta có a$^{3}$ ‒ 1 ≠ 0 (điều kiện xác định được thoả mãn).

Khi đó, $Q=\frac{1}{1{,}25-1}=\frac{1}{0{,}25}=4.\$

Thời gian cô Xuân đi bộ quãng đường dài 3 km với tốc độ trung bình x (km/h) là: $\frac{3}{x}$ (giờ).

Thời gian cô đi tiếp quãng đường dài 2 km với tốc độ trung bình x – 1 (km/h) là: $\frac{2}{x-1}$ (giờ).

Vậy tổng thời gian mà cô Xuân đã đi bộ là:

$\frac{3}{x}+\frac{2}{x-1}=\frac{3(x-1)}{x(x-1)}+\frac{2x}{x(x-1)}=\frac{3x-3+2x}{x(x-1)}=\frac{5x-3}{x(x-1)}$ (giờ).

Thời gian dự kiến đội công nhân sửa được là: $\frac{x}{y}$ (ngày).

Thời gian thực tế đội công nhân sửa được là: $\frac{x}{z}$ (ngày).

Vậy dự án hoàn thành muộn hơn so với kế hoạch ban đầu là:

$\frac{x}{z}-\frac{x}{y}=\frac{xy}{zy}-\frac{xz}{zy}=\frac{xy-xz}{zy}$ (ngày).