TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 8 CTST Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 3x2^{2} + 6xy = 3x.x + 3x.2y = 3x(x + 2y).

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 5(y – 3) – x(3 – y)

= 5(y – 3) + x(y ‒ 3)

= (y ‒ 3)(5 + x).

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) 2x3^{3} – 6x2^{2} = 2x2^{2}.x ‒ 2x2^{2}.3 = 2x2^{2}(x ‒ 3).

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) x4^{4}y2^{2} + xy3^{3} = xy2^{2}.x3^{3} + xy2^{2}.y = xy2^{2}(x3^{3} + y).

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

e) xy – 2xyz + x2^{2}y

= xy ‒ xy.2z + xy.x

= xy(1 ‒ 2z + x).

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

g) (x + y)3^{3} – x(x + y)2^{2}

= (x + y)2^{2}.(x + y) – x(x + y)2^{2}

= (x + y)2^{2} (x + y ‒ x)

= y(x + y)2^{2}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 100 – x2^{2} = 102^{2} – x2^{2} = (10 ‒ x)(10 + x).

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 4x2^{2} – y2^{2} = (2x)2^{2} ‒ y2^{2} = (2x ‒ y)(2x + y).

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) (x+y)2−14y2;{(x+y)}^{2}-\frac{1}{4}{y}^{2};

=(x+y)2−(12y)2={(x+y)}^{2}-{(\frac{1}{2}y)}^{2}

=(x+y−12y)(x+y+12y)=(x+y-\frac{1}{2}y)(x+y+\frac{1}{2}y)

=(x+12y)(x+32y).=(x+\frac{1}{2}y)(x+\frac{3}{2}y).

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) (x – y)2^{2} – (y – z)2^{2}

= (x ‒ y + y ‒ z)(x ‒ y ‒ y + z)

= (x ‒ z)(x ‒ 2y + z).

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

e) x2^{2} – (1 + 2x)2^{2}

= (x + 1 + 2x)(x ‒ 1 ‒ 2x)

= (3x + 1)(‒x ‒ 1).

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

g) x4^{4} – 16 = (x2^{2})2^{2} ‒ 42^{2}

= (x2^{2} ‒ 4)(x2^{2} + 4)

= (x2^{2} ‒ 22^{2})(x2^{2} + 4)

= (x + 2)(x ‒ 2)(x2^{2} + 4).

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) a2^{2} + 12a + 36

= a2^{2} + 2.a.6 + 62^{2}

= (a + 6)2^{2}.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) –9 + 6a – a2^{2}

= ‒(a2^{2} ‒ 6a + 9)

= ‒(a2^{2} ‒ 2.3.a + 32^{2})

= ‒(a ‒ 3)2^{2}.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) 2a2^{2} + 8b2^{2} – 8ab

= 2(a2^{2} + 4b2^{2} ‒ 4ab)

= 2[a2^{2} ‒ 2.a.2b + (2b)2^{2}]

= 2(a ‒ 2b)2^{2}.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) 16a2^{2} + 8ab2^{2} + b4^{4}

= (4a)2^{2} + 2.4a.b2^{2} + (b2^{2})2^{2}

= (4a + b2^{2})2^{2}.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) x3^{3} – 1 000

= x3^{3} ‒ 103^{3}

= (x ‒ 10)(x2^{2} + 10x + 102^{2})

= (x ‒ 10)(x2^{2} + 10x + 100).

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 8x3^{3} + (x – y)3^{3}

= (2x)3^{3} + (x – y)3^{3}

= (2x + x ‒ y)[(2x)2^{2} ‒ 2x(x ‒ y) + (x ‒ y)2^{2}]

= (3x ‒ y)(4x2^{2} ‒ 2x2^{2} + 2xy + x2^{2} ‒ 2xy + y2^{2})

= (3x ‒ y)[(4x2^{2} ‒ 2x2^{2} + x2^{2}) + (2xy ‒ 2xy) + y2^{2}]

= (3x ‒ y)(3x2^{2} + y2^{2}).

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) (x – 1)3^{3} – 27

= (x – 1)3^{3} – 33^{3}

= (x ‒ 1 ‒ 3)[(x ‒ 1)2^{2} + (x ‒ 1).3 + 32^{2}]

= (x ‒ 4)(x2^{2} ‒ 2x + 1 + 3x ‒ 3 + 9)

= (x ‒ 4)[x2^{2} + (‒2x + 3x) + 1 ‒ 3 + 9]

= (x ‒ 4)(x2^{2} + x + 7).

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) x6^{6} + y9^{9}

= (x2^{2})3^{3} + (y3^{3})3^{3}

= (x2^{2} + y3^{3})[(x2^{2})2^{2} ‒ x2^{2}.y3^{3} + (y3^{3})2^{2}]

= (x2^{2} + y3^{3})(x4^{4} ‒ x2^{2}y3^{3} + y6^{6}).

Câu 21

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) x + 2x(x – y) – y

= (x ‒ y) + 2x(x ‒y)

= (x ‒ y)(1 + 2x).

Câu 22

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Cách 1:

x2^{2} + xy – 3x – 3y

= (x2^{2} + xy) – (3x + 3y)

= x(x + y) – 3(x + y)

= (x + y)(x – 3).

Cách 2:

x2^{2} + xy – 3x – 3y

= (x2^{2} ‒ 3x) + (xy ‒ 3y)

= x(x ‒ 3) + y(x ‒ 3)

= (x ‒ 3)(x + y).

Câu 23

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Cách 1:

xy – 5y + 4x – 20

= (xy – 5y) + (4x – 20)

= y(x – 5) + 4(x – 5)

= (x – 5)(y + 4).

Cách 2:

xy – 5y + 4x – 20

= (xy + 4x) ‒ (5y + 20)

= x(y + 4) ‒ 5(y + 4)

= (y + 4)(x ‒ 5).

Câu 24

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) Cách 1:

5xy – 25x2^{2} + 50x – 10y

= (5xy – 25x2^{2}) + (50x – 10y)

= 5x(y ‒ 5x) + 10(5x ‒ y)

= 5x(y ‒ 5x) ‒ 10(y ‒ 5x)

= 5(y ‒ 5x)(x ‒ 2).

Cách 2:

5xy – 25x2^{2} + 50x – 10y

= (5xy – 10y) – (25x2^{2} – 50x)

= 5y(x – 2) – 25x(x – 2)

= 5(x – 2)(y – 5x).

Câu 25

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) P = 7(a − 4) – b(4 – a) = 7(a − 4) + b(a ‒ 4) = (a ‒ 4)(7 + b).

Với a = 17 và b = 3 ta có:

P = (17 ‒ 4)(7 + 3) = 13.10 = 130.

Câu 26

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Q = a2^{2} + 2ab – 5a – 10b = (a2^{2} + 2ab) – (5a + 10b)

= a(a + 2b) ‒ 5(a + 2b) = (a + 2b)(a ‒ 5).

Với a = 1,2 và b = 4,4 ta có:

Q = (1,2 + 2.4,4).(1,2 ‒ 5) = (1,2 + 8,8).(‒3,8) = 10. (‒3,8) = 38.

Câu 27

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 4a2^{2} – 4b2^{2} – a – b

= (4a2^{2} – 4b2^{2}) – (a + b)

= 4(a2^{2} ‒ b2^{2}) – (a + b)

= 4(a ‒ b)(a + b) – (a + b)

= (a + b)(4a ‒ 4b ‒ 1).

Câu 28

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 9a2^{2} – 4b2^{2}+ 4b – 1

= 9a2^{2} – (4b2^{2}‒ 4b + 1)

= (3a)2^{2} ‒ [(2b)2^{2} ‒ 2.2b + 12^{2}]

= (3a)2^{2} ‒ (2b ‒ 1)2^{2}

= (3a + 2b ‒ 1)(3a ‒ 2b + 1)

Câu 29

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) 4x3^{3} – y3^{3} + 4x2^{2}y – xy2^{2}

= (4x3^{3} + 4x2^{2}y) – (y3^{3} + xy2^{2})

= 4x2^{2}(x + y) ‒ y2^{2}(y + x)

= (x + y)(4x2^{2} ‒ y2^{2})

= (x + y)[(2x)2^{2} ‒ y2^{2}]

= (x + y)(2x + y)(2x ‒ y).

Câu 30

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) a3^{3}– b3^{3} + 4ab + 4a2^{2} + 4b2^{2}

= (a3^{3}– b3^{3}) + (4a2^{2} + 4ab + 4b2^{2})

= (a ‒ b)(a2^{2} + ab + b2^{2}) + 4.(a2^{2} + ab + b2^{2})

= (a2^{2} + ab + b2^{2})(a – b + 4).

Câu 31

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 4x3^{3} – 36x

= 4x(x2^{2} ‒ 9)

= 4x(x2^{2} ‒ 32^{2})

= 4(x ‒ 3)(x + 3).

Câu 32

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 4xy2^{2} – 4x2^{2}y – y3^{3}

= –y(–4xy + 4x2^{2} + y2^{2})

= ‒y(4x2^{2} ‒ 4xy + y2^{2})

= ‒y[(2x)2^{2} ‒ 2.2x.y + y2^{2}]

= ‒y(2x – y)2^{2}.

Câu 33

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) x6^{6} – 64

= (x3^{3})2^{2} ‒ 82^{2}

= (x3^{3} + 8)(x3^{3} ‒ 8)

= (x3^{3} + 23^{3})(x3^{3} ‒ 23^{3})

= (x + 2)(x2^{2} ‒ 2x + 4)(x ‒ 2)(x2^{2} + 2x + 4 ).