TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 8 CTST Bài 2. Các phép toán với đa thức nhiều biến có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 7x + (–3xy + 5x)

= 7x ‒ 3xy + 5x

= (7x + 5x) ‒ 3xy

= 12x ‒ 3xy.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 4x – 3y – (3 + 3x – y)

= 4x – 3y – 3 ‒ 3x + y

= (4x ‒ 3x) + (– 3y + y) – 3

= x ‒ 2y ‒ 3.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) 2xy – 4xy – (y – 3xy)

= 2xy – 4xy – y + 3xy

= (2xy – 4xy + 3xy) – y

= xy ‒ y.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) (x2^{2}y – 3xy2^{2} – y2^{2}) + (5xy2^{2} – 4y2^{2} + 5x2^{2}y)

= x2^{2}y – 3xy2^{2} – y2^{2} + 5xy2^{2} – 4y2^{2} + 5x2^{2}y

= (x2^{2}y + 5x2^{2}y) + (– 3xy2^{2} + 5xy2^{2}) +(– y2^{2} – 4y2^{2})

= 6x2^{2}y + 2xy2^{2} – 5y2^{2}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 2a + 4b + (–4b + 5a) – (6a – 9b)

= 2a + 4b – 4b + 5a – 6a + 9b

= (2a + 5a ‒ 6a) + (4b – 4b + 9b)

= a + 9b.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 6а – [b + 3а – (4a – b)]

= 6a – [b + 3a – 4a + b]

= 6a – [2b – a]

= 6a – 2b + a

= 7a ‒ 2b.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (3ab).(5bc) = 3.5.a.b.b.c = 15ab2^{2}c.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (−6a2b)⋅(−12ab3)=−6⋅(−12)⋅a2⋅a⋅b⋅b3=3a3b4.(-6{a}^{2}b)\cdot (-\frac{1}{2}a{b}^{3})=-6\cdot (\frac{-1}{2})\cdot {a}^{2}\cdot a\cdot b\cdot {b}^{3}=3{a}^{3}{b}^{4}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (x + 3y)(x – 2y)

= x.x + x.(‒2y) + 3y.x + 3y.(‒2y)

= x2^{2} ‒ 2xy + 3xy ‒ 6y2^{2}

= x2^{2} + (‒2xy + 3xy) ‒ 6y2^{2}

= x2^{2} + xy ‒ 6y2^{2}.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (2x – y)(y – 5x)

= 2x.y + 2x.(‒5x) ‒ y.y + (‒y).(‒5x)

= 2xy ‒ 10x2^{2} ‒ y2^{2} + 5xy

= (2xy + 5xy) ‒ 10x2^{2} ‒ y2^{2}

= 7xy ‒ 10x2^{2} ‒ y2^{2}.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) (2x – 5y)(y2^{2} – 2xy)

= 2x.y2^{2} + 2x.(‒2xy) + (‒5y).y2^{2} + (‒5y).(‒2xy)

= 2xy2^{2} ‒ 4x2^{2}y ‒ 5y3^{3} + 10xy2^{2}

= (2xy2^{2} + 10xy2^{2}) ‒ 4x2^{2}y ‒ 5y3^{3}

= 12xy2^{2} ‒ 4x2^{2}y ‒ 5y3^{3}.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) (x – y)(x2^{2} – xy – y2^{2})

= x.x2^{2} + x.(‒xy) + x.(‒y2^{2}) + (‒y).x2^{2} + (‒y).(‒xy) + (‒y).(‒y2^{2})

= x3^{3} ‒ x2^{2}y ‒ xy2^{2} ‒ x2^{2}y + xy2^{2} + y3^{3}

= x3^{3} + (‒ x2^{2}y ‒ x2^{2}y) +(‒ xy2^{2} + xy2^{2}) + y3^{3}

= x3^{3} ‒ 2x2^{2}y + y3^{3}.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 24xy3^{3} : (6xy) = (24 : 6).(x : x).(y3^{3} : y) = 4y2^{2}.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) ‒3x2^{2}y5^{5}z : (15xy3^{3}) = (‒3 : 15).(x2^{2} : x).(y5^{5} : y3^{3}).z =−15xy2z.=-\frac{1}{5}x{y}^{2}z.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) (‒4x6^{6}y2^{2}) : (‒0,1x3^{3}y2^{2}) = [(‒4 : (‒0,1)].(x6^{6} : x3^{3}).(y2^{2} : y2^{2}) = 40x3.^{3.}

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (6x2^{2}y ‒ 9xy2^{2}) : (3xy)

= 6x2^{2}y : 3xy ‒ 9xy2^{2} : 3xy

= (6 : 3).(x2^{2} : x).(y : y) ‒ (9 : 3).(x : x).(y2^{2} : y)

= 2x ‒ 3y.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (‒xy2^{2} +10y) : (‒5y)

= ‒xy2^{2} : (‒5y) + 10y : (‒5y)

= [(‒1) : (‒5)]x.(y2^{2} : y) + [10 : (‒5)].(y : y)

=15xy−2.=\frac{1}{5}xy-2.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) (5xy2+2):52(5x{y}^{2}+2):\frac{5}{2}

=5xy2:52+2:52=5x{y}^{2}:\frac{5}{2}+2:\frac{5}{2}

=(5:52)xy2+45=(5:\frac{5}{2})x{y}^{2}+\frac{4}{5}

=2xy2+45.=2x{y}^{2}+\frac{4}{5}.

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) (2x4^{4}y2^{2} – 3x2^{2}y3^{3}) : (–x2^{2}y)

= 2x4^{4}y2^{2} : (–x2^{2}y) – 3x2^{2}y3^{3} : (–x2^{2}y)

= [2 : (‒1)].(x4^{4} : x2^{2}).(y2^{2} : y) ‒ [3 : (‒1)].(x2^{2} : x2^{2}).(y3^{3} : y)

= ‒2x2^{2}y + 3y2^{2}.

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 3a(a – b) – b(b – 3a)

= 3a2^{2} ‒ 3ab ‒ b2^{2} + 3ab

= 3a2^{2} + (‒3ab + 3ab) ‒ b2^{2}

= 3a2^{2} ‒ b2^{2}.

Câu 21

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 3a2^{2}(2a + b) – 2b(4a2^{2} – b)

= 6a3^{3} + 3a2^{2}b ‒ 8a2^{2}b + 2b2^{2}

= 6a3^{3} + (3a2^{2}b ‒ 8a2^{2}b) + 2b2^{2}

= 6a3^{3} ‒ 5a2^{2}b + 2b2^{2}.

Câu 22

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) (a + b)(a – b) ‒ (a – 1)(a – 2)

= (a2^{2} ‒ ab + ab ‒ b2^{2}) ‒ (a2^{2} ‒ 2a ‒ a + 2)

= (a2^{2} ‒ b2^{2}) ‒ (a2^{2} ‒ 3a + 2)

= a2^{2} ‒ b2^{2} ‒ a2^{2} + 3a ‒ 2

= (a2^{2} ‒ a2^{2}) ‒ b2^{2} + 3a ‒ 2

= ‒ b2^{2} + 3a ‒ 2.

Câu 23

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) b(3b2^{2} – a3^{3}) + (a2^{2} + 3b)(ab – b2^{2}).

= 3b3^{3} ‒ a3^{3}b + a3^{3}b ‒ a2^{2}b2^{2} + 3ab2^{2} ‒ 3b3^{3}

= (3b3^{3} ‒ 3b3^{3}) + (‒a3^{3}b + a3^{3}b) ‒ a2^{2}b2^{2} + 3ab2^{2}

= ‒ a2^{2}b2^{2} + 3ab2^{2}.

Câu 24

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (3x − y) + (3y − x) − (x + y)

= 3x − y + 3y − x − x ‒ y

= (3x ‒ x ‒ x) + (‒y + 3y ‒ y)

= x + y.

Với x = 2,7 và y = 1,3 ta có: 2,7 + 1,3 = 4.

Câu 25

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) x(x + y) − y(x − y)

= x2^{2} + xy ‒ xy + y2^{2}

= x2^{2} + (xy ‒ xy) + y2^{2} = x2^{2} + y2^{2}.

Với x = –0,5 và y = 0,3 ta có:

(–0,5)2^{2} + 0,32^{2} = 0,25 + 0,09 = 0,34.

Câu 26

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) (1,3x2^{2}y + 3,2xy + 1,5y2^{2}) – (2,2xy − 1,2x2^{2}y + 1,5y2^{2})

= 1,3x2^{2}y + 3,2xy + 1,5y2^{2} – 2,2xy + 1,2x2^{2}y ‒ 1,5y2^{2}

= (1,3x2^{2}y + 1,2x2^{2}y) + (3,2xy – 2,2xy) + (1,5y2^{2} ‒ 1,5y2^{2})

= 2,5x2^{2}y + xy.

Với x = −2 và y = 5 ta có:

2,5.(‒2)2^{2}.5 + (‒2).5 = 50 ‒ 10 = 40.

Câu 27

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) A = 3(a + b) ‒ 4(2a ‒ b)

= 3a + 3b ‒ 8a + 4b

= (3a ‒ 8a) + (3b + 4b)

= ‒5a + 7b.

Câu 28

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) B = 2(a + b)(2a ‒ b)

= 2(2a2^{2} ‒ ab + 2ab ‒ b2^{2})

= 2(2a2^{2} + ab ‒ b2^{2})

= 4a2^{2} + 2ab ‒ 2b2^{2}.

Câu 29

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Thể tích nước tối đa mà thùng có thể chứa được là:

V = (a ‒ 2x)(b ‒ 2x)x = (ab – 2ax – 2bx + 4x2^{2})x

= abx ‒ 2ax2^{2} ‒ 2bx2^{2} + 4x3^{3} (cm3^{3}).

Câu 30

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Tổng diện tích của năm mặt của chiếc thùng bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi tổng diện tích bốn hình vuông cạnh bằng x ở 4 góc.

Vậy S = ab ‒ 4x2^{2} (cm2^{2}).