Giải SBT Toán 8 Cánh Diều Định lí Pythagore có đáp án

Do tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pythagore, ta có:

AC$^{2}$ = AB$^{2}$ + BC$^{2}$

Suy ra $A{C^2} = {\left( {\sqrt {17} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {19} } \right)^2} = 17 + 19 = 36$.

Do đó $AC = \sqrt {36} = 6$ hay x = 6.

Do tam giác DGE vuông tại G nên theo định lý Pythagore, ta có:

DE$^{2}$ = DG$^{2}$ + GE$^{2}$

Suy ra GE$^{2}$ = DE$^{2}$ ‒ DG$^{2}$ = 10$^{2}$ ‒ 6$^{2}$ = 100 – 36 = 64

Do đó $GE = \sqrt {64} = 8$ hay y = 8.

Xét tam giác IHK cân tại H có HK = HI = 3.

Do tam giác IHK vuông tại H nên theo định lý Pythagore, ta có:

IK$^{2}$ = IH$^{2}$ + HK$^{2}$ = 3$^{2}$ + 3$^{2}$ = 18

Suy ra $IK = \sqrt {18}$ hay $z = \sqrt {18}$.

Do tam giác MNQ vuông tại Q nên theo định lý Pythagore, ta có:

MN$^{2}$ = MQ$^{2}$ + NQ$^{2}$

Suy ra MQ$^{2}$ = MN$^{2}$ ‒ NQ$^{2}$ = 9$^{2}$ ‒ 3$^{2}$ = 81 – 9 = 72

Do tam giác MQP vuông tại Q nên theo định lý Pythagore, ta có:

MP$^{2}$ = MQ$^{2}$ + QP$^{2}$

Suy ra QP$^{2}$ = MP$^{2}$ ‒ MQ$^{2}$ = 11$^{2}$ ‒ 72 = 121 – 72 = 49

Do đó $QP = \sqrt {49} = 7$ hay t = 7.

Ta có: 5$^{2}$ = 25; 4$^{2}$ + 3$^{2}$ = 16 + 9 = 25 nên 5$^{2}$ = 4$^{2}$ + 3$^{2}$.

Do đó, tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo).

Vậy hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.

Vẽ các điểm M, N, P như hình vẽ.

Do tam giác ABM vuông tại M nên theo định lý Pythagore, ta có:

AB$^{2}$ = MB$^{2}$ + MA$^{2}$ = 2$^{2}$ + 5$^{2}$ = 4 + 25 = 29

Suy ra $AB = \sqrt {29} \;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Tương tự, ta có:

• BC$^{2}$ = NB$^{2}$ + NC$^{2}$ = 4$^{2}$ + 2$^{2}$ = 16 + 4 = 20. Suy ra $BC = \sqrt {20} \;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

• AD$^{2}$ = AP$^{2}$ + DP$^{2}$ = 6$^{2}$ + 1$^{2}$ = 36 + 1 = 37. Suy ra $AD = \sqrt {37} \;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vậy chu vi tứ giác ABCD là:

$AB + BC + CD + AD = \sqrt {29} + \sqrt {20} + 2 + \sqrt {37} \approx 17{,}94\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên theo định lý Pythagore ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = 4$^{2}$ + 4$^{2}$ = 16 + 16 = 32

Suy ra $BC = \sqrt {32} \approx 5{,}66\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

$\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ$; AD là cạnh chung; AB = AC

Do đó ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BD = CD (hai cạnh tương ứng)

Hay D là trung điểm của BC.

Do đó $CD = \frac{{BC}}{2} \approx \frac{{5{,}66}}{2} = 2{,}83{\rm{\;}}\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Do tam giác ACD vuông tại D nên áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC$^{2}$ = AD$^{2}$ + DC$^{2}$

Suy ra $A{D^2} = A{C^2} - D{C^2} = {4^2} - {\left( {\frac{{\sqrt {32} }}{2}} \right)^2} = 16 - \frac{{32}}{4} = 16 - 8 = 8$

Do đó $AD = \sqrt 8 \approx {\rm{2{,}83}}\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Do BD ⊥ d nên $\widehat {ADB} = 90^\circ$, do đó tam giác ABD vuông tại D

Suy ra $\widehat {ABD} + \widehat {BAD} = 90^\circ$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°) (1)

Mà $\widehat {BAD} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {BAD} + \widehat {CAE} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\widehat {ABD} = \widehat {CAE}$.

Xét ∆ABD vuông tại D và ∆CAE vuông tại E có:

AB = CA, $\widehat {ABD} = \widehat {CAE}$

Do đó ∆ABD = ∆CAE (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = CE (hai cạnh tương ứng)

Khi đó AD$^{2}$ + AE$^{2}$ = CE$^{2}$ + AE$^{2}$ = AC$^{2}$ (do tam giác CAE vuông tại E)

Vậy AD$^{2}$ + AE$^{2}$ không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.