Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 2. Hình chóp tứ giác đều có đáp án

Lời giải

Do A.BCDE là hình chóp tứ giác đều có:

• mặt đáy BCDE là hình vuông;

• các mặt bên ABC, ACD, ADE, AEB là những tam giác cân tại A.

Khi đó trong mặt bên ABC có AM là trung đoạn nên AM ⊥ BC.

• AO là chiều cao nên DOAM vuông tại O, AM là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

Do đó AO < AM.

Vậy phát biểu d là sai.

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn. Do đó phát biểu a là đúng, phát biểu b là sai.

Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.

Do đó phát biểu d là đúng, phát biểu c là sai.

Lời giải

Áp dụng công thức ${S_{xq}} = \frac{1}{2}.C$, trong đó S$_{xq}$ là diện tích xung quanh, C là chu vi đáy, d là độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều, ta có: $192 = \frac{1}{2}.C.8$.

Suy ra 4C = 192. Do đó C = 48 (cm).

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó là: 48 : 4 = 12 (cm).

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở Hình 11a là:

$\frac{1}{2}.\left( {20.4} \right).20 = 800$(cm$^{2}$).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở Hình $11b$ là:

$\frac{1}{2}.\left( {7.4} \right).12 = 168$ (cm$^{2}$).

Lời giải

Áp dụng công thức tính thể tích của chóp tứ giác đều $V = \frac{1}{3}.S.h$, S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp tứ giác đều, V là thể tích.

Khi đó, thể tích của kim tự tháp Kheops khoảng:

$\frac{1}{3}{.231^2}.146{,}5 = 2\,\,605\,\,795{,}5$ (m$^{2}$).

Lời giải

Đổi 1,4 m$^{3}$ = 1 400 dm$^{3}$

Áp dụng công thức $V = \frac{1}{3}.S.h$, S là diện tích đấy, h là chiều cao của hình chóp tứ giác đều, V là thể tích.

Do đó ta có: $1400 = \frac{1}{3}.S.42$

Suy ra 14S = 1 400. Do đó S = 100 (dm).

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó là: $\sqrt {100} = 10$(dm).

Lời giải

Áp dụng công thức tính thể tích của chóp tứ giác đều $V = \frac{1}{3}.S.h$, S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp tứ giác đều, V là thể tích.

Do đó ta có: $0{,}675 = \frac{1}{3}{.1{,}5^2}.h$

Suy ra h = 0,9 (m).

Vậy chiều cao của hình chóp tứ giác đều đó là 0,9 m.

Lời giải

Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

$V = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.\left( {2a.2a} \right).2b = \frac{{8{a^2}b}}{3}{\rm{\;}}$ (đơn vị thể tích).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.A’B’C’D’ là:

$V' = \frac{1}{3}.{S_{A'B'C'D'}}.SO' = \frac{1}{3}.\left( {3a.3a} \right).3b = 9{a^2}b{\rm{\;}}$ (đơn vị thể tích).

Tỉ số thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S.A’B’C’D’ là:

$\frac{V}{{V'}} = \frac{{8{a^2}b}}{3}:\left( {9{a^2}b} \right) = \frac{8}{{27}}$.