Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 1. Hình chóp tam giác đều có đáp án

Lời giải

Hình chóp tam giác đều S.ABC có đỉnh S và 4 mặt, 6 cạnh.

Trong đó, 1 mặt đáy là tam giác đều ABC nên 3 cạnh đáy bằng nhau; 3 mặt bên là những tam giác cân SAB, SBC, SCA.

Vậy các phát biểu b, là đúng; các phát biểu a, c là sai.

Lời giải

Phát biểu a là đúng.

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2}.\left( {10.3} \right).9 = 135$ (cm$^{2}$).

Lời giải

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều $V = \frac{1}{3}.S.h$, trong đó $V$ là thể tích, $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao của hình chóp tam giác đều, ta có: $30 = \frac{1}{3}.S.12$.

Suy ra 4S = 30. Do đó S = 7,5 (cm$^{2}$).

Vậy diện tích đáy của hình chóp tam giác đều đó là 7,5 cm$^{2}$.

Lời giải

Ta có: $AH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB$ nên $AH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.9 = 3\sqrt 3 {\rm{\;}}$(cm).

Suy ra $SH = 2AH = 2.3\sqrt 3 = 6\sqrt 3 {\rm{\;}}$(cm).

Do H là trọng tâm của tam giác ABC nên $AH = \frac{2}{3}AM$.

Suy ra $AM = \frac{3}{2}AH = \frac{3}{2}.3\sqrt 3 = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;}}$(cm).

Xét DABM và ΔACM có:

AB = AC; AM là cạnh chung; MB = MC

Do đó ∆ABM = ΔACM (c.c.c)

Suy ra $\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ$.

Do đó AM ⊥ BC.

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều đó là:

${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.BC.AM = \frac{1}{2}.9.\frac{{9\sqrt 3 }}{2} = \frac{{81\sqrt 3 }}{4}$ (cm$^{2}$).

Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:

$V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{81\sqrt 3 }}{4}.6\sqrt 3 = \frac{{243}}{2}$ (cm$^{3}$).

Lời giải

Đổi: 30 cm = 0,3 m; 24 cm = 0,24 m, 35 cm = 0,35 m; 32 cm = 0,32 m.

a) Diện tích xung quanh của hộp quà thứ nhất là:

$\frac{1}{2}.\left( {0{,}3.3} \right).0{,}24 = 0{,}108$(m$^{2}$).

Diện tích xung quanh của hộp quà thứ hai là:

$\frac{1}{2}.\left( {0{,}35.3} \right).0{,}32 = 0{,}168$(m$^{2}$).

Số tiền bạn Nam cần trả để mua giấy màu dán hai hộp quà là:

0,108.35 000 + 0,168.25 000 = 7 980 (đồng)

Do 7 980 < 10 000 nên với số tiền 10 000 đồng, bạn Nam có thể dán giấy màu vào cả hai hộp quà như dự định.

b) Tỉ số phần trăm giữa diện tích xung quanh của hộp quà thứ nhất và diện tích xung quanh của hộp quà thứ hai là:

$$\frac{{0{,}108}}{{0{,}168}}.100{\rm{\% }} \approx 64{,}3{\rm{\% }}$$

Vậy nhận định của bạn Nam là sai.