Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 1. Hình chóp tam giác đều có đáp án

Lời giải

Hình chóp tam giác đều S.ABC có đỉnh S và 4 mặt, 6 cạnh.

Trong đó, 1 mặt đáy là tam giác đều ABC nên 3 cạnh đáy bằng nhau; 3 mặt bên là những tam giác cân SAB, SBC, SCA.

Vậy các phát biểu b, là đúng; các phát biểu a, c là sai.

Lời giải

Phát biểu a là đúng.

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2}.\left( {10.3} \right).9 = 135$ (cm$^{2}$).

Lời giải

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều $V = \frac{1}{3}.S.h$, trong đó $V$ là thể tích, $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao của hình chóp tam giác đều, ta có: $30 = \frac{1}{3}.S.12$.

Suy ra 4S = 30. Do đó S = 7,5 (cm$^{2}$).

Vậy diện tích đáy của hình chóp tam giác đều đó là 7,5 cm$^{2}$.

Lời giải

Ta có: $AH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB$ nên $AH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.9 = 3\sqrt 3 {\rm{\;}}$(cm).

Suy ra $SH = 2AH = 2.3\sqrt 3 = 6\sqrt 3 {\rm{\;}}$(cm).

Do H là trọng tâm của tam giác ABC nên $AH = \frac{2}{3}AM$.

Suy ra $AM = \frac{3}{2}AH = \frac{3}{2}.3\sqrt 3 = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;}}$(cm).

Xét DABM và ΔACM có:

AB = AC; AM là cạnh chung; MB = MC

Do đó ∆ABM = ΔACM (c.c.c)

Suy ra $\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ$.

Do đó AM ⊥ BC.

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều đó là:

${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.BC.AM = \frac{1}{2}.9.\frac{{9\sqrt 3 }}{2} = \frac{{81\sqrt 3 }}{4}$ (cm$^{2}$).

Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:

$V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{81\sqrt 3 }}{4}.6\sqrt 3 = \frac{{243}}{2}$ (cm$^{3}$).