TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 7 có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C.

x + −1x\frac{-1}{x}không phải đa thức một biến vì −1x\frac{-1}{x}không phải là đơn thức theo biến x.

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là : A.

Vì đa thức G(x) = 4x3^{3} + 2x2^{2} − 5x có hạng tử có bậc cao nhất là 4x3^{3}, bậc 3, nên G(x) có hệ số cao nhất là 4 và hệ số tự do là 0.

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là : B.

Trong mọi trường hợp khi f(x) có bậc lớn hơn bậc của g(x) thì bậc của f(x) + g(x) chắc chắn bằng bậc của f(x).

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: D.

Thay x = 1 và x = −6 vào P(x) ta có:

P(1) = 12^{2} + 5.1 −6 = 1 + 5 −6 = 0

P(−6) = (−6)2^{2} + 5.(– 6) − 6 = 36 − 30 − 6 = 0

Do đó x = 1 và x = −6 là hai nghiệm của P(x).

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là : D.

Đa thức đã cho chia hết cho 5x7−2n5{x}^{7-2n} nếu từng hạng tử của nó chia hết cho 5x7−2n5{x}^{7-2n}, nói riêng thì bậc của 5x7−2n5{x}^{7-2n}nhỏ hơn hoặc bằng bậc nhỏ nhất của đa thức.

Khi đó 7 − 2n ≤ 2 ⇔ n ≥ 52\frac{5}{2}. Chỉ có n = 3 thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) x5^{5} + 7x2^{2} − x − 2x5^{5} + 3 − 5x2^{2}

= (x5^{5} − 2x5^{5}) + (7x2^{2} − 5x2^{2}) − x + 3

= −x5^{5} + 2x2^{2} − x + 3

Vì đa thức trên có hạng tử có bậc cao nhất là −x5^{5} nên đa thức có bậc 5, hệ số cao nhất là −1 và hệ số tự do là 3.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 4x3^{3} − 5x2^{2} + x − 4x3^{3} + 3x2^{2} − 2x + 6

= (4x3^{3} − 4x3^{3}) + (−5x2^{2} + 3x2^{2}) + (x − 2x) + 6

= −2x2^{2} − x + 6

Vì đa thức trên có hạng tử có bậc cao nhất là −2x2^{2}nên đa thức có bậc 2, hệ số cao nhất là −2, hệ số tự do là 6.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: f(x) + g(x)

= (4x4^{4}− 5x3^{3} + 3x + 2) + (−4x4^{4} + 5x3^{3} + 7)

= 4x4^{4}− 5x3^{3} + 3x + 2 −4x4^{4} + 5x3^{3} + 7

= (4x4^{4}−4x4^{4}) + (−5x3^{3} + 5x3^{3}) + 3x + (2 + 7)

= 3x + 9.

Để tìm nghiệm của đa thức f(x) + g(x) thì đa thức phải bằng 0.

Suy ra 3x + 9 = 0

x = (−9) : 3 = −3

Vậy nghiệm của đa thức f(x) + g(x) là x = −3

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có f(x) – g(x)

= (−x5^{5} + 3x2^{2} + 4x + 8) – (−x5^{5} − 3x2^{2} + 4x + 2)

= −x5^{5} + 3x2^{2} + 4x + 8 + x5^{5} + 3x2^{2} – 4x – 2

= (−x5^{5} + x5^{5}) + (3x2^{2} + 3x2^{2}) + (4x – 4x) + (8 – 2)

= 6x2^{2} + 6

Vì f(x) – g(x) = 6x2^{2} + 6 ≥ 6 với mọi x nên f(x) – g(x) không có nghiệm.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) S(x) = P(x) + Q(x)

= (3x5^{5} – 2x4^{4} + 7x2^{2} + 3x – 10) + (–3x5^{5} – x3^{3} – 7x2^{2} + 2x + 10)

= 3x5^{5} – 2x4^{4} + 7x2^{2} + 3x – 10 – 3x5^{5} – x3^{3} – 7x2^{2} + 2x + 10

= (3x5^{5} – 3x5^{5}) – 2x4^{4} – x3^{3} + (7x2^{2} – 7x2^{2}) + (3x + 2x) + (–10 + 10)

= –2x4^{4} – x3^{3} + 5x

S(x) = –2x4^{4} – x3^{3} + 5x là đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất là –2 và hệ số tự do là 0.

D(x) = P(x) – Q(x)

= (3x5^{5} – 2x4^{4} + 7x2^{2} + 3x – 10) − (–3x5^{5} – x3^{3} – 7x2^{2} + 2x + 10)

= 3x5^{5} – 2x4^{4} + 7x2^{2} + 3x – 10 + 3x5^{5} + x3^{3} + 7x2^{2} – 2x – 10

= (3x5^{5} + 3x5^{5}) – 2x4^{4} + x3^{3} + (7x2^{2} + 7x2^{2})+ (3x – 2x) + (–10 – 10)

= 6x5^{5} – 2x4^{4} + x3^{3} + 14x2^{2} + x – 20

D(x) = 6x5^{5} – 2x4^{4} + x3^{3} + 14x2^{2} + x – 20 là đa thức bậc 5 với hệ số cao nhất là 6 và hệ số tự do là – 20

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Xét đa thức S(x):

+) Thay x = – 1 vào đa thức S(x) ta được:

S(0) = –2.(– 1)4^{4} – (– 1)3^{3} + 5.(– 1) = – 6 ≠ 0

Do đó x = – 1 không là nghiệm của đa thức S(x).

+) Thay x = 0 vào đa thức S(x) ta được:

S(0) = –2.04^{4} – 03^{3} + 5.0 = 0

Do đó x = 0 là nghiệm của đa thức S(x).

+) Thay x = 1 vào đa thức S(x) ta được:

S(0) = –2.14^{4} – 13^{3} + 5.1 = 2 ≠ 0

Do đó x = 1 không là nghiệm của đa thức S(x).

Xét đa thức D(x):

+) Thay x = – 1 vào đa thức D(x) ta được:

D(1) = 6.(– 1)5^{5} – 2.(– 1)4^{4} + (– 1)3^{3} + 14.(– 1)2^{2} + (– 1) – 20 = – 6 – 2 – 1 + 14 – 1 – 20 = – 16 ≠ 0.

Do đó x = – 1 không là nghiệm của đa thức D(x).

+) Thay x = 0 vào đa thức D(x) ta được:

D(1) = 6.05^{5} – 2.04^{4} + 03^{3} + 14.02^{2} + 0 – 20 = – 20 ≠ 0

Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức D(x).

+) Thay x = 1 vào đa thức D(x) ta được:

D(1) = 6.15^{5} – 2.14^{4} + 13^{3} + 14.12^{2} + 1 – 20 = 6 – 2 + 1 + 14 + 1 – 20 = 0

Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức D(x).

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức S(x) và x = 1 là nghiệm của đa thức D(x).

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi hai nghiệm đối nhau của f(x) là a và – a (a ≠ 0). Khi đó ta có:

f(a) = a4^{4} + pa3^{3} – 2a2^{2} + 1 = 0 = f(– a) = (– a)4^{4} + p(–a)3^{3} – 2(–a)2^{2} + 1

Suy ra:

a4^{4} + pa3^{3} – 2a2^{2} + 1 = a4^{4} – pa3^{3} – 2a2^{2} + 1

Thu gọn ta được pa3^{3} = –pa3^{3}, suy ra 2pa3^{3}= 0 . Do a ≠ 0 nên từ đẳng thức này suy ra p = 0.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (5x3^{3} – 2x2^{2} + 4x – 4)(3x2^{2} + x – 1)

= 3x2^{2}(5x3^{3} – 2x2^{2} + 4x – 4) + x(5x3^{3} – 2x2^{2} + 4x – 4) – 1(5x3^{3} – 2x2^{2} + 4x – 4)

= 15x5^{5} – 6x4^{4}+ 12x3^{3} – 12x2^{2} + 5x4^{4} – 2x3^{3} + 4x2^{2} – 4x – 5x3^{3} + 2x2^{2} – 4x + 4

= 15x5^{5} + (–6x4^{4}+ 5x4^{4}) + (12x3^{3} – 2x3^{3} – 5x3^{3}) + (–12x2^{2}+ 4x2^{2} + 2x2^{2})+ (–4x– 4x) + 4

= 15x5^{5} – x4^{4} + 5x3^{3} – 6x2^{2} – 8x + 4

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (9x5^{5} – 6x3^{3} + 18x2^{2} – 35x – 42) : ( 3x2^{2} + 5x + 6)

9x5−6x3+18x2−35x−42‾9x5+15x3+18x2−21x3−35x−42‾−21x3−35x−4203x3+5x+63x2−7\begin{matrix} & 9{x}^{5} & - & 6{x}^{3} & + & 18{x}^{2} & - & 35x & - & 42 \\ \overline{} & 9{x}^{5} & + & 15{x}^{3} & + & 18{x}^{2} & & & & \\ & & & -21{x}^{3} & & & - & 35x & - & 42 \\ & & \overline{} & -21{x}^{3} & & & - & 35x & - & 42 \\ & & & & & & & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}3{x}^{3} & + & 5x & + & 6 \\ 3{x}^{2} & - & 7 & & \\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \end{matrix}

Vậy phép chia (9x5^{5} – 6x3^{3} + 18x2^{2} – 35x – 42) : ( 3x2^{2} + 5x + 6) có thương là 3x2^{2} − 7 và dư 0.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) [(6x3−5x2−8x+5)−(4x2−6x+2)][(6{x}^{3}-5{x}^{2}-8x+5)-(4{x}^{2}-6x+2)]: (2x – 3)

Tính (6x3^{3} − 5x2^{2} − 8x + 5) − (4x2^{2} − 6x + 2)

= 6x3^{3} − 5x2^{2} − 8x + 5 − 4x2^{2} + 6x − 2

= 6x3^{3} + (−5x2^{2} − 4x2^{2}) + (−8x + 6x) + (5 − 2)

= 6x3^{3} − 9x2^{2} − 2x + 3

Ta thực hiện tiếp phép chia (6x3^{3} − 9x2^{2} − 2x + 3) : (2x – 3)

6x3−9x2−2x+3‾6x3−9x2−2x+3‾−2x+302x−33x2−1\begin{matrix} & 6{x}^{3} & - & 9{x}^{2} & - & 2x & + & 3 \\ \overline{} & 6{x}^{3} & - & 9{x}^{2} & & & & \\ & & & & & -2x & + & 3 \\ & & & & \overline{} & -2x & + & 3 \\ & & & & & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}2x & - & 3 \\ 3{x}^{2} & - & 1 \\ & & \\ & & \\ & & \end{matrix}

Vậy phép chia[(6x3−5x2−8x+5)−(4x2−6x+2)][(6{x}^{3}-5{x}^{2}-8x+5)-(4{x}^{2}-6x+2)]: (2x – 3) có thương là 3x2^{2} − 1 và số dư là 0

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)

Ta có:

(x − 1)(x + 2)(x − 3)

= [x(x + 2) − 1(x + 2)](x − 3)

= (x2^{2} + 2x − x − 2)(x − 3)

= (x2^{2} + x − 2)(x − 3)

= x(x2^{2} + x − 2) − 3(x2^{2} + x − 2)

= x3^{3} + x2^{2} − 2x − 3x2^{2} − 3x + 6

= x3^{3} + (x2^{2} − 3x2^{2}) + (−2x − 3x) + 6

= x3^{3} − 2x2^{2} − 5x + 6 (1)

(x + 1)(x − 2)(x + 3)

= [x(x − 2) + 1(x − 2)](x + 3)

= (x2^{2} − 2x + x − 2)(x + 3)

= (x2^{2} − x − 2)(x + 3)

= x(x2^{2} − x − 2) + 3(x2^{2} − x − 2)

= x3^{3} − x2^{2} − 2x + 3x2^{2} − 3x − 6

= x3^{3} + (−x2^{2} + 3x2^{2}) + (−2x − 3x) − 6

= x3^{3} + 2x2^{2} − 5x − 6 (2)

Khi đó: A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3) = (1) − (2)

= (x3^{3} − 2x2^{2} − 5x + 6) − (x3^{3} + 2x2^{2} − 5x − 6)

= x3^{3} − 2x2^{2} − 5x + 6 − x3^{3} − 2x2^{2} + 5x + 6

= (x3^{3} − x3^{3}) + (−2x2^{2} − 2x2^{2}) + (−5x + 5x) + (6 + 6)

= −4x2^{2} + 12.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) B = (x − 1)(x + 1)( x2^{2} + 1)(x4^{4} +1) − x8^{8}

Với M là một biểu thức tùy ý, ta có:

(M − 1)(M + 1) = M2^{2} − M + M − 1 hay (M − 1)(M + 1) = M2^{2} − 1 (1)

Từ đó, ta có:

(x − 1)(x + 1) (áp dụng (1) với M = x)

(x2^{2} − 1)(x2^{2} + 1) = (x2^{2})2^{2}− 1 = x4^{4} − 1 (áp dụng (1) với M = x2^{2})

(x4^{4} − 1)(x4^{4} + 1) = (x4^{4})2^{2} − 1 = x8^{8}− 1 (áp dụng (1) với M = x4^{4}).

Sử dụng các kết quả trên, ta được:

(x − 1)(x + 1)(x2^{2} + 1)(x4^{4}+ 1)

= [(x−1)(x+1)][(x-1)(x+1)](x2^{2} +1)(x4^{4}+ 1)

= (x2^{2} − 1)(x2^{2} + 1)(x4^{4} + 1)

= [(x2−1)(x2+1)][({x}^{2}-1)({x}^{2}+1)](x4^{4} + 1)

= (x4^{4} − 1)(x4^{4} + 1)

= x8^{8} − 1.

Vậy B = (x − 1)(x + 1)( x2^{2} + 1)(x4^{4} +1) − x8^{8} = x8^{8} – 1 − x8^{8} = −1.