Giải SBT Toán 7 CTST Bài 30. Tam giác cân có đáp án

Tam giác MNP cân tại M có: các cạnh bên là MN và MP; cạnh đáy là NP; góc ở đỉnh là $\widehat{M}$; góc ở đáy là $\widehat{N}$ và $\widehat{P}$.

a) Giả sử tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}=60^{\circ}$ như hình vẽ dưới đây:

Xét DABC có: $\overset{︿}{\text{A}}+\overset{︿}{\text{B}}+\overset{︿}{\text{C}}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{C}-\widehat{B}$

Do đó $\overset{︿}{\text{A}}=180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ}$

Tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^{\circ}$ nên là tam giác đều.

Vậy tam giác có hai góc bằng 60° thì góc còn lại là 60°. Tam giác này vừa là tam giác đều vừa là tam giác cân tại cả ba đỉnh.

b) Giả sử tam giác MNP có $\widehat{N}=\widehat{P}=45^{\circ}$ như hình vẽ dưới đây.

Tam giác MNP có $\widehat{N}=\widehat{P}=45^{\circ}$ nên là tam giác cân tại M.

Xét DMNP có: $\overset{︿}{M}+\overset{︿}{N}+\overset{︿}{P}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{M}=180^{\circ}-\widehat{N}-\widehat{P}$

Do đó $\overset{︿}{M}=180^{\circ}-45^{\circ}-45^{\circ}=90^{\circ}$

Tam giác MNP cân tại M có $\widehat{M}=90^{\circ}$ nên là vừa là tam giác cân vừa là tam giác vuông.

Vậy tam giác có hai góc bằng 45° thì góc còn lại là 90°. Tam giác này là tam giác vuông cân.

Vì $\Delta$ABC có AB = AC (giả thiết) nên DABC cân tại A.

Suy ra $\overset{︿}{\text{C}}=\overset{︿}{\text{B}}$ (tính chất tam giác cân).

Xét $\Delta$ABC có: $\overset{︿}{\text{A}}+\overset{︿}{\text{B}}+\overset{︿}{\text{C}}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}=\frac{180^{\circ}-138^{\circ}}{2}=21^{\circ}$.

Vậy $\overset{︿}{\text{C}}=\overset{︿}{\text{B}}=21^{\circ}.$

Chứng minh (Hình 7):

a) Vì AB = AC (giả thiết) nên tam giác ABC cân tại A.

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tính chất) (1)

Ta có BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (giả thiết)

Nên $\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (tính chất tia phân giác) (2)

Lại có CF là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ (giả thiết)

Nên $\widehat{ACF}=\widehat{FCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ (tính chất tia phân giác) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{ACF}=\widehat{FCB}=\widehat{ABE}=\widehat{EBC}$.

Xét ΔABE và ΔACF có:

$\widehat{A}$ là góc chung,

AB = BC (giả thiết),

$\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔABE = ΔACF (g.c.g).

Vậy ΔABE = ΔACF.