Giải SBT Toán 7 CD Bài tập cuối chương 6 có đáp án

Đáp án đúng là: A

Thay x = 3 vào biểu thức (x$^{2}$ – 8)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) ta được:

(3$^{2}$ – 8)(3 + 3) – (3 – 2)(3 + 5) = 1 . 6 – 1 . 8 = –2.

Vậy ta chọn phương án A.

a) Biểu thức –2 022x là một đa thức một biến x.

Đa thức này có bậc là 1.

b) Biểu thức – 6x$^{2}$ – 4x + 2 là một đa thức một biến x.

Đa thức này có bậc là 2.

c) Biểu thức 3u$^{n}$ – 8u$^{2}$ – 20 (n ∈ ℕ, n > 2) là một đa thức một biến u.

Đa thức này có bậc là n với n ∈ ℕ, n > 2.

a) Thay a = 22, b = 23 vào A = 56 – 5a + 6b ta có:

A = 56 – 5 . 22 + 6 . 23 = 56 – 110 + 138 = 84.

Vậy tại a = 22, b = 23 thì biểu thức A có giá trị bằng 84.

b) Thay x = 11, y = 32, z = 0 vào B = 6xyz – 3xy – 19z ta có:

B = 6 . 11 . 32 . 0 – 3 . 11 . 32 – 19 . 0

= 0 – 1 056 – 0 = –1 056.

Vậy tại x = 11, y = 32, z = 0 thì biểu thức B có giá trị bằng –1 056.

c) Thay x = –1 và y = 1 vào C = x$^{2021}$y – 2 022x$^{2}$ + 2 023y$^{3}$ + 7 ta có:

C = (–1)$^{2021}$ . 1 – 2 022 . (–1)$^{2}$ + 2 023 . 1$^{3}$ + 7

= –1 – 2 022 + 2023 + 7 = 7.

Vậy tại x = –1 và y = 1 thì biểu thức C có giá trị bằng 7.

d) Với x = 16 ta có x + 1 = 17.

Khi đó ta có:

D = x$^{4}$ – 17x$^{3}$ + 17x$^{2}$ – 17x + 21

= x$^{4}$ – (x + 1) . x$^{3}$ + (x + 1) . x$^{2}$ – (x + 1) . x + 21

= x$^{4}$ – x$^{4}$ – x$^{3}$ + x$^{3}$ + x$^{2}$ – x$^{2}$ – x + 21

= – x + 21

Thay x = 16 vào D = – x + 21 ta có:

D = – 16 + 21 = 5.

Vậy tại x = 16 thì biểu thức D có giá trị bằng 5.

Mỗi phút vòi nước đó chảy vào bể được 50 l nước thì sau x phút vòi nước đó chảy vào bể được 50x (l nước).

Bể đang chứa 500 l nước, chảy thêm được 50x (l nước) thì sau x phút, lượng nước trong bể có là 500 + 50x (l nước).

a) Gọi đa thức bậc nhất biến x cần tìm có dạng ax + b (a ≠ 0).

Đa thức trên có:

• Hệ số của biến bằng – 7 nên a = – 7.

• Hệ số tự do bằng 0 nên b = 0.

Vậy đa thức biến x cần tìm là –7x.

b) Gọi đa thức bậc ba biến x cần tìm có dạng ax$^{3}$ + bx$^{2}$ + cx + d (a ≠ 0).

Đa thức trên có:

• Hệ số của lũy thừa bậc hai bằng 5 nên b = 5;

• Hệ số của lũy thừa bậc nhấ bằng 5 nên c = 5;

Vậy đa thức biến x cần tìm là ax$^{3}$ + 5x$^{2}$ + 5x + d (a ≠ 0).

c) Gọi đa thức bậc bốn biến x cần tìm có dạng ax$^{4}$ + bx$^{3}$ + cx$^{2}$ + dx + e (a ≠ 0).

Đa thức trên có:

• Tổng hệ số của lũy thừa bậc ba và bậc hai của biến bằng 6 nên b + c = 6.

Do đó c = 6 – b.

• Hệ số tự do bằng – 1 nên e = – 1.

Vậy đa thức biến x cần tìm là ax$^{4}$ + bx$^{3}$ + (6 – b)x$^{2}$ + dx – 1 (a ≠ 0).

Đa thức P(x) là đa thức bậc ba khi và chỉ khi:

m$^{2}$ – 25 = 0 (1) và 20 + 4m ≠ 0 (2)

• Giải (2):

20 + 4m ≠ 0

4m ≠ –20

m ≠ –5

• Giải (1):

m$^{2}$ – 25 = 0

m$^{2}$ = 25

m$^{2}$ = 5$^{2}$ = (–5)$^{2}$

m = 5 (thỏa mãn m ≠ –5) hoặc m = –5 (không thỏa mãn m ≠ –5).

Vậy với m = 5 thì đa thức P(x) đã cho là đa thức bậc ba.

a) A(x) = – 11x$^{5}$ + 4x$^{3}$ – 12x$^{2}$ + 11x$^{5}$ + 13x$^{2}$ – 7x + 2.

= (– 11x$^{5}$ + 11x$^{5}$) + 4x$^{3}$ + (– 12x$^{2}$ + 13x$^{2}$) – 7x + 2.

= 4x$^{3}$ + x$^{2}$ – 7x + 2.

Vậy A(x) = 4x$^{3}$ + x$^{2}$ – 7x + 2.

c) Xét đa thức A(x) = 4x$^{3}$ + x$^{2}$ – 7x + 2.

• Tại x = –1 ta có:

A(–1) = 4 . (–1)$^{3}$ + (–1)$^{2}$ – 7 . (–1) + 2

= –4 + 1 + 7 + 2 = 6.

• Tại x = 0 ta có:

A(0) = 4 . 0$^{3}$ + 0$^{2}$ – 7 . 0 + 2

= 0 + 0 – 0 + 2 = 2.

• Tại x = 2 ta có:

A(2) = 4 . 2$^{3}$ + 2$^{2}$ – 7 . 2 + 2

= 32 + 4 – 14 + 2 = 24.

Vậy A(–1) = 6; A(0) = 2 và A(2) = 24.

a) (– 4x$^{3}$ – 13x$^{2}$ + 2x$^{5}$) + (13x$^{2}$ + 2x$^{3}$ – 12x – 1)

= – 4x$^{3}$ – 13x$^{2}$ + 2x$^{5}$ + 13x$^{2}$ + 2x$^{3}$ – 12x – 1

= 2x$^{5}$ + (– 4x$^{3}$ + 2x$^{3}$) + (– 13x$^{2}$ + 13x$^{2}$) – 12x – 1

= 2x$^{5}$ – 2x$^{3}$ – 12x – 1.

b) (12x$^{6}$ – 11x$^{2}$ + 3x$^{3}$ + 9) – (13x$^{6}$ + 2x$^{3}$ – 11x$^{2}$ – 11x)

= 12x$^{6}$ – 11x$^{2}$ + 3x$^{3}$ + 9 – 13x$^{6}$ – 2x$^{3}$ + 11x$^{2}$ + 11x

= (12x$^{6}$ – 13x$^{6}$) + (3x$^{3}$ – 2x$^{3}$) + (– 11x$^{2}$ + 11x$^{2}$) + 11x + 9

= – x$^{6}$ + x$^{3}$ + 11x + 9.

c) (8x$^{3}$ – x$^{2}$ + 1)(x$^{2}$ – 1)

= 8x$^{3}$ . (x$^{2}$ – 1) – x$^{2}$ . (x$^{2}$ – 1) + (x$^{2}$ – 1)

= 8x$^{5}$ – 8x$^{3}$ – x$^{4}$ + x$^{2}$ + x$^{2}$ – 1

= 8x$^{5}$ – x$^{4}$ – 8x$^{3}$ + 2x$^{2}$ – 1.

d) (8x$^{3}$ + 6x$^{2}$ + 3x + 1) : (2x + 1)

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

$\begin{matrix} & 8{x}^{3} & + & 6{x}^{2} & + & 3x & + & 1 \\ \overline{} & 8{x}^{3} & + & 4{x}^{2} & & & & \\ & & & 2{x}^{2} & + & 3x & + & 1 \\ & & \overline{} & 2{x}^{2} & + & {\ }^{}x & & \\ & & & & & 2x & + & 1 \\ & & & & \overline{} & 2x & + & 1 \\ & & & & & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}2x+1 \\ 4{x}^{2}+x+1 \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$

Vậy (8x$^{3}$ + 6x$^{2}$ + 3x + 1) : (2x + 1) = 4x$^{2}$ + x + 1.

Ta có A(x) – C(x) = B(x)

Suy ra C(x) = A(x) – B(x)

a) Với A(x) = x$^{3}$ + x$^{2}$ + x – 2, B(x) = 9 – 2x + 11x$^{3}$ + x$^{4}$ ta có:

C(x) = (x$^{3}$ + x$^{2}$ + x – 2) – (9 – 2x + 11x$^{3}$ + x$^{4}$)

= x$^{3}$ + x$^{2}$ + x – 2 – 9 + 2x – 11x$^{3}$ – x$^{4}$

= – x$^{4}$ + (x$^{3}$ – 11x$^{3}$) + x$^{2}$ + (x + 2x) – 2 – 9

= – x$^{4}$ – 10x$^{3}$ + x$^{2}$ + 3x – 11.

b) Với A(x) = –12x$^{5}$ + 2x$^{3}$ – 2, B(x) = 9 – 2x – 11x$^{2}$ + 2x$^{3}$ – 11x$^{5}$ ta có:

C(x) = (– 12x$^{5}$ + 2x$^{3}$ – 2) – (9 – 2x – 11x$^{2}$ + 2x$^{3}$ – 11x$^{5}$)

= – 12x$^{5}$ + 2x$^{3}$ – 2 – 9 + 2x + 11x$^{2}$ – 2x$^{3}$ + 11x$^{5}$

= (– 12x$^{5}$ + 11x$^{5}$) + (2x$^{3}$ – 2x$^{3}$) + 11x$^{2}$ + 2x – 2 – 9

= – x$^{5}$ + 11x$^{2}$ + 2x – 11.

Ta có P(x).Q(x) = R(x)

Suy ra Q(x) = R(x) : P(x).

a) Với P(x) = x – 2, R(x) = –x$^{3}$ + 8 ta có:

Q(x) = (–x$^{3}$ + 8) : (x – 2)

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

$\begin{matrix} & - & {x}^{3} & & & & & + & 8 \\ \overline{} & - & {x}^{3} & + & 2{x}^{2} & & & & \\ & & & - & 2{x}^{2} & & & & \\ & & \overline{} & - & 2{x}^{2} & + & 4x & & \\ & & & & & - & 4x & + & 8 \\ & & & & \overline{} & - & 4x & + & 8 \\ & & & & & & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}x-2 \\ -{x}^{2}-2x-4 \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$

Khi đó Q(x) = (–x$^{3}$ + 8) : (x – 2) = – x$^{2}$ – 2x – 4.

Vậy Q(x) = – x$^{2}$ – 2x – 4.

b) Với P(x) = x$^{2}$ – 3x + 2, R(x) = 10 – 13x + 2x$^{2}$ + x$^{3}$ ta có:

Q(x) = (10 – 13x + 2x$^{2}$ + x$^{3}$) : (x$^{2}$ – 3x + 2)

= (x$^{3}$ + 2x$^{2}$ – 13x + 10) : (x$^{2}$ – 3x + 2)

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

$\begin{matrix} & {x}^{3} & + & 2{x}^{2} & - & 13x & + & 10 \\ \overline{} & {x}^{3} & - & 3{x}^{2} & + & {\ }^{}2x & & \\ & & & 5{x}^{2} & - & 15x & + & 10 \\ & & \overline{} & 5{x}^{2} & - & 15x & + & 10 \\ & & & & & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}{x}^{2}-3x+2 \\ x+5 \\ \\ \\ \end{matrix}$

Khi đó Q(x) = (x$^{3}$ + 2x$^{2}$ – 13x + 10) : (x$^{2}$ – 3x + 2) = x + 5.

Vậy Q(x) = x + 5.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

$\begin{matrix} & {x}^{4} & & & + & {x}^{2} & & & + & \ a \\ \overline{} & {x}^{4} & - & {x}^{3} & + & {x}^{2} & & & & \\ & & & {x}^{3} & & & & & + & \ a \\ & & \overline{} & {x}^{3} & - & {x}^{2} & + & x & & \\ & & & & & {x}^{2} & - & x & + & \ a \\ & & & & \overline{} & {x}^{2} & - & x & + & \ 1 \\ & & & & & & & & & a-1\end{matrix}\begin{matrix}{x}^{2}-x+1 \\ {x}^{2}+x+1 \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$

Do đó G(x) : M(x) = x$^{2}$ + x + 1 (dư a – 1).

Để đa thức G(x) chia hết cho đa thức M(x) thì số dư phải bằng 0.

Tức là a – 1 = 0, hay a = 1.

Vậy a = 1 thì đa thức G(x) = x$^{4}$ + x$^{2}$ + a chia hết cho đa thức M(x) = x$^{2}$ – x + 1.

a) Xét đa thức P(x) = x$^{2}$ – 5x + 6.

• Tại x = 2 ta có:

P(2) = 2$^{2}$ – 5 . 2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0.

Do đó x = 2 là một nghiệm của đa thức P(x).

• Tại x = –3 ta có:

P(–3) = (–3)$^{2}$ – 5 . (–3) + 6 = 9 + 15 + 6 = 30.

Do đó x = –3 không là nghiệm của đa thức P(x).

Vậy phát biểu a) là sai.

c) Xét đa thức P(x) = x$^{3}$ – x.

• Tại x = 0 ta có:

P(0) = 0$^{3}$ – 0 = 0.

Do đó x = 0 là một nghiệm của đa thức P(x).

• Tại x = 1 ta có:

P(1) = 1$^{3}$ – 1 = 0.

Do đó x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x).

• Tại x = –1 ta có:

P(–1) = (–1)$^{3}$ – (–1) = –1 + 1 = 0.

Do đó x = –1là một nghiệm của đa thức P(x).

Vậy phát biểu c) là đúng.

Xét đa thức P(x) = ax$^{4}$ + bx$^{3}$ + cx$^{2}$ + dx + e (a ≠ 0).

Tại x = 1 ta có:

P(1) = a . 1$^{4}$ + b . 1$^{3}$ + c . 1$^{2}$ + d . 1 + e

= a + b + c + d + e

= 0 (do a + b + c + d + e = 0).

Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức P(x).

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x).

Xét đa thức Q(x) = ax$^{2}$ + bx + c (a ≠ 0).

• Tại x = 1 ta có:

Q(1) = a . 1$^{2}$ + b . 1 + c = a + b + c.

Theo bài Q(x) nhận 1 là nghiệm nên Q(1) = 0.

Do đó a + b + c = 0 (1).

• Tại x = –1 ta có:

Q(–1) = a . (–1)$^{2}$ + b . (–1) + c = a – b + c.

Theo bài Q(x) nhận –1 là nghiệm nên Q(–1) = 0.

Do đó a – b + c = 0 (2)

• Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:

(a + b + c) + (a – b + c) = 0

a + b + c + a – b + c = 0

2a + 2c = 0

a + c = 0

a = – c.

Do đó a và c là hai số đối nhau.

Vậy a và c là hai số đối nhau.

Giá một chậu hoa sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi chậu so với giá bán ban đầu là 3x (nghìn đồng) là: 3x + 50 (nghìn đồng).

Số chậu hoa mà cửa hàng đã bán được là thương của phép chia đa thức:

(3x$^{2}$ + 53x + 50) : (3x + 50).

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

$\begin{matrix} & 3{x}^{2} & + & 53x & + & 50 \\ \overline{} & 3{x}^{2} & + & 50x & & \\ & & & {\ }^{}3x & + & 50 \\ & & \overline{} & {}^{}3x & + & 50 \\ & & & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}3x+50 \\ x+1 \\ \\ \\ \end{matrix}$

Khi đó ta có (3x$^{2}$ + 53x + 50) : (3x + 50) = x + 1.

Vậy số chậu hoa mà cửa hàng đã bán là x + 1 (chậu hoa).

Tốc độ thực tế tàu kiểm như đã đi bằng 100% – 15% = 85% so với tốc độ đã định và bằng 85%.x = 0,85x (hải lí/giờ).

a) Biểu thức biểu thị số hải lí mà tàu kiểm ngư đã đi trong 1 giờ là:

0,85x . 1 = 0,85x (hải lí).

b) Biểu thức biểu thị số hải lí mà tàu kiểm ngư đã đi trong 4 giờ là:

0,85x . 4 = 3,4x (hải lí).

c) Biểu thức biểu thị số hải lí mà tàu kiểm ngư đã đi trong 1 giờ là:

0,85x . y = 0,85xy (hải lí).

Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 1965 là:

T = 0,02 . (1 965 – 1 960) + 15 = 15,1 (°C).

Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 2023 là:

T = 0,02 . (2 023 – 1 960) + 15 = 16,26 (°C).

Do nếu mua từ 4 lốc sữa trở lên thì cứ mua 2 lốc sữa được tặng 1 hộp nên mua 2a lốc sữa được tặng a hộp.

Số tiền bác Hoa mua 2a lốc sữa là:

26 000 . 2a = 52 000a (đồng).

Tổng số hộp sữa bác Hoa nhận được là:

2a . 4 + a = 8a + a = 9a (hộp).

Số tiền bác Hoa phải trả nếu mua lẻ từng hộp số sữa trên là:

9a . 7 000 = 63 000a (đồng).

Số tiền bác Hoa sẽ tiết kiệm là:

63 000a – 52 000a = 11 000a (đồng).

Vậy bác Hoa sẽ tiết kiệm được 11 000a đồng so với mua lẻ từng hộp.

Lần đầu cửa hàng giảm 10% so với giá bán nên giá tiền của mỗi sản phẩm bán ra sau lần giảm giá đầu tiên bằng 100% – 10% = 90% giá bán ban đầu và bằng:

90%x = 0,9x (đồng).

Số tiền cửa hàng thu được sau lần đầu giảm giá là:

0,9x . 15 = 13,5x (đồng).

Lần sau cửa hàng giảm thêm 5% nữa (so với giá đã giảm lần đầu) nên giá tiền của mỗi sản phẩm bán lần ra sau lần giảm giá thứ hai bằng 100% – 5% = 95% giá bán ra sau lần giảm giá đầu tiên và bằng:

95% . 0,9x = 0,95 . 0,9x = 0,855x (đồng).

Số tiền cửa hàng thu được khi bán hết 85 sản phẩm còn lại là:

0,855x . 85 = 72,675x (đồng).

Số tiền cửa hàng thu được sau khi đã bán hết 100 sản phẩm trên là:

13,5x + 72,675x = 86,175x (đồng).

Vậy biểu thức biểu thị số tiền cửa hàng thu được sau khi đã bán hết 100 sản phẩm trên là: 86,175x (đồng).

Diện tích hình tam giác vuông ABH là: S$_{ABH}$ = $\frac{1}{2}$.x.7 = $\frac{7}{2}$x (dm$^{2}$).

Diện tích hình vuông BCKH là: S$_{BCKH}$ = x$^{2}$ (dm$^{2}$).

Diện tích tam giác vuông CDK là: S$_{CDK}$ = $\frac{1}{2}$x.4 = 2x (dm$^{2}$).

Diện tích hình thang ABCD là:

S$_{ABCD}$ = S$_{ABH}$ + S$_{BCKH}$ + S$_{CDK}$

= $\frac{7}{2}$x + x$^{2}$ + 2x

= x$^{2}$ + $\frac{11}{2}$x (dm$^{2}$).

Vậy diện tích hình thang ABCD là x$^{2}$ + $\frac{11}{2}$x (dm$^{2}$).