TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 7 CD Bài 1. Tổng các góc của một tam giác có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác MHK vuông tại H ta có:

M^+K^=90∘\widehat{M}+\widehat{K}=90^{\circ}(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) • Tam giác DEF có x là số đo góc ngoài của tam giác tại đỉnh D.

Nên x=DEF^+DFE^x=\widehat{\text{DEF}}+\widehat{DF\text{E}} (tính chất góc ngoài của tam giác).

Do đó x = 55° + 42° = 97°.

• Ta có: y+DEF^=180∘y+\widehat{\text{DEF}}=180^{\circ}(hai góc kề bù).

Suy ray=180∘−DEF^=180∘−55∘=125∘y=180^{\circ}-\widehat{\text{DEF}}=180^{\circ}-55^{\circ}=125^{\circ} .

• Ta có: z+DFE^=180∘z+\widehat{\text{DFE}}=180^{\circ} (hai góc kề bù).

Suy ra z=180∘−DFE^=180∘−42∘=138∘z=180^{\circ}-\widehat{\text{DFE}}=180^{\circ}-42^{\circ}=138^{\circ} .

Vậy x = 97°, y = 125° và z = 138°.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có: x + y + z = 97° + 125° + 138° = 360°.

Vậy tổng số đo x + y + z của ba góc ngoài (kề bù với góc trong tam giác) luôn bằng 360°.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a)

Hình minh hoạ

Xét tam giác MNP vuông tại P ta có:

M^+N^=90∘\widehat{M}+\widehat{N}=90^{\circ} (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra M︿=90∘−N︿=90∘−40∘=50∘\overset{︿}{\text{M}}=90^{\circ}-\overset{︿}{\text{N}}=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ} .

Vậy số đo góc nhọn còn lại trong tam giác vuông đó là 50°.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b)

Hình minh hoạ

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

B^+C^=90∘\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ}(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Mà B^=C^\widehat{B}=\widehat{C} (giả thiết)

Suy ra B^=C^=90∘:2=45∘\widehat{B}=\widehat{C}=90^{\circ}:2=45^{\circ} .

Vậy số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông đó là 45°.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Giả sử có tam giác ABC thỏa mãn A^=3B^\widehat{A}=3\widehat{B} và B^=3C^\widehat{B}=3\widehat{C}

Khi đó A^=3B^=3.3C^=9C^\widehat{A}=3\widehat{B}=3.3\widehat{C}=9\widehat{C} và B^=3C^\widehat{B}=3\widehat{C} .

Suy ra A^+B^+C^=9C^+3C^+C^=13C^\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=9\widehat{C}+\widehat{3C}+\widehat{C}=13\widehat{C}

Mà C^=14∘\widehat{C}=14^{\circ}

Do đó A^+B^+C^=13.14∘=182∘\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=13.14^{\circ}=182^{\circ} . Điều này vô lí (vì tổng các góc của tam giác bằng 180°).

Do đó không có tam giác ABC nào thỏa mãn điều kiện A^=3B^, B^=3C^\widehat{A}=3\widehat{B},\ \widehat{B}=3\widehat{C} và C^=14∘\widehat{C}=14^{\circ} .

Vậy bạn Bình phát biểu đúng.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Xét DABC có: A^+B^+C^=180∘\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ} (định lí tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra ACB^=180∘−A^−B^=180∘−50∘−70∘=60∘\widehat{ACB}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=180^{\circ}-50^{\circ}-70^{\circ}=60^{\circ} .

Vì tia CM là tia phân giác của ACB^\widehat{ACB} nên ta có:

C1^=C2^=ACB^2=60∘2=30∘\widehat{{C}_{1}}=\widehat{{C}_{2}}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}.

Xét DAMC có: AMC^+C2^+A^=180∘\widehat{AMC}+\widehat{{C}_{2}}+\widehat{A}=180^{\circ}(tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra AMC^=180∘−C2^−A^=180∘−30∘−50∘=100∘.\widehat{AMC}=180^{\circ}-\widehat{{C}_{2}}-\widehat{A}=180^{\circ}-30^{\circ}-50^{\circ}=100^{\circ}.

Xét DBMC có: BMC^+C1^+B^=180∘\widehat{BMC}+\widehat{{C}_{1}}+\widehat{B}=180^{\circ} (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra BMC^=180∘−C1^−B^=180∘−30∘−70∘=80∘.\widehat{BMC}=180^{\circ}-\widehat{{C}_{1}}-\widehat{B}=180^{\circ}-30^{\circ}-70^{\circ}=80^{\circ}.

Vậy AMC^=100∘, BMC^=80∘.\widehat{AMC}=100^{\circ},\ \widehat{BMC}=80^{\circ}.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Xét DABC có: A^+B^+C^=180∘\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ} (tổng ba góc của một tam giác).

Mà A^=B^=C^\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}

Do đó A^=B^=C^=180∘:3=60∘\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=180^{\circ}:3=60^{\circ} .

Vậy số đo mỗi góc A, B, C bằng 60°.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Xét DABC có: A^+B^+C^=180∘\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ} (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra B^+C^=180∘−A^=180∘−70∘=110∘\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ} .

Lại có C^−B^=20∘\widehat{C}-\widehat{B}=20^{\circ}

Suy ra B^=(110∘−20∘):2=45∘\widehat{B}=(110^{\circ}-20^{\circ}):2=45^{\circ}

Khi đó C^=110∘−45∘=65∘\widehat{C}=110^{\circ}-45^{\circ}=65^{\circ} .

Vậy số đo góc C là 65°, số đo góc B là 45°.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Số đo của A^, B^, C^\widehat{A},\ \widehat{B},\ \widehat{C} lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có A^1=B^2=C^3\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3} .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

A^1=B^2=C^3=A^+B^+C^1+2+3=180∘6=30∘\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{1+2+3}=\frac{180^{\circ}}{6}=30^{\circ}.

Do đó

• A^=1.30∘=30∘;\widehat{A}=1.30^{\circ}=30^{\circ};

• B^=2.30∘=60∘;\widehat{B}=2.30^{\circ}=60^{\circ};

• C^=3.30∘=90∘.\widehat{C}=3.30^{\circ}=90^{\circ}.

Vậy số đo góc A, B, C lần lượt bằng 30°, 60° và 90°.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) • Do B^+C^=90∘\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ} (chứng minh câu a) nên B^=90∘−C^.\widehat{B}=90^{\circ}-\widehat{C}.

Mà C^=40∘\widehat{C}=40^{\circ} nên B^=90∘−40∘=50∘\widehat{B}=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ} .

• Do C^+CAH^=90∘\widehat{C}+\widehat{CAH}=90^{\circ} (chứng minh câu a)

Nên CAH^=90∘−C^=90∘−40∘=50∘\widehat{CAH}=90^{\circ}-\widehat{C}=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ} .

Mà AD là tia phân giác của CAH^\widehat{CAH}(giả thiết)

Do đó DAC^=DAH^=CAH^2=50∘2=25∘\widehat{DAC}=\widehat{DAH}=\frac{\widehat{CAH}}{2}=\frac{50^{\circ}}{2}=25^{\circ} .

• Do ADH^+DAH^=90∘\widehat{A\text{D}H}+\widehat{DAH}=90^{\circ} (chứng minh câu a)

Nên ADH^=90∘−DAH^=90∘−25∘=65∘\widehat{ADH}=90^{\circ}-\widehat{DAH}=90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ} hay BDA^=65∘.\widehat{BDA}=65^{\circ}.

Vậy B^=50∘, BDA^=65∘, DAC^=25∘.\widehat{B}=50^{\circ},\ \widehat{BDA}=65^{\circ},\ \widehat{DAC}=25^{\circ}.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Vì B^+BAH^=90∘\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^{\circ}(chứng minh câu a)

Nên BAH^=90∘−B^=90∘−50∘=40∘\widehat{BAH}=90^{\circ}-\widehat{B}=90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ} .

Khi đó B^=CAH^(=50∘)\widehat{B}=\widehat{CAH}(=50^{\circ}) , C^=BAH^(=40∘)\widehat{C}=\widehat{BAH}(=40^{\circ}) .

Lại có BAD^+DAC^=90∘; ADH^+DAH^=90∘\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^{\circ};\ \widehat{A\text{D}H}+\widehat{DAH}=90^{\circ} (chứng minh câu a)

Mà DAC^=DAH^\widehat{DAC}=\widehat{DAH} suy ra BAD^=ADH^\widehat{BAD}=\widehat{ADH} hày BAD^=BDA^.\widehat{BAD}=\widehat{BDA}.

Vậy BAH^=C^, CAH^=B^, BAD^=BDA^.\widehat{BAH}=\widehat{C},\ \widehat{CAH}=\widehat{B},\ \widehat{BAD}=\widehat{BDA}.

Câu 14

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

• Xét DABH vuông tại H ta có:

A^+ABH^=90∘\widehat{A}+\widehat{ABH}=90^{\circ} (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra ABH^=90∘−A^\widehat{ABH}=90^{\circ}-\widehat{A} (1)

• Xét DACK vuông tại K ta có:

A^+ACK^=90∘\widehat{A}+\widehat{ACK}=90^{\circ} (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra ACK^=90∘−A^\widehat{ACK}=90^{\circ}-\widehat{A} (2)

Từ (1) và (2) ta có ABH^=ACK^(=90∘−A^)\widehat{ABH}=\widehat{ACK}(=90^{\circ}-\widehat{A}) .

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

• Xét DABD có: A^1+B^+ADB^=180∘{\widehat{A}}_{1}+\widehat{B}+\widehat{ADB}=180^{\circ} (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra A^1+B^=180∘−ADB^=180∘−80∘=100∘{\widehat{A}}_{1}+\widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{ADB}=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}

Khi đó A^1=100∘−B^{\widehat{A}}_{1}=100^{\circ}-\widehat{B}

Lại có B^=1,5C^\widehat{B}=1{,}5\widehat{C}

Suy ra A^1=100∘−1,5C^{\widehat{A}}_{1}=100^{\circ}-1{,}5\widehat{C} (1)

• Vì ADB^\widehat{ADB} là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên ADB^=C^+A^2\widehat{ADB}=\widehat{C}+{\widehat{A}}_{2}

Suy ra A^2=ADB^−C^=80o−C^{\widehat{A}}_{2}=\widehat{ADB}-\widehat{C}={80}^{o}-\widehat{C} (2)

• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên A^1=A^2{\widehat{A}}_{1}={\widehat{A}}_{2} (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: 100∘−1,5C^=80∘−C^100^{\circ}-1{,}5\widehat{C}=80^{\circ}-\widehat{C}

Hay 1,5C^−C^=100∘−80∘1{,}5\widehat{C}-\widehat{C}=100^{\circ}-80^{\circ}

Suy ra C^=40∘\widehat{C}=40^{\circ} .

Do đó B^=1,5C^=1,5.40∘=60∘\widehat{B}=1{,}5\widehat{C}=1{,}5.40^{\circ}=60^{\circ} .

Xét DABC có: C^+B^+BAC^=180∘\widehat{C}+\widehat{B}+\widehat{BAC}=180^{\circ} (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó BAC^=180∘−C^−B^=180∘−40∘−60∘=80∘\widehat{BAC}=180^{\circ}-\widehat{C}-\widehat{B}=180^{\circ}-40^{\circ}-60^{\circ}=80^{\circ} .

Vậy C^=40∘, B^=60∘, BAC^=80∘.\widehat{C}=40^{\circ},\ \widehat{B}=60^{\circ},\ \widehat{BAC}=80^{\circ}.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì ACy^\widehat{ACy} là góc ngoài của DABC tại đỉnh C nên ACy^=A^+B^\widehat{ACy}=\widehat{A}+\widehat{B} .

Do đó ACy^=60∘+60∘=120∘\widehat{ACy}=60^{\circ}+60^{\circ}=120^{\circ} .

Vì Cx là tia phân giác của góc ACy nên C^1=C^2=ACy^2=120∘2=60∘{\widehat{C}}_{1}={\widehat{C}}_{2}=\frac{\widehat{ACy}}{2}=\frac{120^{\circ}}{2}=60^{\circ} .

Suy ra B^=C^1\widehat{B}={\widehat{C}}_{1} (cùng bằng 60°), mà chúng ở vị trí đồng vị nên Cx // AB.

Vậy Cx // AB.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Do AD // BC (giả thiết) nên DBC^=ADB^=15∘\widehat{DBC}=\widehat{ADB}=15^{\circ} (hai góc so le trong).

Xét DBCD vuông tại C ta có:

CBD^+CDB^=90∘\widehat{CB\text{D}}+\widehat{C\text{D}B}=90^{\circ} (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra BDC^=90∘−DBC^=90∘−15∘=75∘\widehat{BDC}=90^{\circ}-\widehat{DBC}=90^{\circ}-15^{\circ}=75^{\circ} .

Xét DABD vuông tại A ta có:

ABD^+ADB^=90∘\widehat{AB\text{D}}+\widehat{\text{AD}B}=90^{\circ} (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra ABD^=90∘−ADB^=90∘−15∘=75∘\widehat{AB\text{D}}=90^{\circ}-\widehat{A\text{D}B}=90^{\circ}-15^{\circ}=75^{\circ} .

Do đó ABD^=BDC^\widehat{ABD}=\widehat{BDC} (cùng bằng 75°)

Mà ABD^\widehat{ABD} và BDC^\widehat{BDC} ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Vậy AB // DC.