TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Khi x = –1, y = 2 thay vào biểu thức B ta được:

B = (–1) . 23^{3} + 4 . (–1) . 2 – 2 . (–1)2^{2} + 3

= –8 – 8 – 2 + 3

= –15.

Vậy giá trị của biểu thức B khi x = –1, y = 2 là B = –15.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

+ Biểu thức a) là đơn thức một biến của biến y;

+ Biểu thức b) là đa thức một biến của biến x;

+ Biểu thức c) là đơn thức một biến.

+ Biểu thức d) là đơn thức một biến của biến t.

Vậy trong các biểu thức trên, biểu thức a), c), d) là đơn thức một biến.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

+ Biểu thức 5 – 2x là đa thức một biến của biến x;

+ Biểu thức 6x2^{2} + 8x3^{3} + 3x – 2 là đa thức một biến của biến x;

+ Biểu thức 2x−1\frac{2}{{x - 1}} không phải là đa thức một biến;

+ Biểu thức 14\frac{1}{4}t – 5 là đa thức một biến của biến t.

Vậy trong các biểu thức trên, các biểu thức là đa thức một biến là: 5 – 2x; 6x2^{2} + 8x3^{3} + 3x – 2; 14\frac{1}{4}t – 5.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đa thức một biến bậc bốn có 5 số hạng là:

A(x) = x4^{4} – 2x3^{3} + 3x2^{2} – 4x + 5.

***Nhận xét:* **Bài này có nhiều cách trả lời.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

A = 5x2^{2} – 2x4^{4} + 7

= – 2x4^{4} + 5x2^{2} + 7

Đa thức A có bậc là 4 (vì số mũ lớn nhất của biến x là 4).

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đa thức B = 17 có bậc là 0 (vì đa thức chỉ có số, không có biến x nên số mũ lớn nhất của biến là 0).

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

C = 3x – 4x3^{3} + 2x2^{2} + 1

= – 4x3^{3} + 2x2^{2} + 3x + 1

Đa thức C có bậc là 3 (vì số mũ lớn nhất của biến x là 3).

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

***Cách 1:* **Xét đa thức P(x) = x3^{3} + 64.

• Với x = 0 thay vào P(x) ta có:

P(0) = 03^{3} + 64 = 64.

Do đó x = 0 không là nghiệm của P(x).

• Với x = 4 thay vào P(x) ta có:

P(4) = 43^{3} + 64 = 64 + 64 = 128.

Do đó x = 4 không là nghiệm của P(x).

• Với x = –4 thay vào P(x) ta có:

P(–4) = (–4)3^{3} + 64 = –64 + 64 = 0.

Do đó x = –4 là nghiệm của P(x).

Vậy trong các số thuộc tập hợp {0; 4; –4} thì có –4 là nghiệm của P(x).

***Cách 2:* **Xét đa thức P(x) = x3^{3} + 64.

Ta có P(x) = 0

Hay x3^{3} + 64 = 0

Suy ra x3^{3} = –64 = (–4)3^{3}

Do đó x = –4.

Vậy trong các số thuộc tập hợp {0; 4; –4} thì số –4 là nghiệm của P(x).

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi A(y) là biểu thức biểu thị độ dài cạnh chưa biết trong tam giác đó.

Khi đó chu vi của tam giác đó là:

(3y + 2) + (6y – 4) + A(y)

= (3y + 6y) + (2 – 4) + A(y)

= 9y – 2 + A(y).

Mà theo bài tam giác đó có chu vi bằng 23y – 5 nên ta có:

9y – 2 + A(y) = 23y – 5

Suy ra A(y) = 23y – 5 – (9y – 2)

= 23y – 5 – 9y + 2

= (23y – 9y) + (–5 + 2)

= 14y – 3.

Vậy độ dài cạnh chưa biết trong tam giác đó là A(y) = 14y – 3.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

• Ta có: N(x) – M(x) = –5x4^{4} – 4x3^{3} + 2x2^{2} + 8x

Suy ra N(x) = –5x4^{4} – 4x3^{3} + 2x2^{2} + 8x + M(x)

Do đó N(x) = –5x4^{4} – 4x3^{3} + 2x2^{2} + 8x + (3x5^{5} – 4x3^{3} + 9x + 2)

= –5x4^{4} – 4x3^{3} + 2x2^{2} + 8x + 3x5^{5} – 4x3^{3} + 9x + 2

= 3x5^{5} – 5x4^{4} + (–4x3^{3} – 4x3^{3}) + 2x2^{2} + (8x + 9x) + 2

= 3x5^{5} – 5x4^{4} – 8x3^{3} + 2x2^{2} + 17x + 2.

• Ta có: Q(x) + M(x) = 3x4^{4} – 2x3^{3} + 9x2^{2} – 7.

Suy ra Q(x) = 3x4^{4} – 2x3^{3} + 9x2^{2} – 7 – M(x)

Do đó Q(x) = 3x4^{4} – 2x3^{3} + 9x2^{2} – 7 – (3x5^{5} – 4x3^{3} + 9x + 2)

= 3x4^{4} – 2x3^{3} + 9x2^{2} – 7 – 3x5^{5} + 4x3^{3} – 9x – 2

= – 3x5^{5} + 3x4^{4} + (– 2x3^{3} + 4x3^{3}) + 9x2^{2} – 9x + (– 7 – 2)

= – 3x5^{5} + 3x4^{4} + 2x3^{3} + 9x2^{2} – 9x – 9.

Vậy N(x) = 3x5^{5} – 5x4^{4} – 8x3^{3} + 2x2^{2} + 17x + 2;

Q(x) = – 3x5^{5} + 3x4^{4} + 2x3^{3} + 9x2^{2} – 9x – 9.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(4x – 5)(3x + 4)

= 4x(3x + 4) – 5(3x + 4)

= 12x2^{2} + 16x – 15x – 20

= 12x2^{2} + (16x – 15x) – 20

= 12x2^{2} + x – 20.

Vậy (4x – 5)(3x + 4) = 12x2^{2} + x – 20.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(2x2^{2} – 3x + 5)(4x + 3)

= 2x2^{2}(4x + 3) – 3x(4x + 3) + 5(4x + 3)

= 8x3^{3} + 6x2^{2} – 12x2^{2} – 9x + 20x + 15

= 8x3^{3} + (6x2^{2} – 12x2^{2}) + (– 9x + 20x) + 15

= 8x3^{3} – 6x2^{2} + 11x + 15.

Vậy (2x2^{2} – 3x + 5)(4x + 3) = 8x3^{3} – 6x2^{2} + 11x + 15.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(64y2^{2} – 16y4^{4} + 8y5^{5}) : 4y;

= (64y2^{2} : 4y) + (–16y4^{4} : 4y) + (8y5^{5} : 4y)

= 16y – 4y3^{3} + 2y4^{4}.

Vậy (64y2^{2} – 16y4^{4} + 8y5^{5}) : 4y = 16y – 4y3^{3} + 2y4^{4}.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(5t2^{2} – 8t + 3) : (t – 1)

Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:

Hình minh hoạ

Vậy (5t2^{2} – 8t + 3) : (t – 1) = 5t – 3.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(x4^{4} + 6x2^{2} + 8) : (x2^{2} + 2)

Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:

Hình minh hoạ

Vậy (x4^{4} + 6x2^{2} + 8) : (x2^{2} + 2) = x2^{2} + 4.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(3x3^{3} – 2x2^{2} + 3x – 2) : (x2^{2} + 1)

Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:

Hình minh hoạ

Vậy (3x3^{3} – 2x2^{2} + 3x – 2) : (x2^{2} + 1) = 3x – 2.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(2x2^{2} – 7x + 4) : (x – 2)

Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:

Hình minh hoạ

Vậy 2x2−7x+4x−2=2x−3−2x−2.\frac{{2{x^2} - 7x + 4}}{{x - 2}} = 2x - 3 - \frac{2}{{x - 2}}.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(2x3^{3} + 3x2^{2} + 3x + 4) : (x2^{2} + 2).

Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:

Hình minh hoạ

Vậy 2x3+3x2+3x+4x2+2=2x+3−x+2x2+2.\frac{{2{x^3} + 3{x^2} + 3x + 4}}{{{x^2} + 2}} = 2x + 3 - \frac{{x + 2}}{{{x^2} + 2}}.