Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 6 có đáp án

Từ $\frac{a}{2} = \frac{b}{1} = \frac{c}{3}$ và a + b + c = 48, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{2} = \frac{b}{1} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{2 + 1 + 3}} = \frac{{48}}{6} = 8.$

Khi đó:

• $\frac{a}{2}$ = 8 nên x = 8 . 2 = 16;

• $\frac{b}{1}$ = 8 nên y = 8 . 1 = 8;

• $\frac{c}{3}$ = 8 nên c = 8 . 3 = 24.

Vậy a = 16, b = 8, c = 24.

Ta có: $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ suy ra $\frac{a}{2}:2 = \frac{b}{3}:2$ hay $\frac{a}{2}.\frac{1}{2} = \frac{b}{3}.\frac{1}{2}$ tức là $\frac{a}{4} = \frac{b}{6}.$

$\frac{b}{2} = \frac{c}{3}$ suy ra $\frac{b}{2}:3 = \frac{c}{3}:3$ hay $\frac{b}{2}.\frac{1}{3} = \frac{c}{3}.\frac{1}{3}$ tức là $\frac{b}{6} = \frac{c}{9}.$

Khi đó $\frac{a}{4} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{4} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9} = \frac{{a + c}}{{4 + 9}} = \frac{{26}}{{13}} = 2$.

Khi đó:

• $\frac{a}{4} = 2$ nên x = 2 . 4 = 8;

• $\frac{b}{6} = 2$ nên y = 2 . 6 = 12;

• $\frac{c}{9} = 2$ nên c = 2 . 9 = 18.

Vậy a = 8, b = 12, c = 18.

Ta có:

Với a = 1 và b = 60 thì a . b = 1 . 60 = 60;

Với a = 2 và b = 30 thì a . b = 2 . 30 = 60;

Với a = 3 và b = 20 thì a . b = 3 . 20 = 60;

Với a = 4 và b = 15 thì a . b = 4 . 15 = 60;

Với a = 5 và b = 12 thì a . b = 5 . 12 = 60.

Khi đó 1 . 60 = 2 . 30 = 3 . 20 = 4 . 15 = 5 . 12 (vì cùng bằng 60).

Vậy a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

Ta có:

Với m = -2 và n = -12 thì m . n = (-2) . (-12) = 24;

Với m = -1 và n = -24 thì m . n = (-1) . (-24) = 24;

Với m = 1 và n = 24 thì m . n = 1 . 24 = 24;

Với m = 2 và n = 12 thì m . n = 2 . 12 = 24;

Với m= 3 và n = 9 thì m . n = 3 . 9 = 27.

Khi đó (-2) . (-12) = (-1) . (-24) = 1 . 24 = 2 . 12 ≠ 3 . 9

Vậy a và b không tỉ lệ nghịch với nhau.

Để x và y tỉ lệ nghịch với nhau thì xy = (-5) . 8 = -40.

Suy ra x = $\frac{{ - 40}}{y}$ và y = $\frac{{ - 40}}{x}.$

Khi đó:

• Với x = 5 thì $y = \frac{{ - 40}}{5} = - 8;$

• Với y = -12 thì $x = \frac{{ - 40}}{{ - 12}} = \frac{{10}}{3};$

• Với x = 3 thì $y = \frac{{ - 40}}{3} = - \frac{{40}}{3};$

• Với x = 2 thì $y = \frac{{ - 40}}{2} = - 20;$

• Với x = -4 thì $y = \frac{{ - 40}}{{ - 4}} = 10.$

Vậy ta có bảng sau:

Từ x : y : z = 1 : 2 : 2 ta có $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{1 + 2 + 2}} = \frac{{25}}{5} = 5$.

Khi đó:

• $\frac{x}{1} = 5$ nên x = 5 . 1 = 5;

• $\frac{y}{2} = 5$ nên y = 5 . 2 = 10;

• $\frac{z}{2} = 5$ nên y = 5 . 2 = 10.

Vậy x = 5, y = 10, z = 10.

Từ a : b : c = 3 : 4 : 5 ta có $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b - c}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{{100}}{2} = 50.$

Khi đó:

• $\frac{a}{3} = 50$ nên a = 50 . 3 = 150;

• $\frac{b}{4} = 50$ nên b = 50 . 4 = 200;

• $\frac{c}{5} = 50$ nên c = 50 . 5 = 250.

Vậy a = 150; b = 200; c = 250.

Gọi x (giờ) là thời gian 6 máy gặt sẽ gặt xong cánh đồng đó.

Do số máy gặt và thời gian gặt xong một cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên áp dụng tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

6x = 4 . 6 = 24 suy ra $x = \frac{{24}}{6} = 4.$

Vậy nếu có 6 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 4 giờ.

Diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước là d (cm) và r (cm) là dr (cm$^{2}$).

Mà diện tích của hình chữ nhật bạn Cúc muốn cắt có diện tích 100 cm$^{2}$ nên dr = 100.

Vậy công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng d và r là: dr = 100.

Do a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ m nên ta có: a = mb.

Do b tỉ lệ thuận với c theo hệ số tỉ lệ n nên ta có: b = nc.

Vậy a = mb và b = nc.

Thay b = nc vào a = mb ta có: a = mnc.

Vậy a = mnc.

Gọi x (giờ) là thời gian 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học.

Do số bạn làm vệ sinh lớp học và thời gian làm xong là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên áp dụng tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

16x = 4 . 2 = 8 suy ra $x = \frac{8}{{16}} = 0{,}5$ giờ = 30 phút.

Vậy nếu có 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học hết 30 phút.

Đổi 1 kg = 1 000 g.

Bạn Hoa chia đều 1 kilogam đường (1 000 g đường) vào n túi nên khối lượng đường trong mỗi túi là: $\frac{{1\,\,000}}{n}$ (g).

Mà theo bài p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi.

Do đó p = $\frac{{1\,\,000}}{n}$.

Khi đó, n và p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là 1 000.

Vậy công thức tính p theo n là p = $\frac{{1\,\,000}}{n}.$

Gọi x (giờ) là thời gian 6 bạn sẽ dọn xong cỏ trong vườn trường.

Do số bạn dọn cỏ và thời gian các bạn dọn xong cỏ trong vườn là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên áp dụng tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

6x = 2 . 3 = 6 suy ra $x = \frac{6}{6} = 1.$

Vậy nếu có 6 bạn sẽ dọn xong cỏ vườn trường trong 1 giờ.