Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 6 có đáp án

Từ $\frac{a}{2} = \frac{b}{1} = \frac{c}{3}$ và a + b + c = 48, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{2} = \frac{b}{1} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{2 + 1 + 3}} = \frac{{48}}{6} = 8.$

Khi đó:

• $\frac{a}{2}$ = 8 nên x = 8 . 2 = 16;

• $\frac{b}{1}$ = 8 nên y = 8 . 1 = 8;

• $\frac{c}{3}$ = 8 nên c = 8 . 3 = 24.

Vậy a = 16, b = 8, c = 24.

Ta có: $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ suy ra $\frac{a}{2}:2 = \frac{b}{3}:2$ hay $\frac{a}{2}.\frac{1}{2} = \frac{b}{3}.\frac{1}{2}$ tức là $\frac{a}{4} = \frac{b}{6}.$

$\frac{b}{2} = \frac{c}{3}$ suy ra $\frac{b}{2}:3 = \frac{c}{3}:3$ hay $\frac{b}{2}.\frac{1}{3} = \frac{c}{3}.\frac{1}{3}$ tức là $\frac{b}{6} = \frac{c}{9}.$

Khi đó $\frac{a}{4} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{4} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9} = \frac{{a + c}}{{4 + 9}} = \frac{{26}}{{13}} = 2$.

Khi đó:

• $\frac{a}{4} = 2$ nên x = 2 . 4 = 8;

• $\frac{b}{6} = 2$ nên y = 2 . 6 = 12;

• $\frac{c}{9} = 2$ nên c = 2 . 9 = 18.

Vậy a = 8, b = 12, c = 18.

Ta có:

Với a = 1 và b = 60 thì a . b = 1 . 60 = 60;

Với a = 2 và b = 30 thì a . b = 2 . 30 = 60;

Với a = 3 và b = 20 thì a . b = 3 . 20 = 60;

Với a = 4 và b = 15 thì a . b = 4 . 15 = 60;

Với a = 5 và b = 12 thì a . b = 5 . 12 = 60.

Khi đó 1 . 60 = 2 . 30 = 3 . 20 = 4 . 15 = 5 . 12 (vì cùng bằng 60).

Vậy a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

Ta có:

Với m = -2 và n = -12 thì m . n = (-2) . (-12) = 24;

Với m = -1 và n = -24 thì m . n = (-1) . (-24) = 24;

Với m = 1 và n = 24 thì m . n = 1 . 24 = 24;

Với m = 2 và n = 12 thì m . n = 2 . 12 = 24;

Với m= 3 và n = 9 thì m . n = 3 . 9 = 27.

Khi đó (-2) . (-12) = (-1) . (-24) = 1 . 24 = 2 . 12 ≠ 3 . 9

Vậy a và b không tỉ lệ nghịch với nhau.

Để x và y tỉ lệ nghịch với nhau thì xy = (-5) . 8 = -40.

Suy ra x = $\frac{{ - 40}}{y}$ và y = $\frac{{ - 40}}{x}.$

Khi đó:

• Với x = 5 thì $y = \frac{{ - 40}}{5} = - 8;$

• Với y = -12 thì $x = \frac{{ - 40}}{{ - 12}} = \frac{{10}}{3};$

• Với x = 3 thì $y = \frac{{ - 40}}{3} = - \frac{{40}}{3};$

• Với x = 2 thì $y = \frac{{ - 40}}{2} = - 20;$

• Với x = -4 thì $y = \frac{{ - 40}}{{ - 4}} = 10.$

Vậy ta có bảng sau: