Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Lời giải:

Ta thấy $\frac{3}{2} > 1$ nên điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{2}$ nằm bên phải số 1 trên trục số.

Trên trục số Hình 9 chỉ có điểm Q nằm bên phải số 1 nên điểm Q biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{2}$.

Chọn đáp án D.

Lời giải:

$\left( {\frac{{ - 7}}{8}:\frac{5}{{16}}} \right)\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \right) = \left( {\frac{{ - 7}}{8}.\frac{{16}}{5}} \right)\,\,.\,\,\left( {\frac{3}{6} + \frac{2}{6}} \right)$

$= \frac{{ - 14}}{5}\,\,.\,\,\frac{5}{6} = \frac{{ - 14}}{6} = \frac{{ - 7}}{3}$.

Chọn đáp án B.

Lời giải:

(3x – 2)$^{2}$ = 2 . 2$^{3}$

(3x – 2)$^{2}$ = 16

(3x – 2)$^{2}$ = 4$^{2}$

Trường hợp 1: 3x – 2 = 4

3x = 4 + 2

3x = 6

x = 2.

Trường hợp 1: 3x – 2 = –4

3x – 2 = –4

3x = –4 + 2

3x = –2

$x = \frac{{ - 2}}{3}$.

Vậy $x \in \left\{ {2;\,\,\frac{{ - 2}}{3}} \right\}$.

Chọn đáp án C.

Lời giải:

Ta có: $\frac{8}{{50}} = 0{,}16;\,\,\frac{{12}}{{39}} = 0,(307692)$;

$\frac{{21}}{{42}} = 0{,}5;\,\,\frac{{25}}{{100}} = 0{,}25$.

Trong các phân số $\frac{8}{{50}};\,\,\frac{{12}}{{39}};\,\,\frac{{21}}{{42}};\,\,\frac{{25}}{{100}}$, phân số $\frac{{12}}{{39}}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Chọn đáp án B.

Lời giải:

Ta có: $- \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{6}$.

Đoạn thẳng đơn vị được chia thành 6 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\frac{1}{6}$ đơn vị cũ).

Đi theo ngược chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 2 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\frac{{ - 2}}{6}$ hay $- \frac{1}{3}$.

Đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 1 đơn vị mới đến điểm B. Điểm B biểu diễn số hữu tỉ $\frac{1}{6}$.

Điểm C biểu diễn số hữu tỉ 1.

Ta biểu diễn các điểm A, B, C trên trục số như sau:

Lời giải:

∙ Nhóm các số hữu tỉ âm: $\frac{{ - 13}}{6};\,\,\frac{{ - 1}}{5};\,\, - 3{,}7$.

Ta có $\frac{{ - 13}}{6} = - 2{,}1(6);\,\,\frac{{ - 1}}{5} = - 0{,}2$.

Vì −3,7 < −2,1(6) < −0,2 nên $- 3{,}7 < \frac{{ - 13}}{6} < \frac{{ - 1}}{5}$.

∙ Nhóm các số hữu tỉ dương: $\frac{{21}}{{11}};\,\,1\frac{1}{2};\,\,\frac{3}{7}$.

Ta thấy: $\frac{3}{7} < 1;\,\,\frac{{21}}{{11}} > 1;\,\,1\frac{1}{2} > 1$.

Ta có $\frac{{21}}{{11}} = \frac{{42}}{{22}}$; $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{{33}}{{22}}$.

Vì 33 < 42 nên $\frac{{33}}{{22}} < \frac{{42}}{{22}}$.

Do đó $\frac{3}{7} < \frac{{33}}{{22}} < \frac{{42}}{{22}}$.

Từ đó suy ra $- 3{,}7 < \frac{{ - 13}}{6} < \frac{{ - 1}}{5} < \frac{3}{7} < \frac{{33}}{{22}} < \frac{{42}}{{22}}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $- 3{,}7;\,\,\frac{{ - 13}}{6};\,\,\frac{{ - 1}}{5};\,\,\frac{3}{7};\,\,\frac{{33}}{{22}};\,\,\frac{{42}}{{22}}$

Lời giải:

∙ Nhóm các số hữu tỉ âm: $\frac{{ - 3}}{{61}};\,\,\frac{{ - 1}}{{10}}$.

Ta có $\frac{{ - 1}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{{30}}$.

Vì $\frac{3}{{61}} < \frac{3}{{30}}$ nên $\frac{{ - 3}}{{61}} > \frac{{ - 3}}{{30}}$ suy ra $\frac{{ - 3}}{{61}} > \frac{{ - 1}}{{10}}$.

∙ Nhóm các số hữu tỉ dương: $\frac{{17}}{{48}};\,\,2\frac{1}{5};\,\,2{,}45$.

Ta có: $\frac{{17}}{{48}} = 0{,}3541(6);\,\,2\frac{1}{5} = 2{,}2$.

Vì 2,45 > 2,2 > 0,3541(5) nên $2{,}45 > 2\frac{1}{5} > \frac{{17}}{{48}}$.

Do đó $2{,}45 > 2\frac{1}{5} > \frac{{17}}{{48}} > 0 > \frac{{ - 3}}{{61}} > \frac{{ - 1}}{{10}}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: $2{,}45;\,\,2\frac{1}{5};\,\,\frac{{17}}{{48}};\,\,0;\,\,\frac{{ - 3}}{{61}};\,\,\frac{{ - 1}}{{10}}$.

Lời giải:

$1\frac{3}{4}\,\,.\,\,\frac{{ - 16}}{7} = \frac{7}{4}\,\,.\,\,\frac{{ - 16}}{7} = \frac{{ - 16}}{4} = - 4$;

Lời giải:

$12:\frac{{ - 6}}{5} + \frac{1}{5} = 12\,\,.\,\,\frac{{ - 5}}{6} + \frac{1}{5}$

= −10 + 0,2 = −9,8;

Lời giải:

$$\frac{2}{9} + \frac{1}{3}:\left( { - \frac{3}{2}} \right) + \frac{1}{2}\,\,.\,\,( - 0{,}5)$$

$$= \frac{2}{9} + \frac{1}{3}.\,\,\frac{{ - 2}}{3} + \frac{1}{2}\,\,.\,\,\frac{{ - 1}}{2}$$

$= \frac{2}{9} + \frac{{ - 2}}{9} + \frac{{ - 1}}{4} = \frac{{ - 1}}{4}$;

Lời giải:

(0,1)$^{21}$ : (−0,01)$^{10}$

= (0,1)$^{21}$ : (0,01)$^{10}$

= (0,1)$^{21}$ : (0,1)$^{20}$ = 0,1.

Lời giải:

$\frac{{ - 5}}{7}\,\,.\,\,\frac{2}{{11}} + \frac{{ - 5}}{7}\,\,.\,\,\frac{9}{{11}} + \frac{5}{7}$

$= \frac{{ - 5}}{7}\,\,.\,\,\left( {\frac{2}{{11}} + \frac{9}{{11}}} \right) + \frac{5}{7}$

$= \frac{{ - 5}}{7}\,\,.\,\,1 + \frac{5}{7} = \frac{{ - 5}}{7} + \frac{5}{7} = 0$;

Lời giải:

$\left[ {\left( {\frac{{ - 3}}{8} + \frac{{11}}{{23}}} \right):\frac{5}{9} + \left( {\frac{{ - 5}}{8} + \frac{{12}}{{23}}} \right):\frac{5}{9}} \right]\,\,.\,\,\frac{{ - 11}}{{325}}$

$= \left[ {\left( {\frac{{ - 3}}{8} + \frac{{11}}{{23}}} \right)\,\,.\,\,\frac{9}{5} + \left( {\frac{{ - 5}}{8} + \frac{{12}}{{23}}} \right)\,\,.\,\,\frac{9}{5}} \right]\,\,.\,\,\frac{{ - 11}}{{325}}$

$= \left\{ {\left[ {\left( {\frac{{ - 3}}{8} + \frac{{11}}{{23}}} \right) + \left( {\frac{{ - 5}}{8} + \frac{{12}}{{23}}} \right)} \right]\,\,.\,\,\frac{9}{5}} \right\}\,\,.\,\,\frac{{ - 11}}{{325}}$

$= \left\{ {\left[ {\left( {\frac{{ - 3}}{8} + \frac{{ - 5}}{8}} \right) + \left( {\frac{{11}}{{23}} + \frac{{12}}{{23}}} \right)} \right]\,\,.\,\,\frac{9}{5}} \right\}\,\,.\,\,\frac{{ - 11}}{{325}}$

$$= \left\{ {\left[ {( - 1) + 1} \right]\,\,.\,\,\frac{9}{5}} \right\}\,\,.\,\,\frac{{ - 11}}{{325}} = \left( {0\,\,.\,\,\frac{9}{5}} \right)\,\,.\,\,\frac{{ - 11}}{{325}}$$

$= 0\,\,.\,\,\frac{{ - 11}}{{325}} = 0$;

Lời giải:

Nhận xét: Với hai số hữu tỉ x, y ta có:

(x . y)$^{n}$ = x$^{n}$ . y$^{n}$; ${\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}$ (y ≠ 0).

Khi đó: $\frac{{{{15}^5}}}{{{5^5}}} - {( - 0{,}25)^2}\,\,.\,\,{4^2}$

$= {\left( {\frac{{15}}{5}} \right)^5} - {( - 0{,}25\,\,.\,\,4)^2}$

= 3$^{5}$ – (–1)$^{2}$ = 243 – 1 = 242;

Lời giải:

$- \frac{{{2^{15}}\,\,.\,\,{9^4}}}{{{6^6}\,\,.\,\,{8^3}}} + 0{,}75\,\,.\,\,\frac{{ - 1}}{2} + 0{,}375$

$= - \frac{{{2^{15}}\,\,.\,\,{{\left( {{3^2}} \right)}^4}}}{{{{(2\,.\,3)}^6}\,\,.\,\,{{\left( {{2^3}} \right)}^3}}} + ( - 0{,}375) + 0{,}375$

$= - \frac{{{2^{15}}\,\,.\,\,{3^8}}}{{{2^6}\,.\,{3^6}\,\,.\,\,{2^9}}} + [( - 0{,}375) + 0{,}375]$

$= - \frac{{{2^{15}}\,\,.\,\,{3^8}}}{{{2^6}\,.\,{3^6}\,\,.\,\,{2^9}}} + [( - 0{,}375) + 0{,}375]$

$= - \frac{{{3^8}}}{{{3^6}}} = - {3^2} = - 9$.

Lời giải:

$x + \left( { - \frac{2}{5}} \right) = \frac{{ - 1}}{3}$

$x = \frac{{ - 1}}{3} - \left( { - \frac{2}{5}} \right)$

$x = \frac{{ - 1}}{3} + \frac{2}{5}$

$x = \frac{{ - 5}}{{15}} + \frac{6}{{15}}$

$x = \frac{1}{{15}}$

Vậy $x = \frac{1}{{15}}$.

Lời giải:

$0{,}5 - x = \frac{{ - 5}}{{14}}$

$x = 0{,}5 - \frac{{ - 5}}{{14}}$

$x = 0{,}5 + \frac{5}{{14}}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5}{{14}}$

$x = \frac{7}{{14}} + \frac{5}{{14}}$

$x = \frac{6}{7}$

Vậy $x = \frac{6}{7}$

Lời giải:

$( - 0{,}4)\,\,.\,\,\left( {2x + \frac{2}{5}} \right) = - 9{,}4$

$2x + \frac{2}{5} = ( - 9{,}4):( - 0{,}4)$

2x + 0,4 = 23,5

2x = 23,5 – 0,4

2x = 23,1

x = 11,55

Vậy x = 11,55

Lời giải:

$\left( {\frac{3}{2} - x} \right):\frac{{ - 14}}{3} = \frac{{ - 6}}{7}$

$\frac{3}{2} - x = \frac{{ - 6}}{7}\,\,.\,\,\frac{{ - 14}}{3}$

1,5 – x = 4

x = 1,5 – 4

x = –2,5

Vậy x = –2,5.

Lời giải:

2$^{24}$ và 2$^{16}$

Do 2 > 1 và 24 > 16 nên 2$^{24}$ > 2$^{16}$.

Vậy 2$^{24}$ và 2$^{16}$.

Lời giải:

${\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{300}}$ và ${\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{500}}$

Ta có: ${\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{300}} = {\left[ {{{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^3}} \right]^{100}} = {\left( { - \frac{1}{{125}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^{100}}$;

${\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{500}} = {\left[ {{{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^5}} \right]^{100}} = {\left( { - \frac{1}{{243}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{1}{{243}}} \right)^{100}}$.

Do $\frac{1}{{125}} > \frac{1}{{243}} > 0$ nên ${\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^{100}} > {\left( {\frac{1}{{243}}} \right)^{100}}$.

Vậy ${\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{300}} > {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{500}}$.

Lời giải:

${\left( {\frac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}$ và ${\left( {\frac{{17}}{{32}}} \right)^{30}}$.

Do $\frac{{32}}{{17}} > 1$ nên ${\left( {\frac{{32}}{{17}}} \right)^{15}} > 1$.

Mặt khác $0 < \frac{{17}}{{32}} < 1$ nên ${\left( {\frac{{17}}{{32}}} \right)^{30}} < 1$.

Vậy ${\left( {\frac{{32}}{{17}}} \right)^{15}} > {\left( {\frac{{17}}{{32}}} \right)^{30}}$.

Lời giải:

$\frac{{22}}{{21}} = {\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^1}$.

Ta thấy $\frac{{22}}{{21}} > 1$ và 1 < 18 < 20 < 21 < 22.

Do đó ${\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^1} < {\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^{18}} < {\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^{20}} < {\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^{21}} < {\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^{22}}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

$\frac{{22}}{{21}};\,\,{\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^{18}};\,\,{\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^{20}};\,\,{\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^{21}};\,\,{\left( {\frac{{22}}{{21}}} \right)^{22}}$.

Lời giải:

Ta có: (−0,1)$^{19}$ < 0; (−0,1)$^{20}$ = (0,1)$^{20}$ > 0.

Ta thấy: 0 < 0,1 < 1 và 22 > 21 > 20

Suy ra (0,1)$^{22}$ < (0,1)$^{21}$ < (0,1)$^{20}$ hay (0,1)$^{22}$ < (0,1)$^{21}$ < (−0,1)$^{20}$

Do đó (−0,1)$^{19}$ < 0 < (0,1)$^{22}$ < (0,1)$^{21}$ < (−0,1)$^{20}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

(−0,1)$^{19}$ < 0 < (0,1)$^{22}$ < (0,1)$^{21}$ < (−0,1)$^{20}$.

Lời giải:

Theo khuyến nghị, khối lượng cặp sách bạn Đức nên mang không vượt quá là:

46 . 10% = 4,6 (kg).

Khối lượng bạn Đức có thể mang thêm nhiều nhất theo khuyến nghị là:

4,6 – 3,5 = 1,1 (kg).

Ta có: $1{,}1:\frac{4}{{25}} = 1{,}1.\frac{{25}}{4} = 6{,}875$.

Do đó bạn Đức có thể mang theo nhiều nhất 6 quyển vở để khối lượng cặp sách phù hợp với khuyến nghị trên.