Giải SBT Toán 7 Bài 7: Tập hợp các số thực có đáp án

A. Nếu $x\in ℕ$ thì $x\in ℤ$

Khẳng định A đúng vì tất cả các số tự nhiên đều là số nguyên;

B. Nếu $x\in ℕ$ và $x\notin ℚ$ thì $x\in 𝕀$

Khẳng định B đúng vì tập số thực gồm có số hữu tỉ và số vô tỉ nên nếu x không là số hữu tỉ thì x là số vô tỉ.

C.$1\in ℝ$

Khẳng định C đúng vì 1 là số thực.

D. Nếu $x\notin 𝕀$ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn

Khẳng định D sai vì nếu x không là số vô tỉ thì x là số hữu tỉ mà số hữu tỉ gồm số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn nên khẳng định D sai.

Vậy khẳng định sai là D.

a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực. Khẳng định này đúng vì mọi số hữu tỉ đều là số thực.

b) 2 không phải là số hữu tỉ. Khẳng định này sai vì 2 là số nguyên nên 2 là số hữu tỉ.

c) Nếu x là số nguyên thì $\sqrt{x}$ là số thực. Khẳng định này sai vì nếu x < 0 thì không tồn tại $\sqrt{x}$.

d) Nếu x là số tự nhiên thì $\sqrt{x}$ là số vô tỉ. Khẳng định này sai vì nếu x = 25 thì $\sqrt{x}=\sqrt{25}$ = 5 là số hữu tỉ.

Số đối của số -2,1 là 2,1 vì (-2,1) + 2,1 = 0;

Số đối của số -0,(1) là 0,(1) vì -0,(1) + 0,(1) = 0;

Số đối của $\frac{2}{π}$ là $-\frac{2}{π}$ vì $\frac{2}{π}$ + $(-\frac{2}{π})$ = 0

Số đối của 3 – $\sqrt{2}$ là -3 + $\sqrt{2}$ vì 3 – $\sqrt{2}$ + (-3) + $\sqrt{2}$ = 0.

a = 1,(41) = 1,414141….

$\sqrt{2}=1{,}414213...$

Kể từ trái sang phải, chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau nằm ở hàng phần chục nghìn. Mà 1 < 2 nên 1,414141… < 1,414213…

Do đó, a = 1,(41) < $\sqrt{2}$.

Ta chia các số thực đã cho thành ba nhóm.

Nhóm số thực không âm, không dương: 0

Nhóm số thực âm: -1,7(5); -2;

Nhóm số thực dương: $\sqrt{5};π;\frac{22}{7}$

Ta đi so sánh nhóm số thực âm.

Thay vì so sánh -1,7(5) và -2 ta đi so sánh hai số đối của chúng là 1,7(5) và 2.

Nhận thấy 1,7(5) có phần nguyên là 1 < 2 nên 1,7(5) < 2. Do đó, -1,7(5) > -2.

Ta đi so sánh nhóm số thực dương.

$\sqrt{5}=2{,}23606...$

$π=3{,}1215926...$

$\frac{22}{7}=3{,}14287...$

Ta thấy 2 < 3 nên số nào có phần nguyên là 2 sẽ bé hơn số có phần nguyên là 3. Do đó, $\sqrt{5}$ nhỏ nhất trong ba số.

Ta đi so sánh $π$ và $\frac{22}{7}$.

Ta có: $π=3{,}1415926...$

$\frac{22}{7}=3{,}14287...$

Nhận thấy chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là chữ số hàng nghìn. Vì 1 < 2 nên 3,1415926… < 3,14287…hay $π<\frac{22}{7}$

Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ bé đến lớn như sau:

-2 < -1,7(5) < 0 < $\sqrt{5}<π<\frac{22}{7}$.

Ta có:

|x| = 1,6(7) nên x = 1,6(7) hoặc x = -1,6(7)

Ta so sánh 1,6(7) với -2 và 2,(1)

Vì 1,6(7) là số thực dương còn -2 là số thực âm nên 1,6(7) > -2.

Lại có phần nguyên của 1,6(7) là 1 và phần nguyên của 2,(1) là 2 nên 1,6(7) < 2.

Vậy 1,6(7) nàm trong khoảng -2 và 2,(1).

Ta so sánh -1,6(7) với -2 và 2,(1)

Ta có: -1,6(7) là số thực âm và 2,(1) là số thực dương nên -1,6(7) < 2,(1).

Số đối của -1,6(7) là 1,6(7) và số đối của -2 là 2. Vì 1,6(7) có phần nguyên là 1 < 2 nên 1,6(7) < 2. Do đó, -1,6(7) > -2.

Vậy -1,6(7) nằm trong khoảng -2 và 2,(1).

a) -1,3(51) mang dấu âm và |-1,3(51)| = 1,3(51).

b) $1-\sqrt{2}$

Vì 1 < 2 nên $\sqrt{1}<\sqrt{2}$ hay 1 < $\sqrt{2}$

Do đó 1 – $\sqrt{2}$ < 0 nên 1 – $\sqrt{2}$ mang dấu âm.

|1 – $\sqrt{2}$| = -(1 – $\sqrt{2}$) = $\sqrt{2}$ - 1.

c) $(3-\sqrt{2})(2-\sqrt{5})$

Vì 9 > 2 nên $\sqrt{9}>\sqrt{2}$ hay 3 > $\sqrt{2}$. Do đó, $3-\sqrt{2}$ > 0.

Lại có 4 < 5 nên $\sqrt{4}<\sqrt{5}$ hay $2<\sqrt{5}$. Do đó, 2 – $\sqrt{5}$ < 0.

Vì $3-\sqrt{2}$ > 0 vad 2 – $\sqrt{5}$ < 0 nên $(3-\sqrt{2})(2-\sqrt{5})$ < 0

Ta có: $(3-\sqrt{2})(2-\sqrt{5})=3.(2-\sqrt{5})-\sqrt{2}.(2-\sqrt{5})$

$=6-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}+\sqrt{2}.\sqrt{5}$

$=6-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}+\sqrt{10}$

Ta có: $|6-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}+\sqrt{10}|=-(6-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}+\sqrt{10})$

$=-6+3\sqrt{5}+2\sqrt{2}-\sqrt{10}$

Muốn ước lượng giá trị thập phân của $\sqrt{3}$ với độ chính xác 0,05 ta phải làm tròn số đó đến hàng phần mười.

Trong ví dụ 3 (trang 32) ta thấy 1,7 < $\sqrt{3}$ < 1,8. Cần xét xem $\sqrt{3}$ gần với 1,7 hơn hay 1,8 hơn. Muốn vậy ta xét số $\frac{1{,}7+1{,}8}{2}=1{,}75$ điểm biểu diễn số 1,75 cách đều 1,7 và 1,8.

Ta có (1,75)$^{2}$ = 3,0625, do đó 3 < (1,75)$^{2}$ < 1,75. Vì vậy $\sqrt{3}$ < $\sqrt{{(1{,}75)}^{2}}$

Suy ra, $\sqrt{3}<1{,}75$. Từ đó, 1,7 < $\sqrt{3}$ < 1,75. Vì vậy $\sqrt{3}$ gần 1,7 hơn so với 1,8.

Vậy làm tròn giá trị thập phân của $\sqrt{3}$ đến hàng phần mười (độ chính xác 0,05) ta được $\sqrt{3}\approx 1{,}7$.

Ta có 6 = $\sqrt{36}$ > $\sqrt{35}$ suy ra 6 – $\sqrt{35}$ > 0, do đó

$|6-\sqrt{35}|+5+\sqrt{35}$ = $6-\sqrt{35}$ + $5+\sqrt{35}$ = (6 + 5) + ($\sqrt{35}$ - $\sqrt{35}$)

= 11 + 0 = 11

a) $\frac{1}{\sqrt{11}}$ phép tính này không cho ta kết quả là số hữu tỉ;

b) $\sqrt{11}.\sqrt{11}=\sqrt{11.11}=\sqrt{{11}^{2}}=11$ phép tính này cho ta kết quả là số hữu tỉ;

c) 1 + $\sqrt{11}$ phép tính này không cho ta kết quả là số hữu tỉ;

d) ${(\sqrt{11})}^{4}=\sqrt{11}.\sqrt{11}.\sqrt{11}.\sqrt{11}=(\sqrt{11}.\sqrt{11}).(\sqrt{11}.\sqrt{11})=11.11=121$ phép tính này cho ta kết quả là số hữu tỉ.

a) $\sqrt{0{,}25}-\sqrt{0{,}49}=\sqrt{0,{5}^{2}}-\sqrt{0,{7}^{2}}$ = 0,5 – 0,7 = 0,2;

b) 0,2. $\sqrt{100}-\sqrt{0{,}25}=0{,}2.\sqrt{{10}^{2}}-\sqrt{0,{5}^{2}}$ = 0,2.10 – 0,5 = 2 – 0,5 = 1,5.

Ta thấy 100a = 12(12) = 12 + a nên 99a = 12, suy ra a = $\frac{12}{99}$.

Tương tự, b = 0,1 + 0,0(21) = $\frac{1}{10}+\frac{1}{10}.0,(21)$

Đặt x = 0,(21) thì 100x = 21,(21) = 21 + x suy ra x = $\frac{21}{99}$

Và b = $\frac{1}{10}+\frac{1}{10}.\frac{21}{99}=\frac{1}{10}(1+\frac{21}{99})=\frac{1}{10}.\frac{120}{99}=\frac{12}{99}$.

Vậy a = b

Ta có: x$^{2}$ $\ge$ 0 với mọi số thực x nên x$^{2}$+ 1 $\ge$1 với mọi số thực x.

Suy ra: $\sqrt{{x}^{2}+1}\ge \sqrt{1}$ nên $\sqrt{{x}^{2}+1}\ge 1$.

Vì $\sqrt{{x}^{2}+1}\ge 1$ nên $3.\sqrt{{x}^{2}+1}\ge 3.1$ hay $3.\sqrt{{x}^{2}+1}\ge 3$

Suy ra A = 2 + $3.\sqrt{{x}^{2}+1}\ge 2+3=5$

Vậy A$_{min}$ = 5 khi x = 0.

Xét hai trường hợp:

Nếu x + y $\ge$0 thì |x + y| = x + y $\le$|x| + |y| (vì x $\le$|x| với mọi số thực x)

Nếu x + y < 0 thì |x + y| = -x – y $\le$ |-x| + |-y| = |x| + |y|.

Vậy với mọi x, y là số thực thì ta luôn có |x + y| $\le$ |x| + |y|.