Giải SBT Toán 7 Bài 6. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực có đáp án

Ta có 3,9 là số hữu tỉ không phải là số nguyên nên 3,9 ∉ ℤ. Khi đó ta điền: 3,9 ∉ ℤ

Ta có 29% = $\frac{29}{100}$ (trong đó 29, 100 ∈ ℤ và 100 ≠ 0) nên 29% ∈ ℚ. Khi đó ta điền: 29% ∈ ℚ.

Ta có $\sqrt{7}\approx 2{,}645751311...$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{7}$ là số vô tỉ mà số vô tỉ không là số hữu tỉ do đó

$\sqrt{7}$ ∉ ℚ. Khi đó ta điền $\sqrt{7}$ ∉ ℚ..

Ta có: $-\frac{4}{99}$ (trong đó 4; 99 ∈ ℤ và 99 ≠ 0) nên $-\frac{4}{99}$ ∈ ℚ. Khi đó ta điền $-\frac{4}{99}$ ∈ ℚ

Ta có: $\sqrt{3}\approx 1{,}732050808...$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{3}$ ∈ 𝕀. Khi đó ta điền: $\sqrt{3}$ ∈ 𝕀

Ta có: $\sqrt{5}\approx 2{,}236067977...$là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên là số vô tỉ, mà số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Ta có π ≈ 3,141592654... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên π là số vô tỉ. Khi đó ta điền π $\boxed{\in }$ 𝕀.

Lời giải

Ta có: ; – π = – 3,141592654...; $\sqrt{3}=1{,}732050808...$

Vì 3,141592654... < 3,142 nên – 3,141592654... > – 3,142 hay – 3,142 < – π. (1)

Ta lại có 0,8 < 0,(8) < 1,732050808... < 1,74 < 2 nên $\frac{4}{5}$< 0,(8) < $\sqrt{3}$< 1,74 < 2. (2)

Từ (1) và (2) suy ra – 3,142 < – π < $\frac{4}{5}$ < 0,(8) <$\sqrt{3}$< 1,74 < 2.

Vậy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta có dãy: – 3,142; – π;$\frac{4}{5}$ ; 0,(8); $\sqrt{3}$ ; 1,74; 2.

a) Ta có:

2$^{2}$ = 4 (2 > 0) nên $\sqrt{4}$ = 2 là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không là số vô tỉ;

3$^{2}$ = 9 (3 > 0) nên $\sqrt{9}$ = 3 là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không là số vô tỉ;

5$^{2}$ = 25 (5 > 0) nên $\sqrt{25}$ = 5 là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không là số vô tỉ.

Suy ra $\sqrt{4};\ \sqrt{9};\ \sqrt{25}$ là các số hữu tỉ. Do đó a) sai.

c) Ta có:

-1/2 (trong đó -1; 2 ∈ ℤ, 2 ≠ 0) là số hữu tỉ;

2/3 (trong đó 3; 2 ∈ ℤ, 3 ≠ 0) là số hữu tỉ;

$-0{,}45=-\frac{45}{100}$(trong đó -45; 100 ∈ ℤ, 100 ≠ 0) là số hữu tỉ;

Suy ra $-\frac{1}{2};\frac{2}{3};-0{,}45$là các số hữu tỉ. Do đó c) đúng.

e) Ta có: 0,1 = 1/10 (trong đó 1; 10 ∈ ℤ, 10 ≠ 0) là số hữu tỉ;

0 = 0/1 (trong đó 0; 1 ∈ ℤ, 10 ≠ 0) là số hữu tỉ;

9 = 9/1 (trong đó 9; 1 ∈ ℤ, 1 ≠ 0) là số hữu tỉ;

99% = 99/100 (trong đó 9; 100 ∈ ℤ, 100 ≠ 0) là số hữu tỉ.

Suy ra 0,1; 0; 9; 99% là các số hữu tỉ. Do đó e) đúng.

Lời giải

a) Hai số thập phân này có cùng phần nguyên, từ trái qua phải hai chữ số thập phân thứ nhất bằng nhau.

Vì 9 > 7 nên để 9,289 > 9,2 ? 79 thì chữ số cần điền có thể là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.

Vậy các số thích hợp để thay cho dấu ? là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.

b) Hai số thập phân này có cùng phần nguyên, từ trái qua phải hai chữ số thập phân thứ nhất, thứ hai bằng nhau.

Vì 9 > 8 nên để -0,3489 > -0,34?8 thì chữ số cần điền chỉ có thể là: 9.

Vậy các số thích hợp để thay cho dấu ? là 9.

Lời giải

Số đối của π là – π;

Số đối của 25% là – 25%;

Số đối của – 5 là – (– 5);

Số đối của -$\sqrt{11}$ là -(-$\sqrt{11}$) = $\sqrt{11}$

Số đối của $-\frac{3}{5}$ là -($-\frac{3}{5}$) = 3/5

Ta có:

Vì $\sqrt{9}>0$ nên $|\sqrt{9}|=|\sqrt{{3}^{2}}|=3$

Vì – 23 < 0 nên |– 23| = – ( – 23) = 23;

Vì – 90% < 0 nên | – 90%| = 0 – (– 90%) = 90%;

Vì – π < 0 nên |– π| = – (– π) = π.

Vậy giá trị tuyệt đối của $\sqrt{9};\ -23;\ -90\%;\ \frac{5}{4};\ -π$ lần lượt là $3;\ 23;\ 90\%;\ \frac{5}{4};\ π.$

+) Ta có:

Vì – 1,99 < 0 nên |– 1,99| = 0 – ( – 1,99) = 1,99;

Vì 1,9 > 0 nên |1,9| = 1,9;

Vì $-\sqrt{3}<0$ nên $|-\sqrt{3}|=-(-\sqrt{3})=\sqrt{3}$

Vì $1\frac{1}{9}$> 0 nên $|1\frac{1}{9}|=1\frac{1}{9}$ .

+) So sánh giá trị tuyệt đối

Vì 0 < 9 nên 1,9 < 1,99 (1)

Ta lại có: $\sqrt{3}=1{,}732050808...$ ; $1\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}=1+0,(1)=1,(1)$

Vì 1 < 7 < 9 nên 1,(1) < 1,732050805... < 1,9 (2)

Vậy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau:

– 1,99; 1,9; -$\sqrt{3}$; $1\frac{1}{9}$ là:$1\frac{1}{9}$; $\sqrt{3}$; 1,9; 1,99.

Lời giải

2|x| = $\sqrt{12}$

|x| = $\sqrt{12}$ :2

|x| = $\frac{\sqrt{12}}{2}$

x = $\frac{\sqrt{12}}{2}$ hoặc x = -$\frac{\sqrt{12}}{2}$.

Lời giải

|2y – 5| = 0

2y – 5 = 0

2y = 5

y = 5 : 2

y = 5/2

Lời giải

TH1. Nếu a < 0 thì – a > 0 ta có (-a)$^{2}$ = a$^{2}$ nên $\sqrt{{a}^{2}}=-a$ .

TH2. Nếu a ≥ 0, ta có $\sqrt{{a}^{2}}=a$ .

Vậy M = $\sqrt{{a}^{2}}=|a|=\{\begin{matrix}-a\ khi\ a<0 \\ a\ khi\ a>0\end{matrix}$

Lời giải

Vì diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh nên độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.

Độ dài a của cạnh hình vuông là:

$a=\sqrt{5}=2{,}236067977...$ (m)

Ta có: $\sqrt{5}=2{,}236067977...$

Vì 2 < 3 nên 2,236067977... < 2,361 hay < 2,361.

Vậy độ dài cạnh a của hình vuông là $\sqrt{5}$ và a < b.