Giải SBT Toán 7 Bài 5. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học có đáp án

Lời giải

a) +) Đặt tính, ta được:

Vậy $-\frac{7}{4}=-1{,}75.$

+) Đặt tính, ta được:

Vậy $\frac{33}{10}=3{,}3.$

+) Đặt tính, ta được:

Vậy $-\frac{124}{3}=$ 9 – 41,333... = – 41,(3).

Đặt tính, ta được:

Vậy $\frac{12}{25}=0{,}48.$

Lời giải

Ta có:

7,2 = $\frac{72}{10}$

0,25 = $\frac{25}{100}$

7,(2) = 7 + 0,(2) = 7 + 2.0,(1) = 7 + $2.\frac{1}{9}$ = $\frac{63}{9}+\frac{2}{9}=\frac{65}{9}$

Vậy biểu diễn các số thập phân 7,2; 0,25; 7,(2) dưới dạng số hữu tỉ lần lượt là $\frac{72}{10};\ \frac{25}{100};\ \frac{65}{9}.$

Lời giải

Ta có:

7,2 = $\frac{72}{10}$

0,25 = $\frac{25}{100}$

7,(2) = 7 + 0,(2) = 7 + 2.0,(1) = 7 + $2.\frac{1}{9}$ = $\frac{63}{9}+\frac{2}{9}=\frac{65}{9}$

Vậy biểu diễn các số thập phân 7,2; 0,25; 7,(2) dưới dạng số hữu tỉ lần lượt là $\frac{72}{10};\ \frac{25}{100};\ \frac{65}{9}.$

a) Ta có: $\sqrt{3}\approx 1{,}732050808...$ nên $\sqrt{3}$ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra $\sqrt{3}$ là số vô tỉ hay $\sqrt{3}\in$ 𝕀. Do đó a) đúng.

b) Ta có 5$^{2}$ = 25 (5 > 0) nên $\sqrt{25}=5$. Suy ra $\sqrt{5}$ là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không phải số cô tỉ nên $\sqrt{25}\notin$𝕀. Do đó b) sai.

c) Ta có: – π ≈ -3,141592654... nên – π được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra – π là số vô tỉ hay – π ∈ 𝕀. Do đó c) đúng.

d) Ta có: $\sqrt{\frac{100}{47}}\approx 1{,}458649915...$ nên $\sqrt{\frac{100}{47}}$ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra $\sqrt{\frac{100}{47}}$ là số vô tỉ, mà số vô tỉ không là số hữu tỉ. Do đó d) sai.

Vậy phát biểu đúng là a và c.

Lời giải

Ta có:

16$^{2}$ = 256 (16 > 0) nên $\sqrt{256}=16$ . Do đó = $\sqrt{a}$16.

7$^{2}$ = 49 nên a = 49.

6$^{2}$ = 36 (6 > 0) nên $\sqrt{36}=6$ . Do đó a = 6.

20$^{2}$ = 400 nên a = 400.

Khi đó ta điền vào bảng, ta được:

Sử dụng máy tính cầm tay, giá trị các căn bậc hai là:

a) $\sqrt{133}\approx 11{,}53256259...\approx 11{,}533.$

Lời giải

Diện tích của sân hình vuông là:

36 720 000 : 255 000 = 144 (m$^{2}$).

Mà cái sân hình vuông nên diện tích của sân bằng bình phương độ dài cạnh nên độ dài cạnh của hình vuông là căn bậc hai số học của diện tích.

Vì vậy chiều dài mỗi cạnh của sân là: $\sqrt{144}=12$ (m).

Vậy chiều dài mỗi cạnh của sân là 12 m.

Lời giải

Gọi R là bán kính của hình tròn, khi đó ta có công thức:

S = π.R$^{2}$

Mà diện tích hình tròn là 42,52 m$^{2}$ nên R$^{2}$ = 42,52 :

π = $\frac{42{,}52}{π}$

⇔ R =$\sqrt{\frac{42{,}52}{π}}\approx 3{,}68.$

Vậy bán kính của hình tròn khoảng 3,68 m.

Ta có:

5,3 = $\frac{53}{10}$ (trong đó 53; 10 ∈ ℤ và 10 ≠ 0) nên 5,3 là một số hữu tỉ.

${(\frac{1}{3})}^{2}=\frac{1}{9}(\frac{1}{3}>0)$nên $\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$, (trong đó 1; 3 ∈ ℤ và 3 ≠ 0) nên $\sqrt{\frac{1}{9}}$là một số hữu tỉ.

$\sqrt{99}\approx 9{,}949874371...$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{99}$ là một số vô tỉ.

2,(11) ≈ 2,111111... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 11 nên 2,(11) là một số hữu tỉ.

0,456 là số thập phân hữu hạn nên là một số hữu tỉ.

Ta có 1,1$^{2}$ = 1,21 (1,1 > 0) nên , mà 1,1 là số thập phân hữu hạn nên là một số hữu tỉ.

Lời giải

Ta có: $\sqrt{5}\approx 2{,}236067977...$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{5}$ là số vô tỉ.

Ta có: ${(\frac{5}{2})}^{2}=\frac{5}{2}.\frac{5}{2}=\frac{25}{4}(\frac{5}{2}>0)$ nên $\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$ ⇒$-\sqrt{\frac{25}{4}}=-\frac{5}{2}$ . Mà $-\frac{5}{2}$ là số hữu tỉ. Do đó $-\frac{5}{2}$ là số hữu tỉ.

Ta có: ${(\frac{12}{7})}^{2}=\frac{12}{7}.\frac{12}{7}=\frac{144}{49}(\frac{12}{7}>0)$ nên $\ \sqrt{\frac{144}{49}}=\frac{12}{7}$ . Mà $\frac{12}{7}$là số hữu tỉ. Do đó $\ \sqrt{\frac{144}{49}}$ là số hữu tỉ.

Xét phân số $\frac{7}{20}$ ta có mẫu số của phân số là 20 = 2$^{2}$.5 có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Xét phân số $\frac{25}{6}$ , ta có mẫu số của phân số là 6 = 2.3 có ước nguyên tố là 2 và 3 nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy số thập phân vô hạn tuần hoàn là $\frac{25}{6}$