Giải SBT Toán 7 Bài 4. Phép nhân và phép chia đa thức một biến có đáp án

Ta thực hiện phép nhân đa thức:

(7x – 2)(–2x + 5)

= 7x . (–2x + 5) – 2 . (–2x + 5)

= 7x . (–2x) + 7x . 5 – 2 . (–2x) – 2 . 5

= –14x$^{2}$ + 35x + 4x – 10

= –14x$^{2}$ + (35x + 4x) – 10

= –14x$^{2}$ + 39x – 10.

Vậy (7x – 2)(–2x + 5) = –14x$^{2}$ + 39x – 10.

Ta thực hiện phép nhân đa thức:

(3x – 4).(–2x$^{2}$ + 7x + 4)

= 3x . (–2x$^{2}$ + 7x + 4) – 4 . (–2x$^{2}$ + 7x + 4)

= 3x . (–2x$^{2}$) + 3x . 7x + 3x . 4 – 4 . (–2x$^{2}$) – 4 . 7x – 4 . 4

= –6x$^{3}$ + 21x$^{2}$ + 12x + 8x$^{2}$ – 28x – 16

= –6x$^{3}$ + (21x$^{2}$ + 8x$^{2}$) + (12x – 28x) – 16

= –6x$^{3}$ + 29x$^{2}$ – 16x – 16.

Vậy (3x – 4)(–2x$^{2}$ + 7x + 4) = –6x$^{3}$ + 29x$^{2}$ – 16x – 16.

Ta thực hiện phép nhân đa thức:

(3x – 4).(–2x$^{2}$ + 7x + 4)

= 3x . (–2x$^{2}$ + 7x + 4) – 4 . (–2x$^{2}$ + 7x + 4)

= 3x . (–2x$^{2}$) + 3x . 7x + 3x . 4 – 4 . (–2x$^{2}$) – 4 . 7x – 4 . 4

= –6x$^{3}$ + 21x$^{2}$ + 12x + 8x$^{2}$ – 28x – 16

= –6x$^{3}$ + (21x$^{2}$ + 8x$^{2}$) + (12x – 28x) – 16

= –6x$^{3}$ + 29x$^{2}$ – 16x – 16.

Vậy (3x – 4)(–2x$^{2}$ + 7x + 4) = –6x$^{3}$ + 29x$^{2}$ – 16x – 16.

Diện tích hình chữ nhật lớn có chiều dài 3x + 2 và chiều rộng 2x + 4 là:

(2x + 4)(3x + 2)

= 2x . (3x + 2) + 4 . (3x + 2)

= 6x$^{2}$ + 4x + 12x + 8

= 6x$^{2}$ + 16x + 8 (đơn vị diện tích).

Diện tích hình chữ nhật nhỏ có chiều dài x + 1 và chiều rộng x là:

x(x +1) = x$^{2}$ + x (đơn vị diện tích).

Diện tích của phần được tô đậm trong Hình 1 là:

6x$^{2}$ + 16x + 8 – (x$^{2}$ + x)

= 6x$^{2}$ + 16x + 8 – x$^{2}$ – x

= (6x$^{2}$ – x$^{2}$) + (16x – x) + 8

= 5x$^{2}$ + 15x + 8 (đơn vị diện tích).

Vậy biểu thức có dạng đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 1 là 5x$^{2}$ + 15x + 8.

Ta thực hiện phép chia đa thức:

(9x$^{5}$ – 15x$^{4}$ + 27x$^{3}$ – 12x$^{2}$) : 3x$^{2}$

= (9x$^{5}$ : 3x$^{2}$) + (–15x$^{4}$ : 3x$^{2}$) + (27x$^{3}$ : 3x$^{2}$) + (–12x$^{2}$ : 3x$^{2}$)

= 3x$^{3}$ – 5x$^{2}$ + 9x – 4

Vậy (9x$^{5}$ – 15x$^{4}$ + 27x$^{3}$ – 12x$^{2}$) : 3x$^{2}$ = 3x$^{3}$ – 5x$^{2}$ + 9x – 4

Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Vậy (2x$^{2}$ – 5x + 3) : (2x – 3) = x – 1.

Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Vậy $\frac{{4{x^2} - 5}}{{x - 2}} = 4x + 8 + \frac{{11}}{{x - 2}}.$

Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Vậy $\frac{{4{x^3} - 7x + 2}}{{2{x^2} - 3}} = 2x + \frac{{ - x + 2}}{{2{x^2} - 3}}.$

Diện tích của hình chữ nhật bằng tích của chiều dài với chiều rộng.

Do đó chiều dài của hình chữ nhật là thương của phép chia (4y$^{2}$ + 4y – 3) : (2y – 1).

Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Khi đó: $\frac{{4{y^2} + 4y - 3}}{{2y - 1}} = 2y + 3.$

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 2y + 3 (cm).

Gọi a (cm, a > 0) là chiều rộng của hình hộp chữ nhật.

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V = (x + 5) . (x + 1) . a

= (x$^{2}$ + x + 5x + 5) . a

= (x$^{2}$ + 6x + 5) . a (cm$^{3}$)

Mà theo bài hình hộp chữ nhật có thể tích V = 3x$^{3}$ + 8x$^{2}$ – 45x – 50 (cm$^{3}$) nên ta có:

(x$^{2}$ + 6x + 5) . a = 3x$^{3}$ + 8x$^{2}$ – 45x – 50

Suy ra: $a = \frac{{3{x^3} + 8{x^2} - 45x - 50}}{{{x^2} + 6x + 5}}.$

Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Khi đó $a = \frac{{3{x^3} + 8{x^2} - 45x - 50}}{{{x^2} + 6x + 5}} = 3x - 10.$

Vậy chiều rộng của hình hộp chữ nhật là 3x – 10 (cm).