Giải SBT Toán 7 Bài 4. Phép nhân và phép chia đa thức một biến có đáp án

Ta thực hiện phép nhân đa thức:

(7x – 2)(–2x + 5)

= 7x . (–2x + 5) – 2 . (–2x + 5)

= 7x . (–2x) + 7x . 5 – 2 . (–2x) – 2 . 5

= –14x$^{2}$ + 35x + 4x – 10

= –14x$^{2}$ + (35x + 4x) – 10

= –14x$^{2}$ + 39x – 10.

Vậy (7x – 2)(–2x + 5) = –14x$^{2}$ + 39x – 10.

Ta thực hiện phép nhân đa thức:

(3x – 4).(–2x$^{2}$ + 7x + 4)

= 3x . (–2x$^{2}$ + 7x + 4) – 4 . (–2x$^{2}$ + 7x + 4)

= 3x . (–2x$^{2}$) + 3x . 7x + 3x . 4 – 4 . (–2x$^{2}$) – 4 . 7x – 4 . 4

= –6x$^{3}$ + 21x$^{2}$ + 12x + 8x$^{2}$ – 28x – 16

= –6x$^{3}$ + (21x$^{2}$ + 8x$^{2}$) + (12x – 28x) – 16

= –6x$^{3}$ + 29x$^{2}$ – 16x – 16.

Vậy (3x – 4)(–2x$^{2}$ + 7x + 4) = –6x$^{3}$ + 29x$^{2}$ – 16x – 16.

Ta thực hiện phép nhân đa thức:

(3x – 4).(–2x$^{2}$ + 7x + 4)

= 3x . (–2x$^{2}$ + 7x + 4) – 4 . (–2x$^{2}$ + 7x + 4)

= 3x . (–2x$^{2}$) + 3x . 7x + 3x . 4 – 4 . (–2x$^{2}$) – 4 . 7x – 4 . 4

= –6x$^{3}$ + 21x$^{2}$ + 12x + 8x$^{2}$ – 28x – 16

= –6x$^{3}$ + (21x$^{2}$ + 8x$^{2}$) + (12x – 28x) – 16

= –6x$^{3}$ + 29x$^{2}$ – 16x – 16.

Vậy (3x – 4)(–2x$^{2}$ + 7x + 4) = –6x$^{3}$ + 29x$^{2}$ – 16x – 16.

Diện tích hình chữ nhật lớn có chiều dài 3x + 2 và chiều rộng 2x + 4 là:

(2x + 4)(3x + 2)

= 2x . (3x + 2) + 4 . (3x + 2)

= 6x$^{2}$ + 4x + 12x + 8

= 6x$^{2}$ + 16x + 8 (đơn vị diện tích).

Diện tích hình chữ nhật nhỏ có chiều dài x + 1 và chiều rộng x là:

x(x +1) = x$^{2}$ + x (đơn vị diện tích).

Diện tích của phần được tô đậm trong Hình 1 là:

6x$^{2}$ + 16x + 8 – (x$^{2}$ + x)

= 6x$^{2}$ + 16x + 8 – x$^{2}$ – x

= (6x$^{2}$ – x$^{2}$) + (16x – x) + 8

= 5x$^{2}$ + 15x + 8 (đơn vị diện tích).

Vậy biểu thức có dạng đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 1 là 5x$^{2}$ + 15x + 8.

Ta thực hiện phép chia đa thức:

(9x$^{5}$ – 15x$^{4}$ + 27x$^{3}$ – 12x$^{2}$) : 3x$^{2}$

= (9x$^{5}$ : 3x$^{2}$) + (–15x$^{4}$ : 3x$^{2}$) + (27x$^{3}$ : 3x$^{2}$) + (–12x$^{2}$ : 3x$^{2}$)

= 3x$^{3}$ – 5x$^{2}$ + 9x – 4

Vậy (9x$^{5}$ – 15x$^{4}$ + 27x$^{3}$ – 12x$^{2}$) : 3x$^{2}$ = 3x$^{3}$ – 5x$^{2}$ + 9x – 4