TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 7 Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

• P(x) + Q(x)

= (–4x4^{4} – 3x2^{2} + 7) + (2x4^{4} – 5x2^{2} + 8x – 1)

= –4x4^{4} – 3x2^{2} + 7 + 2x4^{4} – 5x2^{2} + 8x – 1

= (–4x4^{4} + 2x4^{4}) + (– 3x2^{2} – 5x2^{2}) + 8x + (7 – 1)

= –2x4^{4} – 8x2^{2} + 8x + 6.

• P(x) – Q(x)

= (–4x4^{4} – 3x2^{2} + 7) – (2x4^{4} – 5x2^{2} + 8x – 1)

= –4x4^{4} – 3x2^{2} + 7 – 2x4^{4} + 5x2^{2} – 8x + 1

= (–4x4^{4} – 2x4^{4}) + (– 3x2^{2} + 5x2^{2}) – 8x + (7 + 1)

= –6x4^{4} + 2x2^{2} – 8x + 8.

Vậy P(x) + Q(x) = –2x4^{4} – 8x2^{2} + 8x + 6 và P(x) – Q(x) = –6x4^{4} + 2x2^{2} – 8x + 8.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có B(t) – A(t) = –4t3^{3} + 3t2^{2} + 8t

Suy ra B(t) = A(t) + (–4t3^{3} + 3t2^{2} + 8t)

Do đó B(t) = (2t4^{4} – 8t3^{3} + 9t + 3) + (–4t3^{3} + 3t2^{2} + 8t)

= 2t4^{4} – 8t3^{3} + 9t + 3 – 4t3^{3} + 3t2^{2} + 8t

= 2t4^{4} + (– 8t3^{3} – 4t3^{3}) + 3t2^{2} + (9t + 8t) + 3

= 2t4^{4} – 12t3^{3} + 3t2^{2} + 17t + 3

Vậy B(t) = 2t4^{4} – 12t3^{3} + 3t2^{2} + 17t + 3.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có M(x) + N(x) = 2x3^{3} – 6x

Suy ra N(x) = 2x3^{3} – 6x – M(x)

Do đó N(x) = 2x3^{3} – 6x – (4x3^{3} – 7x2^{2} + 2x – 9)

= 2x3^{3} – 6x – 4x3^{3} + 7x2^{2} – 2x + 9

= (2x3^{3} – 4x3^{3}) + 7x2^{2} + (– 6x – 2x) + 9

= –2x3^{3} + 7x2^{2} – 8x + 9.

Vậy N(x) = –2x3^{3} + 7x2^{2} – 8x + 9.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

• P(x) + Q(x) + R(x)

= (3x4^{4} – 2x2^{2} + 8x – 10) + (4x3^{3} – 6x2^{2} + 7x – 1) + (–3x4^{4} + 5x2^{2} – 8x – 5)

= 3x4^{4} – 2x2^{2} + 8x – 10 + 4x3^{3} – 6x2^{2} + 7x – 1 – 3x4^{4} + 5x2^{2} – 8x – 5

= (3x4^{4} – 3x4^{4}) + 4x3^{3} + (– 2x2^{2} – 6x2^{2} + 5x2^{2}) + (8x + 7x – 8x) + (– 10 – 1 – 5)

= 4x3^{3} – 3x2^{2} + 7x – 16.

• P(x) – Q(x) – R(x)

= (3x4^{4} – 2x2^{2} + 8x – 10) – (4x3^{3} – 6x2^{2} + 7x – 1) – (–3x4^{4} + 5x2^{2} – 8x – 5)

= 3x4^{4} – 2x2^{2} + 8x – 10 – 4x3^{3} + 6x2^{2} – 7x + 1 + 3x4^{4} – 5x2^{2} + 8x + 5

= (3x4^{4} + 3x4^{4}) – 4x3^{3} + (– 2x2^{2} + 6x2^{2} – 5x2^{2}) + (8x – 7x + 8x) + (– 10 + 1 + 5)

= 6x4^{4} – 4x3^{3} – x2^{2} + 9x – 4.

Vậy P(x) + Q(x) + R(x) = 4x3^{3} – 3x2^{2} + 7x – 16;

P(x) – Q(x) – R(x) = 6x4^{4} – 4x3^{3} – x2^{2} + 9x – 4.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

P(x) = –3x2^{2} + 7x – 5

= –3x2^{2} + 7x – 5 + x4^{4} – x4^{4}

= (x4^{4} – 3x2^{2}) + (– x4^{4} + 7x – 5)

= M(x) + N(x)

Vậy với M(x) = x4^{4} – 3x2^{2} và N(x) = – x4^{4} + 7x – 5 thì P(x) được viết thành tổng của hai đa thức bậc bốn.

Nhận xét: Bài này có nhiều cách trả lời.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Chu vi hình thang cân trong Hình 1 là:

(7x + 1) + (3x + 4) + (13x – 2) + (3x + 4)

= 7x + 1 + 3x + 4 + 13x – 2 + 3x + 4

= (7x + 3x + 13x + 3x) + (1 + 4 – 2 + 4)

= 26x + 7.

Vậy chu vi của hình thang cân trong Hình 1 là 26x + 7.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi biểu thức biểu thị độ dài cạnh chưa biết của tam giác trong Hình 2 là A(t).

Khi đó chu vi của tam giác trong Hình 2 là:

(2t + 5) + (5t – 6) + A(t)

= (2t + 5t) + (5 – 6) + A(t)

= 7t – 1 + A(t).

Mà theo bài tam giác có chu vi bằng 12t – 6 nên ta có:

7t – 1 + A(t) = 12t – 6.

Suy ra A(t) = 12t – 6 – (7t – 1)

= 12t – 6 – 7t + 1

= (12t – 7t) + (– 6 + 1)

= 5t – 5.

Vậy độ dài cạnh cần tìm là A(t) = 5t – 5.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Diện tích của hình chữ nhật có độ dài cạnh 2x và 3x là:

2x . 3x = 6x2^{2} (đơn vị diện tích).

Diện tích của hình vuông cạnh x là: x2^{2} (đơn vị diện tích).

Diện tích của phần được tô đậm trong Hình 3 là:

6x2^{2} – x2^{2} = 5x2^{2} (đơn vị diện tích).

Vậy biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 3 là 5x2^{2}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Tổng số xe được bán ra biểu thị bởi:

C + T

= (–0,016t4^{4} + 0,49t3^{3} – 4,8t2^{2} + 14t + 70) + (–0,01t4^{4} + 0,31t3^{3} – 3t2^{2} + 11t + 23)

= –0,016t4^{4} + 0,49t3^{3} – 4,8t2^{2} + 14t + 70 – 0,01t4^{4} + 0,31t3^{3} – 3t2^{2} + 11t + 23

= (–0,016t4^{4} – 0,01t4^{4}) + (0,49t3^{3} + 0,31t3^{3}) + (–4,8t2^{2} – 3t2^{2}) + (14t + 11t) + (70 + 23)

= – 0,026t4^{4} + 0,8t3^{3} – 7,8t2^{2} + 25t + 93

Khi t = 7 thay vào biểu thức C + T ở trên ta có:

C + T = – 0,026 . 74^{4} + 0,8 . 73^{3} – 7,8 . 72^{2} + 25 . 7 + 93

= –0,026 . 2 401 + 0,8 . 343 – 7,8 . 49 + 175 + 93

= –62,426 + 274,4 – 382,2 + 175 + 93

= 97,774 (nghìn chiếc) = 97 774 chiếc.

Vậy số xe bán ra vào năm 1990 là 97 774 chiếc.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Số người Mỹ dưới 85 tuổi được biểu thị bởi:

P – S

= (–0,8t4^{4} + 27t3^{3} – 262t2^{2} + 3 010t + 227 000) – (0,02t4^{4} – 0,7t3^{3} + 6,4t2^{2} + 213t + 7 740)

= –0,8t4^{4} + 27t3^{3} – 262t2^{2} + 3 010t + 227 000 – 0,02t4^{4} + 0,7t3^{3} – 6,4t2^{2} – 213t – 7 740

= (–0,8t4^{4} – 0,02t4^{4}) + (27t3^{3} + 0,7t3^{3}) + (– 262t2^{2} – 6,4t2^{2}) + (3 010t – 213t) + (227 000 – 7 740)

= –0,82t4^{4} + 27,7t3^{3} – 268,4t2^{2} + 2 797t + 219 260.

Khi t = 15 ta có:

P – S = –0,82 . 154^{4} + 27,7 . 153^{3} – 268,4 . 152^{2} + 2 797 . 15 + 219 260.

= –0,82 . 50 625 + 27,7 . 3 375 – 268,4 . 225 + 41 955 + 219 260.

= –41 512,5 + 93 487,5 – 60 390 + 41 955 + 219 260.

= 252 800 (nghìn người) = 252 800 000 (người).

Vậy vào năm 1995, số người Mỹ dưới 85 tuổi là vào khoảng 252 800 000 người.