TopStudy

Toán · Lớp 7

Giải SBT Toán 7 Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến có đáp án

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm
Cho hai đa thức: P(x) = –4x4^{4} – 3x2^{2} + 7 và Q(x) = 2x4^{4} – 5x2^{2} + 8x – 1. Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

• P(x) + Q(x)

= (–4x4^{4} – 3x2^{2} + 7) + (2x4^{4} – 5x2^{2} + 8x – 1)

= –4x4^{4} – 3x2^{2} + 7 + 2x4^{4} – 5x2^{2} + 8x – 1

= (–4x4^{4} + 2x4^{4}) + (– 3x2^{2} – 5x2^{2}) + 8x + (7 – 1)

= –2x4^{4} – 8x2^{2} + 8x + 6.

• P(x) – Q(x)

= (–4x4^{4} – 3x2^{2} + 7) – (2x4^{4} – 5x2^{2} + 8x – 1)

= –4x4^{4} – 3x2^{2} + 7 – 2x4^{4} + 5x2^{2} – 8x + 1

= (–4x4^{4} – 2x4^{4}) + (– 3x2^{2} + 5x2^{2}) – 8x + (7 + 1)

= –6x4^{4} + 2x2^{2} – 8x + 8.

Vậy P(x) + Q(x) = –2x4^{4} – 8x2^{2} + 8x + 6 và P(x) – Q(x) = –6x4^{4} + 2x2^{2} – 8x + 8.

Câu 2

1 điểm

Cho đa thức A(t) = 2t4^{4} – 8t3^{3} + 9t + 3.

Tìm đa thức B(t) sao cho B(t) – A(t) = –4t3^{3} + 3t2^{2} + 8t.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có B(t) – A(t) = –4t3^{3} + 3t2^{2} + 8t

Suy ra B(t) = A(t) + (–4t3^{3} + 3t2^{2} + 8t)

Do đó B(t) = (2t4^{4} – 8t3^{3} + 9t + 3) + (–4t3^{3} + 3t2^{2} + 8t)

= 2t4^{4} – 8t3^{3} + 9t + 3 – 4t3^{3} + 3t2^{2} + 8t

= 2t4^{4} + (– 8t3^{3} – 4t3^{3}) + 3t2^{2} + (9t + 8t) + 3

= 2t4^{4} – 12t3^{3} + 3t2^{2} + 17t + 3

Vậy B(t) = 2t4^{4} – 12t3^{3} + 3t2^{2} + 17t + 3.

Câu 3

1 điểm

Cho đa thức M(x) = 4x3^{3} – 7x2^{2} + 2x – 9.

Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = 2x3^{3} – 6x.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có M(x) + N(x) = 2x3^{3} – 6x

Suy ra N(x) = 2x3^{3} – 6x – M(x)

Do đó N(x) = 2x3^{3} – 6x – (4x3^{3} – 7x2^{2} + 2x – 9)

= 2x3^{3} – 6x – 4x3^{3} + 7x2^{2} – 2x + 9

= (2x3^{3} – 4x3^{3}) + 7x2^{2} + (– 6x – 2x) + 9

= –2x3^{3} + 7x2^{2} – 8x + 9.

Vậy N(x) = –2x3^{3} + 7x2^{2} – 8x + 9.

Câu 4

1 điểm
Cho ba đa thức P(x) = 3x4^{4} – 2x2^{2} + 8x – 10; Q(x) = 4x3^{3} – 6x2^{2} + 7x – 1 và R(x) = –3x4^{4} + 5x2^{2} – 8x – 5. Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) – Q(x) – R(x).
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

• P(x) + Q(x) + R(x)

= (3x4^{4} – 2x2^{2} + 8x – 10) + (4x3^{3} – 6x2^{2} + 7x – 1) + (–3x4^{4} + 5x2^{2} – 8x – 5)

= 3x4^{4} – 2x2^{2} + 8x – 10 + 4x3^{3} – 6x2^{2} + 7x – 1 – 3x4^{4} + 5x2^{2} – 8x – 5

= (3x4^{4} – 3x4^{4}) + 4x3^{3} + (– 2x2^{2} – 6x2^{2} + 5x2^{2}) + (8x + 7x – 8x) + (– 10 – 1 – 5)

= 4x3^{3} – 3x2^{2} + 7x – 16.

• P(x) – Q(x) – R(x)

= (3x4^{4} – 2x2^{2} + 8x – 10) – (4x3^{3} – 6x2^{2} + 7x – 1) – (–3x4^{4} + 5x2^{2} – 8x – 5)

= 3x4^{4} – 2x2^{2} + 8x – 10 – 4x3^{3} + 6x2^{2} – 7x + 1 + 3x4^{4} – 5x2^{2} + 8x + 5

= (3x4^{4} + 3x4^{4}) – 4x3^{3} + (– 2x2^{2} + 6x2^{2} – 5x2^{2}) + (8x – 7x + 8x) + (– 10 + 1 + 5)

= 6x4^{4} – 4x3^{3} – x2^{2} + 9x – 4.

Vậy P(x) + Q(x) + R(x) = 4x3^{3} – 3x2^{2} + 7x – 16;

P(x) – Q(x) – R(x) = 6x4^{4} – 4x3^{3} – x2^{2} + 9x – 4.

Câu 5

1 điểm
Cho đa thức P(x) = –3x2^{2} + 7x – 5. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

P(x) = –3x2^{2} + 7x – 5

= –3x2^{2} + 7x – 5 + x4^{4} – x4^{4}

= (x4^{4} – 3x2^{2}) + (– x4^{4} + 7x – 5)

= M(x) + N(x)

Vậy với M(x) = x4^{4} – 3x2^{2} và N(x) = – x4^{4} + 7x – 5 thì P(x) được viết thành tổng của hai đa thức bậc bốn.

Nhận xét: Bài này có nhiều cách trả lời.

Câu 6

1 điểm

Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 1.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho tam giác (xem Hình 2) có chu vi bằng 12t – 6. Hãy tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 3.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Số lượng xe du lịch được bán ra tại một nước từ năm 1983 tới năm 1996 được mô tả theo công thức C = –0,016t4^{4} + 0,49t3^{3} – 4,8t2^{2} + 14t + 70 (tính bằng đơn vị nghìn chiếc), trong khi đó số xe tải thì tính theo T = –0,01t4^{4} + 0,31t3^{3} – 3t2^{2} + 11t + 23, với t là số năm tính từ 1983. Viết biểu thức biểu thị số xe (cả xe du lịch và xe tải) được bán ra trong khoảng thời gian nêu trên. Tính số xe được bán ra vào năm 1990 (ứng với t = 7).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Dân số nước Mỹ từ năm 1980 tới 1996 được tính theo công thức:

P = –0,8t4^{4} + 27t3^{3} – 262t2^{2} + 3 010t + 227 000.

Và số người từ 85 tuổi trở lên thì tính theo công thức:

S = 0,02t4^{4} – 0,7t3^{3} + 6,4t2^{2} + 213t + 7 740.

Trong đó P, S tính theo đơn vị nghìn người, t là số năm tính từ 1980.

Viết biểu thức biểu thị số người Mỹ dưới 85 tuổi và tính số người đó vào năm 1995 (ứng với t = 15).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Tất cả đề Phép cộng và phép trừ đa thức một biến · Các bộ sách Toán Lớp 7