Giải SBT Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ có đáp án

Nhận thấy phần thập phân của số này có 23 chữ số 0 và 1 chữ số 1 nên:

0,000000000000000000000001 = (0,1)$^{24}$

a) 125 . 27 = 5$^{3}$.3$^{3}$ = (5.3)$^{3}$ = 15$^{3}$;

b) 243 : 32. = 3$^{5}$.2$^{5}$ = (3.2)$^{5}$ = 6$^{5}$.

Ta có:

7,4.${(\frac{1}{10})}^{4}$ = 7,4.${(\frac{1}{10})}^{4}$ = 7,4.$\frac{1}{10000}=\frac{1.7{,}4}{10000}=\frac{74}{100000}=0{,}00074$

Vậy đường kính của một tế bào hồng cầu là khoảng 0,00074cm.

a) ${(\frac{1}{2})}^{3}.4+\frac{3}{4}$

= $\frac{{1}^{3}}{{2}^{3}}.4+\frac{3}{4}$

= $\frac{1}{8}.4+\frac{3}{4}$

= $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$

= $\frac{2}{4}+\frac{3}{4}$

= $\frac{5}{4}$

b) 4$^{3}$ : 2$^{5}$ + 3$^{5}$ : 9$^{2}$.

= (2$^{2}$)$^{3}$ : 2$^{5}$ + 3$^{5}$ : (3$^{2}$)$^{2}$

= 2$^{6}$ : 2$^{5}$ + 3$^{5}$ : 3$^{4}$

= 2 + 3 = 5

Ta có:

143,9.10$^{7}$ = 1439.10$^{6}$; 43,7.10$^{4}$ = 0,437.10$^{6}$; 13,8.10$^{8}$ = 1380.10$^{6}$

Vì 1439 > 1280 > 331 > 126,6 > 97,3 > 65,2 > 51,2 > 11,3 > 0,437

Nên 1439.10$^{6}$ > 1280. 10$^{6}$ > 331. 10$^{6}$ > 126,6. 10$^{6}$ > 97,3. 10$^{6}$ > 65,2. 10$^{6}$ > 51,2. 10$^{6}$ > 11,3. 10$^{6}$ > 0,437. 10$^{6}$

Do đó sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự có dân số từ lớn đến bé là:

Trung quốc; Ấn Độ; Hoa Kỳ; Nhật Bản; Việt Nam; Pháp; Hàn Quốc; Cu Ba; Brunei.

a) ${(\frac{2}{3})}^{5}.{(\frac{2}{3})}^{?}={(\frac{2}{3})}^{8}$

${(\frac{2}{3})}^{?}={(\frac{2}{3})}^{8}:{(\frac{2}{3})}^{5}$

${(\frac{2}{3})}^{?}={(\frac{2}{3})}^{8-5}$

${(\frac{2}{3})}^{?}={(\frac{2}{3})}^{3}$

Vậy “?” là 3.

b) ${(\frac{-3}{4})}^{?}:{(\frac{-3}{4})}^{7}={(\frac{-3}{4})}^{2}$

${(\frac{-3}{4})}^{?}={(\frac{-3}{4})}^{2}.{(\frac{-3}{4})}^{7}$

${(\frac{-3}{4})}^{?}={(\frac{-3}{4})}^{2+7}$

${(\frac{-3}{4})}^{?}={(\frac{-3}{4})}^{9}$

Vậy “?” là 9

a) Ta có:

(-5)$^{7}$ = (-5)$^{6}$. (-5) = 15 625 . (-5) = -78 125;

b) Ta có:

2$^{12}$ = 2$^{11}$ . 2 = 2048 . 2 = 4096.

Ta thực hiện các phép nhân lũy thừa theo dàng ngang cột dọc đường chéo thu được kết quả trong bảng sau:

a) 5$^{n}$.${(\frac{1}{5})}^{3}=125$

5$^{n}$.$\frac{{1}^{3}}{{5}^{3}}=125$

$\frac{{5}^{n}}{{5}^{3}}={5}^{3}$

5$^{n – 3}$ = 5$^{3}$

n – 3 = 3

n = 3 + 3

n = 6

Vậy n = 6.

b) 4.3$^{n}$ = 324.

3$^{n}$ = 324 : 4

3$^{n}$ = 81

3$^{n}$ = 3$^{4}$

n = 4

Vậy n = 4.

$A=\frac{{27}^{10}+{9}^{5}}{{9}^{13}+{27}^{2}}$

$A=\frac{{({3}^{3})}^{10}+{({3}^{2})}^{5}}{{({3}^{2})}^{13}+{({3}^{3})}^{2}}$

$A=\frac{{3}^{30}+{3}^{10}}{{3}^{26}+{3}^{6}}$

$A=\frac{{3}^{20}{.3}^{10}+{3}^{10}}{{3}^{20}{.3}^{6}+{3}^{6}}$

$A=\frac{{3}^{10}.({3}^{20}+1)}{{3}^{6}.({3}^{20}+1)}$

$A=\frac{{3}^{10}}{{3}^{6}}={3}^{10}:{3}^{6}={3}^{10-6}={3}^{4}$