Giải SBT Toán 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án

Gọi hệ số tỉ lệ của hai đượng lượng x, y là k (k ≠ 0).

Do x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có: xy = k.

Khi x = 2, y = 9 thì k = xy = 2 . 9 = 18.

Vậy hệ số tỉ lệ nghịch của hai đại lượng x và y là 18.

Theo câu a ta có xy = 18 suy ra: $x = \frac{{18}}{y}$.

Vậy $x = \frac{{18}}{y}.$

Theo câu b ta có $x = \frac{{18}}{y}$.

Khi đó:

• Với y = 3 thì $x = \frac{{18}}{3} = 6$;

• Với y = 12 thì $x = \frac{{18}}{{12}} = \frac{3}{2} = 1{,}5.$

Vậy với y = 3 thì x = 6; với y = 12 thì x = 1,5.

Do hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau theo nên với a = -1 và b = -12 ta có:

a . b = (-1) . (-12) = 12.

Vậy a . b = 12.

Theo câu a ta có a . b = 12 suy ra a = $\frac{{12}}{b}$ và b = $\frac{{12}}{a}.$

Khi đó:

• a = -3 thì $b = \frac{{12}}{{ - 3}} = - 4$;

• a = -2 thì $b = \frac{{12}}{{ - 2}} = - 6$;

• a = 1 thì $b = \frac{{12}}{1} = 12$;

• b = 6 thì $a = \frac{{12}}{6} = 2$;

• a = 3 thì $b = \frac{{12}}{3} = 4$.

Vậy ta có bảng sau:

Gọi x$_{1}$ và x$_{2}$ (tháng) là thời gian để công nhân xây xong ngôi nhà lúc đầu và lúc sau.

Gọi y$_{1}$, y$_{2}$ là số lượng công nhân tương ứng lúc đầu và lúc sau.

Do số công nhân và thời gian hoàn thành ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên áp dụng tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch ta có: $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}.$

Theo bài ta có x$_{1}$ = 4, y$_{1}$ = 30, y$_{2}$ = 15 nên $\frac{4}{{{x_2}}} = \frac{{15}}{{30}}.$

Suy ra ${x_2} = \frac{{4.30}}{{15}} = 8.$

Vậy nếu chỉ còn 15 công nhân thì họ phải xây ngôi nhà đó trong 8 tháng.

Đội sản xuất Công Nông dùng m máy cày (có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết t giờ nên thời gian để 1 máy cày cày xong cánh đồng đó là m . t = a không đổi.

Vậy hai đại lượng m và t tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đoạn đường đi được là 200 m và bánh xe có chu vi là c (m) nên số vòng quay được của bánh xe là $\frac{{200}}{c}$.

Theo đề bài ra v là số vòng quay của bánh xe nên v = $\frac{{200}}{c}.$

Do đó c . v = 200.

Vậy c và v là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ 200.

Gọi x (giờ) là thời gian để 9 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học.

Do số bạn làm vệ sinh lớp học và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên áp dụng tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

9x = 6 . 3 = 18 suy ra $x = \frac{{18}}{9} = 2.$

Vậy nếu có 9 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học hết 2 giờ.

Vì bị hỏng 2 máy nên số máy in còn lại là: 6 – 2 = 4 (máy).

Gọi x (giờ) là thời gian nếu bị hỏng 2 máy in thì xưởng sẽ in xong số bao bì trên.

Do số máy in và thời gian in hết số bao bì là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên áp dụng tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

4x = 6 . 4 = 24 suy ra $x = \frac{{24}}{4} = 6.$

Vậy nếu hôm nay bị hỏng hết 2 máy in thì xưởng in sẽ in số bao bì đó trong 6 giờ.

Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x (cm) và y (cm) là: xy (cm$^{2}$).

Mà diện tích của hình chữ nhật bạn Canh muốn cắt là 18 cm$^{2}$ nên ta có: xy = 18.

Khi đó, x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 18.

Từ xy = 18 suy ra $x = \frac{{18}}{y}.$

Vậy công thức tính x theo y là $x = \frac{{18}}{y}.$

Đổi 0,5 kg = 500 g.

Bạn Chúc chia đều nửa kilogam đường (500 g đường) vào n túi nên khối lượng đường trong mỗi túi là: $\frac{{500}}{n}$ (g).

Mà theo bài p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi.

Do đó p = $\frac{{500}}{n}$.

Khi đó, n và p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là 500.

Vậy công thức tính p theo n là p = $\frac{{500}}{n}.$

Đoàn tàu chuyển động đều với vận tốc v (km/h) trong thời gian t (h) được quãng đường là: vt (km).

Theo đề bài đoàn tàu chuyển động đều trên quãng đường 150 km nên ta có vt = 150.

Khi đó, v tỉ lệ nghịch với t theo hệ số tỉ lệ là 150.

Từ vt = 150 suy ra $v = \frac{{150}}{t}.$

Vậy công thức tính v theo t là $v = \frac{{150}}{t}$.