Giải SBT Toán 7 Bài 25. Đa thức một biến có đáp án

a) F(x) = −2 + 4x$^{5}$ − 2x$^{3}$ − 4x$^{5}$ + 3x +3

= (4x$^{5}$ − 4x$^{5}$) − 2x$^{3}$ + 3x + (−2 + 3)

= −2x$^{3}$ + 3x + 1.

Kết quả ta được F(x) = −2x$^{3}$ + 3x + 1.

Vì hạng tử có bậc cao nhất là −2x$^{3}$, bậc 3, nên F(x) là đa thức bậc 3, hệ số cao nhất là −2 và hệ số tự do là 1.

b) G(x) = −5x$^{3}$ + 4 −3x + 4x$^{3}$ + x$^{2}$ + 6x − 3

= (−5x$^{3}$ + 4x$^{3}$) + x$^{2}$ + (−3x + 6x) + (4 − 3)

= −x$^{3}$ + x$^{2}$ + 3x + 1

Kết quả ta được G(x) = −x$^{3}$ + x$^{2}$ + 3x + 1

Vì hạng tử có bậc cao nhất là −x$^{3}$, bậc 3, nên G(x) là đa thức bậc 3, hệ số cao nhất là −1 và hệ số tự do là 1.

Ta có: F(−2) = (−2)$^{3}$ + 2 . (−2)$^{2}$ − 2 = −8 + 2.4 − 2 = −8 + 8 − 2 = −2.

F(−1) = (−1)$^{3}$ + 2 . (−1)$^{2}$ − 1 = −1 + 2.1 − 1 = −1 + 2 − 1 = 0.

F(0) = 0$^{3}$ + 2 . 0$^{2}$ − 0 = 0.

F(2) = (2)$^{3}$ + 2 . 2$^{2}$ + 2 = 8 + 2.4 + 2 = 8 + 8 + 2 = 18.

Vậy hai nghiệm của đa thức F(x) là x = −1 và x = 0.

Gọi đa thức P(x) có dạng ax$^{3}$ + bx$^{2}$ + cx + d .

Vì P(x) khuyết hạng tử bậc hai nên b = 0, khi đó P(x) = ax$^{3}$ + cx + d.

Ta có hệ số cao nhất của đa thức P(x) là 4 nên a = 4.

Ta lại có hệ số tự do của đa thức P(x) là 0 nên d = 0.

Do đó P(x) = 4x$^{3}$ + cx

Vì x = $\frac{1}{2}$là một nghiệm của P(x) nên

P$(\frac{1}{2})$= 4 . ${(\frac{1}{2})}^{3}$+ c . $\frac{1}{2}$= 0

4 . $\frac{1}{8}$+ c . $\frac{1}{2}$= 0

$\frac{1}{2}$+ c . $\frac{1}{2}$= 0

c = −1.

Vậy P(x) = 4x$^{3}$ − x.

a) Thay x = 0 vào đa thức A(x), ta được:

A(0) = −0$^{4}$ + 2,5.0$^{3}$ + 3.0$^{2}$ − 4.0 = 0

Do đó x = 0 là nghiệm của đa thức A(x).

Thay x = 0 vào đa thức B(x) ta được:

B(0) = 0$^{4}$ + $\sqrt{2}$= $\sqrt{2}$≠ 0

Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức B(x).

b) Ta biết bằng x$^{4}$ ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Do đó B(x) = x$^{4}$ + $\sqrt{2}$≥ $\sqrt{2}$> 0 với mọi giá trị của x.

Vậy B(x) không có nghiệm.

Giả sử a là nghiệm chung của cả hai đa thức, ta có: G(a) = H(a) = 0

Ta có: G(a) = a$^{2}$ −3a + 2 và H(a) = a$^{2}$ + a − 6

Từ đó suy ra:

(a$^{2}$− 3a + 2) − (a$^{2}$ + a − 6) = G(a) − H(a) = 0

Thu gọn vế trái ta được:

a$^{2}$ − 3a + 2 − a$^{2}$ − a + 6 = (a$^{2}$ − a$^{2}$) + (−3a − a) + (2 + 6)= −4a + 8 = 0.

Suy ra a = 2.

Thử lại bằng cách tính G(2) và H(2), ta thấy x = 2 đúng là nghiệm của cả hai đa thức G(x) và H(x).

a) Đổi 20cm = 0,2 m

Bức tường có dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước là 0,2 m; 6 m và x (m) (x > 0).

Thể tích của nó là: 0,2.6.x = 1,2x (m3).

Mỗi mét khối tường xây hết 542 viên gạch nên số gạch cần dùng để xây bức tường là: 542.1,2x = 650,4x (viên).

Số gạch đã có là 450 viên.

Vậy số gạch cần mua thêm là:

F(x) = 650,4x − 450.

b) Nếu chỉ dùng số gạch sẵn có để xây tường thì số gạch mua thêm là 0, tức là:

650,4x – 450 = 0

Từ đó ta tính được:

x = 450 : 650,4 ≈ 0,7 (m).

Vậy nếu chỉ dùng số gạch có sẵn thì xây được bức tường cao khoảng 0,7 m.

Theo đề bài, với a là một số tùy ý, ta luôn có:

a$^{2}$ + pa + q = (a + 2)$^{2}$ (1)

Chọn a = 0 thì phương trình (1) trở thành :

0 + 0p + q = (2 + 2)$^{2}$ suy ra q = 4

Khi đó F(a) = a$^{2}$ + pa + 4 = (a + 2)$^{2}$ (2)

Chọn a = 1 thì phương trình (2) trở thành:

1$^{2}$ + p.1 + 4 = (1 + 2)$^{2}$

1 + p + 4 = 3$^{2}$

p = 9 − 1 − 4 = 4

Vậy q = 4 và p = 4.