Giải SBT Toán 7 Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án

a) Ta có xy = 4.15 = 60. Do đó $y=\frac{60}{x}$ .

Vậy công thức tính y theo x là $y=\frac{60}{x}$ .

Từ bảng trên ta thấy x = 2,5 thì y = 4 nên ta có xy = 2,5.4 = 10 nên $y=\frac{10}{x}$ .

Hoặc $x=\frac{10}{y}$ .

Từ bảng trên ta thay các dấu “?” thành các số phù hợp :

Khi x = 1 thì $y=\frac{10}{x}=\frac{10}{1}=10$ .

Khi y = 2,5 thì $x=\frac{10}{y}=\frac{10}{2{,}5}=4$ .

Khi y = 2 thì $x=\frac{10}{y}=\frac{10}{2}=5$ .

Khi x = 8 thì $y=\frac{10}{x}=\frac{10}{8}=1{,}25$ .

Khi y = 10 thì $x=\frac{10}{y}=\frac{10}{10}=1$ .

Thay các số trên vào bảng ta được:

Công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y là: xy = 10.

a. Từ bảng trên ta thấy x = 6 thì y = 10 nên ta có xy = 6.10 = 60. Suy ra $y=\frac{60}{x}$ .

Thay x = 3 vào $y=\frac{60}{x}$ ta được $y=\frac{60}{3}=20$ (đúng).

Thay x = −4 vào $y=\frac{60}{x}$ ta được $y=\frac{60}{-4}=-15$(đúng).

Thay x = 5 vào $y=\frac{60}{x}$ ta được $y=\frac{60}{5}=12$ (đúng).

Vậy hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

b. Từ bảng trên ta thấy x = −2 thì y = −15 nên ta có xy = (−2).(−15) = 30. Suy ra $y=\frac{30}{x}$ .

Thay x = −1 vào $y=\frac{30}{x}$ ta được $y=\frac{30}{-1}=-30$ (đúng).

Thay x = 2 vào $y=\frac{30}{x}$ ta được $y=\frac{30}{2}=15\ne 16$ (sai).

Thay x = 5 vào $y=\frac{30}{x}$ ta được $y=\frac{30}{5}=6$ (đúng).

Vậy hai đại lượng x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi x (đồng) là số tiền mua một hộp sữa chua trước khi giảm giá (x > 0). Khi đó số tiền mua một hộp sữa chua sau khi giảm giá là 80%x = 0,8x.

Gọi y (hộp) là số hộp sữa chua mua được sau khi giảm giá (y $\in$ ℕ*).
Do số tiền dự định để mua sữa chua không thay đổi nên giá tiền mỗi hộp và số hộp sữa chua mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: x.20 = 0,8x.y.

Do đó:$y=\frac{x.20}{0{,}8x}=25$ .

Vậy với số tiền dự định ban đầu, số hộp sữa chua mua được sau khi giảm giá là 25 hộp.

Vậy Đức đúng, chị Linh sai.

Gọi v1, v2 (km/h) lần lượt là vận tốc của ô tô và xe máy (v1, v2 > 0);

t1, t2 (giờ) là thời gian tương ứng để đi từ A đến B của ô tô và xe máy(t1, t2 > 0);.

Ta có: v1 = 1,5v2 và t2 = 6 (giờ)

Vì vận tốc và thời gian chuyển động trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$ .

Thay v1 = 1,5v2 và t2 = 6 vào ta có:

$\frac{1{,}5{v}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{6}{{t}_{1}}$ hay $1{,}5=\frac{6}{{t}_{1}}$

Suy ra ${t}_{1}=\frac{6}{1{,}5}=4$ .

Vậy thời gian để ô tô đi từ A đến B là 4 giờ.

Gọi x là số máy cày để hoàn thành công việc đó trong 4 ngày (x $\in$ℕ*).

Số giờ ba máy cày xong cánh đồng là: 8.7 = 56 (giờ).

Số giờ x máy cày xong cánh đồng là: 6.4 = 24 (giờ).

Trên cùng một cánh đồng, số máy cày và số giờ làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có $\frac{56}{24}=\frac{x}{3}$ .

Suy ra $x=\frac{56.3}{24}=7$(máy).

Vậy cần 7 máy cày để hoàn thành công việc đó trong 4 ngày.

Gọi x, y, z (công nhân) lần lượt là số công nhân của ba tổ (x, y, z $\in$ ℕ*).

Vì ba tổ có tổng cộng 52 công nhân nên ta có : x + y + z = 52.

Do ba tổ đều hoàn thành cùng một công việc nên thời gian hoàn thành và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó 2x = 3y = 4z.

Suy ra$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$ .

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{52}{13}=4$.

Suy ra x = 4.6 = 24; y = 4.4 = 16; z = 4.3 = 12.

Vậy ba tổ lần lượt có 24 công nhân, 16 công nhân và 12 công nhân.

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

a) $\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}=\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$ , suy ra $\frac{{y}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{2}}{{x}_{1}}$ nên $\frac{2{y}_{1}}{2{x}_{2}}=\frac{3{y}_{2}}{3{x}_{1}}$ .

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{2{y}_{1}}{2{x}_{2}}=\frac{3{y}_{2}}{3{x}_{1}}=\frac{2{y}_{1}+3{y}_{2}}{2{x}_{2}+3{x}_{1}}=\frac{-26}{13}=-2$

Suy ra: y$_{1}$ = −2 . x$_{2}$ = −2.2 = −4; y$_{2}$ = −2 . x$_{1}$ = −2 . 3 =−6.

b) $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$ , suy ra $\frac{3{x}_{1}}{3{x}_{2}}=\frac{2{y}_{2}}{2{y}_{1}}$

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{3{x}_{1}}{3{x}_{2}}=\frac{2{y}_{2}}{2{y}_{1}}=\frac{3{x}_{1}-2{y}_{2}}{3{x}_{2}-2{y}_{1}}=\frac{32}{8}=4$

Vậy x$_{1}$ = 4.x$_{2}$ = 4 . (−4) = −16; y$_{2}$ = 4 . y$_{1}$ = 4 . (−10) = −40.