Giải SBT Toán 7 Bài 22. Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

a) Ta có $\frac{y}{x}=\frac{3}{5}$ . Do đó $y=\frac{3}{5}x$ .

Vậy công thức tính y theo x là $y=\frac{3}{5}x$ .

b) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

Khi x = 10 thì $y=\frac{3}{5}.10=\frac{30}{5}=6$ .

Vậy với x = 10 thì y = 6.

c) Từ $y=\frac{3}{5}x$ suy ra $x=\frac{5}{3}y$ .

Mà x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

Khi $y=\frac{3}{25}$ thì $x=\frac{5}{3}.\frac{3}{25}=\frac{1}{5}$ .

Vậy với $y=\frac{3}{25}$thì $x=\frac{1}{5}$.

Từ bảng trên ta thấy x = 2 thì y = 6 nên $\frac{y}{x}=\frac{6}{2}=3$ta có .

Do đó y = 3x.

Ta lại có:$\frac{x}{y}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ nên $x=\frac{1}{3}y$ .

Vì x và y là đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

Khi x = 5 thì y = 3 . 5 = 15.

Khi y = 12 thì $x=\frac{1}{3}.12=4$ .

Khi y = −9 thì $x=\frac{1}{3}.(-9)=-3$ .

Khi x = −1,5 thì y = 3 . (−1,5) = −4,5.

Khi y = −1,5 thì $x=\frac{1}{3}.(-1{,}5)=-0{,}5$ .

Thay các số trên vào bảng ta được:

a) Từ bảng trên ta có:

$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=\frac{24}{4}=6;\ \frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}=\frac{-60}{-10}=6;\ \frac{{y}_{3}}{{x}_{3}}=\frac{132}{22}=6;\ \frac{{y}_{4}}{{x}_{4}}=\frac{216}{36}=6.\$

⇒$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{3}}{{x}_{3}}=\frac{{y}_{4}}{{x}_{4}}.\$

Vậy hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Từ bảng trên ta có:$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=\frac{20}{5}=4;\ \frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}=\frac{-32}{-8}=4;\ \frac{{y}_{3}}{{x}_{3}}=\frac{46}{14}=\frac{23}{7};\ \frac{{y}_{4}}{{x}_{4}}=\frac{-104}{-26}=4.\$

⇒$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{4}}{{x}_{4}}\ne \frac{{y}_{3}}{{x}_{3}}.\$

Vậy hai đại lượng x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Gọi x (km) là quãng đường đi được, y (lít) là lượng xăng tiêu thụ (x, y > 0).

Từ bảng trên ta có:

$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=\frac{0{,}8}{10}=\frac{2}{25};\ \frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}=\frac{1{,}6}{20}=\frac{2}{25};\ \frac{{y}_{3}}{{x}_{3}}=\frac{2{,}4}{30}=\frac{2}{25};\ \frac{{y}_{4}}{{x}_{4}}=\frac{3{,}2}{40}=\frac{2}{25}\ ;\ \frac{{y}_{5}}{{x}_{5}}=\frac{4{,}0}{50}=\frac{2}{25}\ ;$

$\ \frac{{y}_{6}}{{x}_{6}}=\frac{8{,}0}{100}=\frac{2}{25}\$.

⇒$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{3}}{{x}_{3}}=\frac{{y}_{4}}{{x}_{4}}=\frac{{y}_{5}}{{x}_{5}}=\frac{2}{25}$

Do đó quãng đường tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ.

Gọi a là hệ số tỉ lệ giữa quãng đường và lượng xăng tiêu thụ.

Hệ số tỉ lệ $a=\frac{10}{0{,}8}=12{,}5$

Ta có quãng đường đi được x (km) liên hệ với lượng xăng tiêu thụ y (lít) theo công thức y = 12,5x hay x = $\frac{1}{12{,}5}$ y.

Do đó khi y = 150 thì $x=\frac{150}{12{,}5}=12$ (lít).

Vậy lượng xăng tiêu thụ là 12 lít khi ô tô chạy được 150 km.

Gọi x và y ( triệu đồng) lần lượt là số tiền thưởng nhận được cuối năm của hai công nhân đó (x, y > 0).

Vì hai công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 4 nên ta có $\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$ hay $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$ .

Vì số tiền thưởng của người thứ hai nhiều hơn số tiền thưởng của người thứ nhất là 2 triệu nên ta có y − x = 2 (triệu đồng).

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{y-x}{4-3}=\frac{2}{1}=2$.

Do đó x = 2 . 3 = 6; y = 2 . 4 = 8

Vậy người thứ nhất được thưởng 6 triệu đồng và người thứ hai được thưởng 8 triệu đồng.

Gọi x, y, z ( triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi được chia cho ba đơn vị kinh doanh (x, y, z > 0).

Ta có tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng nên x + y + z = 600 (triệu đồng)

Vì ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 : 5 : 7 nên ta có x : y : z = 3 : 5: 7 hay $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{3+5+7}=\frac{600}{15}=40$.

Do đó x = 40 . 3 = 120; y = 40 . 5 =200; z = 40 . 7 = 280.

Vậy số tiền lãi được chia cho mỗi đơn vị lần lượt là 120 triệu đồng, 200 triệu đồng và 280 triệu đồng.

a) Theo đề bài x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,4 nên x = 0,4y; y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 6 nên y = 6z.

Do đó, x = 0,4.6z = 2,4z.

Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 2,4.

c) Từ x = 2,4z suy ra $z=\frac{5}{12}x$ .

Do đó khi x = 12 thì $z=\frac{5}{12}.12=5$ .

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

a) $\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}$ , suy ra ${x}_{1}=\frac{{y}_{1}.{x}_{2}}{{y}_{2}}=\frac{-5.3}{9}=-\frac{15}{9}=-\frac{5}{3}$ .

b) $\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}=\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$ và y2 − x2 = −68.

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}=\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}=\frac{{y}_{2}-{x}_{2}}{{y}_{1}-{x}_{1}}=\frac{-68}{-12-5}=\frac{-68}{-17}=4$

Vậy x2 = 4 . x1 = 4 . 5 = 20; y2 = 4 . y1 = 4. (−12) = −48.