TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 7 Bài 2. Tia phân giác của một góc có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì xOz^vaˋzOy^\widehat{xOz}và\widehat{zOy} và là hai góc kề nhau nên ta có:

xOz^+zOy^=xOy^\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=\widehat{xOy}

Suy ra zOy^=xOy^−xOz^\widehat{zOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOz}

Do đó zOy^=80∘−40∘=40∘.\widehat{zOy}=80^{\circ}-40^{\circ}=40^{\circ}.

Nên xOz^=zOy^\widehat{xOz}=\widehat{zOy} (cùng bằng 40°)

Mặt khác tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

Do đó tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

Vậy tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

• Vì mOq^vaˋqOr^\widehat{mOq}và\widehat{q\text{Or}} là hai góc kề nhau nên ta có:

mOq^+qOr^=mOr^\widehat{mOq}+\widehat{q\text{Or}}=\widehat{m\text{Or}}

Suy ra mOr^=90∘+20∘=110∘.\widehat{m\text{Or}}=90^{\circ}+20^{\circ}=110^{\circ}.

• Vì Oq là tia phân giác của pOr^\widehat{p\text{Or}} nên ta có: pOq^=qOr^=20∘.\widehat{pOq}=\widehat{q\text{Or}}=20^{\circ}.

• Vì mOp^vaˋpOq^\widehat{mOp}và\widehat{\text{pOq}} và là hai góc kề nhau nên ta có: mOp^+pOq^=mOq^\widehat{mOp}+\widehat{\text{pOq}}=\widehat{m\text{Oq}}

Suy ra mOp^=mOq^−pOq^=90∘−20∘=70∘.\widehat{mOp}=\widehat{m\text{Oq}}-\widehat{\text{pOq}}=90^{\circ}-20^{\circ}=70^{\circ}.

Lại có On là tia phân giác của mOp^\widehat{\text{mOp}} nên ta có: mOn^=nOp^=70∘2=35∘.\widehat{mOn}=\widehat{\text{nOp}}=\frac{70^{\circ}}{2}=35^{\circ}.

• Vì nOp^vaˋpOq^\widehat{nOp}và\widehat{\text{pOq}} là hai góc kề nhau nên ta có: nOp^+pOq^=nOq^\widehat{nOp}+\widehat{\text{pOq}}=\widehat{\text{nOq}}

Suy ra nOq^=35∘+20∘=55∘.\widehat{nOq}=35^{\circ}+20^{\circ}=55^{\circ}.

Vậy mOr^=110∘,pOq^=20∘,mOn^=35∘vaˋnOq^=55∘.\widehat{m\text{Or}}=110^{\circ},\widehat{pOq}=20^{\circ},\widehat{mOn}=35^{\circ}và\widehat{nOq}=55^{\circ}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

• Vì xOM^vaˋMON^\widehat{xOM}và\widehat{MON} là hai góc kề nhau nên ta có:xOM^+MON^=xON^\widehat{xOM}+\widehat{MON}=\widehat{xON}

Vì xON^vaˋNOy^\widehat{xON}và\widehat{NOy} là hai góc kề bù nên ta có: xON^+NOy^=xOy^=180∘\widehat{xON}+\widehat{NOy}=\widehat{xOy}=180^{\circ}

Do đó xOM^+MON^+NOy^=180∘\widehat{xOM}+\widehat{MON}+\widehat{NOy}=180^{\circ}

Suy ra MON^=180∘−xOM^−NOy^\widehat{MON}=180^{\circ}-\widehat{xOM}-\widehat{NOy}

Nên MON^=180∘−30∘−30∘=120∘\widehat{MON}=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}

• Vì OI là tia phân giác của MON^\widehat{MON} nên ta có: MOI^=ION^=12MON^=12.120∘=60∘.\widehat{MOI}=\widehat{ION}=\frac{1}{2}\widehat{MON}=\frac{1}{2}.120^{\circ}=60^{\circ}.

• Vì xOM^vaˋMOI^\widehat{xOM}và\widehat{MOI} là hai góc kề nhau nên ta có: xOM^+MOI^=xOI^\widehat{xOM}+\widehat{MOI}=\widehat{xOI}

Suy ra xOI^=30∘+60∘=90∘\widehat{xOI}=30^{\circ}+60^{\circ}=90^{\circ}

Do đó Ox vuông góc với OI nên OI vuông góc với xy.

Vậy OI vuông góc với xy.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Vì tia OG là tia phân giác của COD^\widehat{COD} nên ta có: COG^=GOD^=12COD^=12.80∘=40∘.\widehat{COG}=\widehat{GOD}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.80^{\circ}=40^{\circ}.

Vì EOG^vaˋGOC^\widehat{EOG}và\widehat{GOC} và là hai góc kề nhau nên ta có: EOG^+GOC^=EOC^\widehat{EOG}+\widehat{GOC}=\widehat{EOC}

Suy ra EOG^=EOC^−GOC^\widehat{EOG}=\widehat{EOC}-\widehat{GOC}

Do đó EOG^=60∘−40∘=20∘.\widehat{EOG}=60^{\circ}-40^{\circ}=20^{\circ}.

Vậy EOG^=20∘.\widehat{EOG}=20^{\circ}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Vì COE^vaˋEOD^\widehat{COE}và\widehat{EOD} và là hai góc kề nhau nên ta có: COE^+EOD^=COD^\widehat{COE}+\widehat{EOD}=\widehat{COD}

Suy ra EOD^=COD^−COE^\widehat{EOD}=\widehat{COD}-\widehat{COE}

Do đó EOD^=80∘−60∘=20∘.\widehat{EOD}=80^{\circ}-60^{\circ}=20^{\circ}.

Khi đó EOG^=EOD^=20∘.\widehat{EOG}=\widehat{EOD}=20^{\circ}.

Mà tia OE nằm giữa hai tia OG và OD nên tia OE là là tia phân giác của góc DOG.

Vậy tia OE là là tia phân giác của góc DOG.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Vì hai góc AOB và BOC là hai góc kề bù nên ta có: AOB^+BOC^=180∘\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180^{\circ}

Mà AOB^=3BOC^\widehat{AOB}=3\widehat{BOC}

Suy ra 3BOC^+BOC^=180∘3\widehat{BOC}+\widehat{BOC}=180^{\circ}

Hay 4BOC^=180∘4\widehat{BOC}=180^{\circ}

Do đó BOC^=180∘4=45∘.\widehat{BOC}=\frac{180^{\circ}}{4}=45^{\circ}.

Vậy số đo của góc BOC bằng 45°.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Vì AOD^=BOC^\widehat{AOD}=\widehat{BOC} mà BOC^=45∘\widehat{BOC}=45^{\circ} nên AOD^=45∘.\widehat{AOD}=45^{\circ}.

Vì AOD^vaˋDOB^\widehat{AOD}và\widehat{DOB} là hai góc kề nhau nên: AOD^+DOB^=AOB^\widehat{AOD}+\widehat{DOB}=\widehat{AOB}

Vì AOB^vaˋBOC^\widehat{AOB}và\widehat{BOC} là hai góc kề bù nên ta có:AOB^+BOC^=180∘\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180^{\circ}

Suy ra AOD^+DOB^+BOC^=180∘\widehat{AOD}+\widehat{DOB}+\widehat{BOC}=180^{\circ}

Do đó DOB^=180∘−AOD^−BOC^\widehat{DOB}=180^{\circ}-\widehat{AOD}-\widehat{BOC}

Khi đó số đo của hai góc BOD và BOC không bằng nhau.

Vậy OB không là tia phân giác của góc COD.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

• Vì xOy^vaˋyOz^\widehat{xOy}và\widehat{yOz} là hai góc kề nhau nên ta có:xOy^+yOz^=xOz^\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}

Suy ra yOz^=xOz^−xOy^\widehat{yOz}=\widehat{xOz}-\widehat{xOy}

Do đó yOz^=120∘−70∘=50∘\widehat{yOz}=120^{\circ}-70^{\circ}=50^{\circ}

• Vì tia Om là tia phân giác của xOy^\widehat{xOy} nên ta có: xOm^=mOy^=12xOy^=12.70∘=35∘.\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.70^{\circ}=35^{\circ}.

• Vì tia On là tia phân giác của xOz^\widehat{xOz} nên ta có: xOn^=nOy^=12xOz^=12.120∘=60∘.\widehat{xOn}=\widehat{nOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}=\frac{1}{2}.120^{\circ}=60^{\circ}.

• Vì xOm^vaˋmOn^\widehat{xOm}và\widehat{mOn} là hai góc kề nhau nên ta có:xOm^+mOn^=xOn^\widehat{xOm}+\widehat{mOn}=\widehat{xOn}

Suy ra mOn^=xOn^−xOm^=60∘−35∘=25∘\widehat{mOn}=\widehat{xOn}-\widehat{xOm}=60^{\circ}-35^{\circ}=25^{\circ}

Vậy yOz^=50∘,xOm^=35∘,xOn^=60∘,mOn^=25∘.\widehat{yOz}=50^{\circ},\widehat{xOm}=35^{\circ},\widehat{xOn}=60^{\circ},\widehat{mOn}=25^{\circ}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) • Vì tia OC là tia phân giác của góc AOB nên ta có:AOC^=COB^=12AOB^=12.60∘=30∘.\widehat{AOC}=\widehat{COB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}.60^{\circ}=30^{\circ}.

• Vì AOB^vaˋBOE^\widehat{AOB}và\widehat{BOE} là hai góc kề bù nên ta có:AOB^+BOE^=180∘\widehat{AOB}+\widehat{BOE}=180^{\circ}

Suy ra BOE^=180∘−AOB^=180∘−60∘=120∘.\widehat{BOE}=180^{\circ}-\widehat{AOB}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}.

• Vì AOC^vaˋCOE^\widehat{AOC}và\widehat{COE} là hai góc kề bù nên ta có: AOC^+COE^=180∘\widehat{AOC}+\widehat{COE}=180^{\circ}

Suy ra COE^=180∘−AOC^=180∘−30∘=150∘.\widehat{COE}=180^{\circ}-\widehat{AOC}=180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}.

• Vì AOD^vaˋCOE^\widehat{AOD}và\widehat{COE} là hai góc đối đỉnh nên ta có:AOD^=COE^=150∘.\widehat{AOD}=\widehat{COE}=150^{\circ}.

Vậy BOC^=30∘,BOE^=120∘,COE^=150∘vaˋAOD^=150∘.\widehat{BOC}=30^{\circ},\widehat{BOE}=120^{\circ},\widehat{COE}=150^{\circ}và\widehat{AOD}=150^{\circ}.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Vì BOC^vaˋBOD^\widehat{BOC}và\widehat{BOD} và là hai góc kề bù nên ta có:

Suy ra BOC^+BOD^=180∘\widehat{BOC}+\widehat{BOD}=180^{\circ}

Do đó BOD^=180∘−BOC^=180∘−30∘=150∘.\widehat{BOD}=180^{\circ}-\widehat{BOC}=180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}.

Vậy AOD^=BOD^=150∘.\widehat{AOD}=\widehat{BOD}=150^{\circ}.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) • Vì AOD^vaˋDOB^\widehat{AOD}và\widehat{DOB} là hai góc kề bù nên ta có:AOD^+DOB^=180∘\widehat{AOD}+\widehat{DOB}=180^{\circ}

Suy ra DOB^=180∘−AOD^=180∘−97∘=83∘s\widehat{DOB}=180^{\circ}-\widehat{AOD}=180^{\circ}-97^{\circ}=83^{\circ}s

• Vì AOE^vaˋEOD^\widehat{AOE}và\widehat{EOD} là hai góc kề nhau nên ta có:AOE^+EOD^=AOD^\widehat{AOE}+\widehat{EOD}=\widehat{AOD}

Suy ra EOD^=AOD^−AOE^=97∘−56∘=41∘\widehat{EOD}=\widehat{AOD}-\widehat{AOE}=97^{\circ}-56^{\circ}=41^{\circ}

• Vì BOC^vaˋCOD^\widehat{BOC}và\widehat{COD} là hai góc kề nhau nên ta có:BOC^+COD^=BOD^\widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{BOD}

Suy ra COD^=BOD^−BOC^=83∘−42∘=41∘.\widehat{COD}=\widehat{BOD}-\widehat{BOC}=83^{\circ}-42^{\circ}=41^{\circ}.

Vì EOD^vaˋCOD^\widehat{EOD}và\widehat{COD} là hai góc kề nhau nên ta có:EOD^+COD^=COE^\widehat{EOD}+\widehat{COD}=\widehat{COE}

Suy ra EOC^=41∘+41∘=82∘.\widehat{EOC}=41^{\circ}+41^{\circ}=82^{\circ}.

Vậy BOD^=83∘,DOE^=41∘vaˋCOE^=82∘.\widehat{BOD}=83^{\circ},\widehat{DOE}=41^{\circ}và\widehat{COE}=82^{\circ}.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Vì EOD^=DOC^=41∘\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=41^{\circ} tia OD nằm giữa hai tia OE và OC

Nên tia OD là tia phân giác của góc COE.

Vậy tia OD là tia phân giác của góc COE.