Giải SBT Toán 7 Bài 2. Đa thức một biến có đáp án

Biểu thức A = –4 là đa thức một biến vì đây là biểu thức đại số chỉ gồm một số.

Biểu thức B = 2t + 9 là đa thức một biến của biến t.

Biểu thức $C = \frac{{3x - 4}}{{2x + 1}}$ không phải là đa thức một biến.

Biểu thức $N = \frac{{1 - 2y}}{3} = \frac{1}{3} - \frac{2}{3}.y$ là đa thức một biến của biến y.

Biểu thức M = 4 + 7y – 2y$^{3}$ là đa thức một biến của biến y.

Ta có:

P(x) = 3x$^{2}$ + 8x$^{3}$ – 2x + 4x$^{3}$ – 2x$^{2}$ + 9

= (8x$^{3}$ + 4x$^{3}$) + (3x$^{2}$ – 2x$^{2}$) – 2x + 9

= 12x$^{3}$ + x$^{2}$ – 2x + 9.

Vậy sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến ta được P(x) = 12x$^{3}$ + x$^{2}$ – 2x + 9.

Ta có:

P(x) = 4x$^{2}$ + 2x$^{3}$ – 15x + 7x$^{3}$ – 9x$^{2}$ + 6 + 5x.

= (7x$^{3}$ + 2x$^{3}$) + (4x$^{2}$– 9x$^{2}$) + (–15x + 5x) + 6

= 9x$^{3}$ – 5x$^{2}$ – 10x + 6.

P(x) có bậc là 3 (vì số mũ lớn nhất của biến x là 3), hệ số cao nhất là 9 (vì hệ số của x$^{3}$ là 9) và hệ số tự do là 6.

Khi x = –3 thì P(x) có giá trị là:

P(–3) = –3 . (–3)$^{3}$ + 8 . (–3)$^{2}$ – 2 . (–3) + 1

= 81 + 72 + 6 + 1

= 160.

Vậy khi x = –3 thì P(x) có giá trị là 160.

Khi y = 2 thì Q(y) có giá trị là:

Q(2) = 7 . 2$^{3}$ – 6 . 2$^{4}$ + 3 . 2$^{2}$ – 2 . 2

= 56 – 96 + 12 – 4

= –32.

Vậy khi y = 2 thì Q(y) có giá trị là –32.

Thay $x = \frac{{ - 4}}{5}$ vào P(x) ta có:

$P\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right) = 5.\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right) + 4 = - 4 + 4 = 0$

Do đó $x = \frac{{ - 4}}{5}$ là nghiệm của đa thức P(x).

• Với t = 1 thay vào Q(t) ta có:

Q(1) = 3 . 1$^{2}$ + 15 . 1 + 12

= 3 + 15 + 12

= 30.

Do đó t = 1 không là nghiệm của Q(t).

• Với t = –4 thay vào Q(t) ta có:

Q(–4) = 3 . (–4)$^{2}$ + 15 . (–4) + 12

= 48 – 60 + 12

= 0.

Do đó t = –4 là nghiệm của Q(t).

• Với t = –1 thay vào Q(t) ta có:

Q(–1) = 3 . (–1)$^{2}$ + 15 . (–1) + 12

= 3 – 15 + 12

= 0.

Do đó t = –1 là nghiệm của Q(t).

Vậy các số –4 và –1 là các nghiệm của Q(t).

Ta có t$^{2}$ ≥ 0 với mọi t.

Nên –3t$^{2}$ ≤ 0 với mọi t.

Do đó –3t$^{2}$ – 8 ≤ –8 với mọi t.

Hay M(t) = –8 – 3t$^{2}$ < 0 với mọi t.

Nên M(t) ≠ 0 với mọi t.

Suy ra không có giá trị nào của t để M(t) = 0.

Vậy M(t) không có nghiệm.

Với t = 0,4 thay vào biểu thức h = –4,9t$^{2}$ + 3,8t + 1,6, ta có:

h(0,4) = –4,9 . (0,4)$^{2}$ + 3,8 . 0.4 + 1,6

= –0,784 + 1,52 + 1,6

= 2,336.

Vậy chiều cao h là khoảng 2,336 m.

Nửa chu vi mảnh vườn là: 80 : 2 = 40 (m).

Chiều rộng mảnh vườn là: 40 – x (m).

Diện tích mảnh vườn là:

S = x . (40 – x) = – x$^{2}$ + 40x (m$^{2}$).

Khi x = 25 thì S = – 25$^{2}$ + 40 . 25 = 375 (m$^{2}$).

Vậy khi x = 25 m thì mảnh vườn có diện tích là 375 m$^{2}$.

Với t = 2 thay vào biểu thức h = –4,8t$^{2}$ + 21,6t + 156 ta có:

h(2) = –4,8 . 2$^{2}$ + 21,6 . 2 + 156

= –19,2 + 43,2 + 156

= 180 (m)

Vậy khi t = 2 thì chiều cao h = 180 m.